Finite Group Databasebeta

← #27393415

Subgroups — #27393415

Order 13568.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275525C212yesmaximal, complemented
8#20275523C212yesmaximal, complemented
9#20274648C212yesmaximal, complemented
10#20274644C212yesmaximal
11C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133206C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133204C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133203—21no—
19#124×D53—24no—
20#124×D53C418yescomplemented
21C2×C22⋊C4×D53—21no—
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810675—24no—
25C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133142C2212yescomplemented
27C2×#13133141C2212yescomplemented
28C2×#13133140C2212yescomplemented
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×C8×Dic53C2212yescomplemented
34#16810490—21no—
35#16810488C2212yescomplemented
36#16810485—21no—
37#16810480C2212yes—
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11719921—21no—
40#16810469—21no—
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C2×#102×C53C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D53—21no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—42no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C2×Q8×D53C2×C414yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—42no—
57C2×D4×D53—42no—
58C2×D4×D53C2×C414yes—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2312yes—
64#13133206—22no—
65#13133206C2×C414yes—
66#13133205—22no—
67#13133205C2×C414yes—
68#13133204—22no—
69#13133204C2×C414yes—
70#13133203—28no—
71#13133203—28no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C22⋊C4×D53—28no—
81C22⋊C4×D53—28no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C42×D53C2×C414yes—
87C42×D53D414yes—
88C4⋊#88322—22no—
89#13133142—42no—
90#13133141—42no—
91#13133140—42no—
92#13133139—42no—
93#13133138—42no—
94#13133137—42no—
95#13133129—24no—
96C8×Dic53—24no—
97#13133124—21no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2312yes—
104#124×C53—22no—
105#124×C53C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—22no—
112#103×C53—42no—
113#102×C53—42no—
114#95×C53—21no—
115C24×C53—21no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—24no—
118C23×D53—44no—
119C23×D53—42no—
120C23×D53—42no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C22×C412yes—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53C22×C412yes—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143Q8×D53—48no—
144Q8×D53—44no—
145Q8×D53—44no—
146D4×D53—48no—
147D4×D53—44no—
148D4×D53—44no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C22×C412yes—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—41no—
158C2×C4×D53—41no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×C4×D53C22⋊C414yes—
161C2×C4×D53C22⋊C414yes—
162C2×C4×D53C22×C412yes—
163C2×C4×D53C2×D412yes—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—44no—
169C2×Dic106C22×C412yes—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C42×C53—42no—
178C42×C53C22×C412yes—
179C42×C53C2×D412yes—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—44no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4×Dic53—42no—
190C4×Dic53C22⋊C414yes—
191C4×Dic53C22⋊C414yes—
192C4×Dic53C22×C412yes—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—21no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—48no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—48no—
214C22×D53—88no—
215C22×D53—88no—
216C22×D53C2×C22⋊C412yes—
217C22×D53#13514yes—
218Q8×C53—24no—
219Q8×C53—41no—
220Q8×C53—41no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—48no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
251D212—24no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254C4×D53—28no—
255C4×D53—24no—
256C4×D53—22no—
257C4×D53—22no—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—48no—
260Dic106—24no—
261Dic106—48no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264C8×C53—42no—
265#88322—42no—
266#21806—531nomaximal, Sylow
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C53#53512yes—
274C22×C53C2×#13512yes—
275C22×C53#57511yescharacteristic
276C22×C53#57511yescharacteristic
277C2×D53—22no—
278C2×D53—22no—
279C2×D53—24no—
280C2×D53—24no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—816no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53#41614yes—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—82no—
292C4×C53#51812yes—
293C4×C53#53511yescharacteristic
294C4×C53#53511yescharacteristic
295Dic53—22no—
296Dic53—22no—
297Dic53—22no—
298Dic53—42no—
299Dic53—82no—
300C22×#124—531no—
301C2×#431—531no—
302#2283—531no—
303#1983—531no—
304#1983—531no—
305#1983—531no—
306#1983D5311yescharacteristic, complemented
307#1958—532no—
308#1958—532no—
309#1787—532no—
310#1786—532no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53#230911yescharacteristic
313C2×C53C2×#41611yescharacteristic
314C2×C53#289611yescharacteristic
315C2×C53#321112yes—
316C2×C53#321112yes—
317D53—24no—
318D53—82no—
319C23×Q8—531no—
320C23×D4—531no—
321C2×#124—531no—
322C2×#124—531no—
323C2×#124—538no—
324C2×#124—531no—
325C2×#124—1061no—
326C2×#124—1061no—
327C2×#124—1064no—
328C2×#124C2×D5311yescharacteristic
329C22×C22⋊C4—1061no—
330C22×C22⋊C4—1061no—
331C22×C42—531no—
332#431—1064no—
333C2×C4⋊C8—531no—
334C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#103C2×D5312yescomplemented
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102C2×D5312yes—
343C2×C22⋊C8—532no—
344C2×C4×C8—532no—
345#383—1061no—
346#382—532no—
347#381—1061no—
348#380—532no—
349C4×C4⋊C4—531no—
350C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C4×C22⋊C4—1061no—
352#376—1061no—
353C53#2180611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C25—1061no—
355C22×Q8—534no—
356C22×Q8—531no—
357C22×Q8—1061no—
358C22×Q8—1062no—
359C22×Q8—2122no—
360C22×Q8—2122no—
361C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
362C22×D4—534no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4—2122no—
367C22×D4—2122no—
368C22×D4C22×D5311yescharacteristic
369C23×C4—531no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—1061no—
373C22×C8—532no—
374C22×C8C22×D5312yes—
375#124—22no—
376#124—534no—
377#124—534no—
378#124—534no—
379#124—1068no—
380#124—1068no—
381#124—1062no—
382#124—1062no—
383#124—1062no—
384#124C4×D5314yes—
385C2×C4⋊C4—532no—
386C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1068no—
390C2×C22⋊C4—1068no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1062no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—531no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—534no—
403C2×C42—534no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42C22×D5311yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—1062no—
408#103—42no—
409#103—2122no—
410#103—2122no—
411#103—2122no—
412#102—42no—
413#102—2122no—
414#102—2122no—
415#102—2122no—
416C22⋊C8—1064no—
417C4×C8—1064no—
418#95—21no—
419#95—1062no—
420#95—1062no—
421#95—1062no—
422#95—1061no—
423C24—21no—
424C24—531no—
425C24—1064no—
426C24—1061no—
427C24—2124no—
428C24—2124no—
429C24—2122no—
430C24—2122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1062no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—2124no—
440C2×Q8—2128no—
441C2×Q8—2124no—
442C2×Q8—2124no—
443C2×Q8C2×C4×D5312yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—2128no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4C2×C4×D5312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—534no—
463C22×C4—532no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—534no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4—2121no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4C23×D5311yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C2×C8—1062no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—2124no—
497C42—42no—
498C42—534no—
499C42—534no—
500C42—532no—
501C42—532no—
502C42—2122no—
503C42C2×C4×D5312yes—
504C42D4×D5312yes—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—532no—
511C23—534no—
512C23—1061no—
513C23—1061no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—4248no—
517C23—4248no—
518C23—2128no—
519C23—2128no—
520C23—2128no—
521C23—2122no—
522C23—2121no—
523C23—2121no—
524C23—2122no—
525C23C2×D4×D5311yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—1064no—
530Q8—2128no—
531Q8—2121no—
532Q8—2121no—
533D4—24no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—1064no—
537D4—2128no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—532no—
549C2×C4—532no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—1068no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1064no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
567C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
568C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4#1313326212yes—
571C2×C4#1313326312yes—
572C8—42no—
573C8—2122no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—534no—
580C22—1062no—
581C22—1062no—
582C22—1064no—
583C22—1064no—
584C22—42416no—
585C22—4242no—
586C22—4242no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
591C22#1681118912yes—
592C22#135×D5312yes—
593C22#1681141911yescharacteristic
594C22#1681142211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—1062no—
600C4—1062no—
601C4—1062no—
602C4—4242no—
603C4—2122no—
604C4#1681109512yes—
605C4#1681118611yescharacteristic
606C4#1681119111yescharacteristic
607C2—82no—
608C2—1064no—
609C2—4242no—
610C2#2027729411yescharacteristic
611C2#416×D5311yescharacteristic
612C2#2028323111yescharacteristic
613C2#2028567812yes—
614C2#2028568412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#21806
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810675C2semidirect
3. #20277111C2semidirect
4. #20275648C2semidirect
5. #20275647C2semidirect
6. #20275645C2semidirect
7. #20275525C2semidirect
8. #20275523C2semidirect
9. #20274648C2semidirect
11. C53×#1983C2semidirect
20. #124×D53C4semidirect
25. C2×C4⋊#88322C22semidirect
26. C2×#13133142C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
33. C2×C8×Dic53C22semidirect
35. #16810488C22semidirect
38. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
306. #1983D53semidirect
334. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
338. C2×#103C2×D53semidirect
350. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
353. C53#21806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168106752
#202771112
#202756482
#202756472
#202756452
#202755252
#202755232
#202746482
#202746442
C53×#19832
#2180653