Subgroups — #27393414

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133204	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810673	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810490	—	2	1	no	—
28	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810484	—	2	1	no	—
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810468	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133204	—	2	8	no	—
48	#13133204	—	2	8	no	—
49	#13133204	—	2	4	no	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133146	—	2	4	no	—
69	#13133142	—	4	4	no	—
70	#13133140	—	4	4	no	—
71	#13133138	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
204	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#21806	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×#124	—	53	1	no	—
234	C₂×#431	—	53	1	no	—
235	#2283	—	53	1	no	—
236	#1983	—	53	4	no	—
237	#1958	—	53	4	no	—
238	#1787	—	53	1	no	—
239	#1787	—	53	1	no	—
240	#1786	—	53	1	no	—
241	#1786	D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
249	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#124	—	53	8	no	—
252	C₂×#124	—	53	2	no	—
253	C₂×#124	—	53	2	no	—
254	C₂×#124	—	106	1	no	—
255	C₂×#124	—	106	1	no	—
256	C₂×#124	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
260	#431	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×#103	—	53	4	no	—
263	C₂×#103	—	53	4	no	—
264	C₂×#102	—	53	4	no	—
265	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
269	#383	—	106	1	no	—
270	#382	—	53	2	no	—
271	#381	—	106	1	no	—
272	#380	—	53	1	no	—
273	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
276	#376	—	106	1	no	—
277	C₅₃	#21806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	#124	—	53	8	no	—
296	#124	—	53	8	no	—
297	#124	—	106	8	no	—
298	#124	—	106	8	no	—
299	#124	—	106	4	no	—
300	#124	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
319	#103	—	212	4	no	—
320	#103	—	212	4	no	—
321	#102	—	4	4	no	—
322	#102	—	212	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	C₄×C₈	—	106	4	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	2	no	—
330	#95	—	106	1	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	4	no	—
334	C₂⁴	—	4	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₄²	—	53	4	no	—
386	C₄²	—	53	4	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	53	2	no	—
390	C₄²	—	53	2	no	—
391	C₄²	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
406	C₂³	#13133238	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	106	4	no	—
409	Q₈	—	106	4	no	—
410	Q₈	—	212	8	no	—
411	Q₈	—	212	4	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	16	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	#16810616	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	106	2	no	—
465	C₄	—	106	2	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	—	106	2	no	—
468	C₄	—	424	2	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	#16811096	1	2	yes	—
471	C₄	#16811188	1	2	yes	—
472	C₂	—	2	4	no	—
473	C₂	—	8	4	no	—
474	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#20285677	1	2	yes	—
478	C₂	#20285683	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810673	C₂	semidirect
3. #20277110	C₂	semidirect
4. #20275646	C₂	semidirect
5. #20275525	C₂	semidirect
6. #20274651	C₂	semidirect
7. #20274649	C₂	semidirect
14. C₂×#13133204	C₄	semidirect
21. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810488	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
277. C₅₃	#21806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133204	2
C₂×#16810673	2
#20277110	2
#20275646	2
#20275525	2
#20274651	2
#20274649	2
#20274646	2
C₅₃×#1786	2
#21806	53