Finite Group Databasebeta

← #27393419

Subgroups — #27393419

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275640C212yesmaximal, complemented
5#20275636C212yesmaximal, complemented
6#20275527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274654C212yesmaximal, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C53×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14#16811172—24no—
15#16811172C418yescomplemented
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133213C2211yescharacteristic
18C2×#13133205C2211yescharacteristic
19C2×#13133190—21no—
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133177—21no—
22C2×#13133177—21no—
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810674—24no—
25C2×#13133146C2212yes—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
34#16810490—21no—
35#16810489C2211yescharacteristic
36#16810485—21no—
37#16810480C2212yes—
38C4⋊C4×Dic53C2212yes—
39#16810470—21no—
40#16810468—21no—
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719949—42no—
48C2×#11719949—42no—
49C2×#11719949C2×C414yes—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—42no—
52C2×#11719947—42no—
53C2×#11719947C2×C414yes—
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D53—21no—
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2312yes—
66#13133215—22no—
67#13133215C2×C414yes—
68#13133213—22no—
69#13133213C2×C414yes—
70#13133205—22no—
71#13133205C2×C414yes—
72#13133190—28no—
73#13133190—28no—
74#13133177—28no—
75#13133177—28no—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C42×D53C2×C414yes—
87C42×D53D414yes—
88#13133146—24no—
89#13133142—42no—
90#13133141—42no—
91#13133140—42no—
92#13133139—42no—
93#13133138—42no—
94#13133137—42no—
95#13133129—24no—
96C4×#88322—22no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
102C22×D4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2312yes—
104#124×C53—22no—
105#124×C53C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#103×C53—42no—
111#102×C53—42no—
112C4×C8×C53—22no—
113#95×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115C24×C53—21no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53C22×C412yes—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53C22×C412yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146#11719949—48no—
147#11719949—48no—
148#11719947—48no—
149#11719947—48no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—24no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—42no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212C22×C412yes—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×C4×D53C22⋊C414yes—
165C2×C4×D53C22⋊C414yes—
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D412yes—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C22×C412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C42×C53C22×C412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—44no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188C4×Dic53—44no—
189C4×Dic53C22⋊C414yes—
190C4×Dic53C22⋊C414yes—
191C4×Dic53C22×C412yes—
192C4×Dic53C2×D412yes—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—21no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53C2×C22⋊C412yes—
212Q8×C53—24no—
213Q8×C53—42no—
214D4×C53—24no—
215D4×C53—42no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D53—48no—
231C22⋊D53—48no—
232C22⋊D53—48no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—48no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic53#13514yes—
247D212—24no—
248D212—48no—
249D212—42no—
250C4×D53—24no—
251C4×D53—24no—
252C4×D53—28no—
253C4×D53—44no—
254C4×D53—48no—
255Dic106—24no—
256Dic106—42no—
257C8×C53—42no—
258#88322—42no—
259#21807—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—82no—
264C22×C53—82no—
265C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C53#53511yescharacteristic
267C22×C53#53511yescharacteristic
268C22×C53C2×#13512yes—
269C22×C53#57512yes—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—22no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—22no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—82no—
284C4×C53#51812yes—
285C4×C53#53512yes—
286Dic53—22no—
287Dic53—22no—
288Dic53—42no—
289Dic53—82no—
290Dic53#41614yes—
291C2×#532—531no—
292C2×#431—531no—
293#2283—531no—
294#1982—532no—
295#1981—532no—
296#1958—531no—
297#1958—531no—
298#1958—531no—
299#1958D5311yescharacteristic, complemented
300#1788—532no—
301#1788—532no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#230911yescharacteristic
304C2×C53C2×#41611yescharacteristic
305C2×C53#289611yescharacteristic
306C2×C53#321212yes—
307C2×C53#321212yes—
308D53—42no—
309D53—82no—
310C22×#41—531no—
311C22×#41—531no—
312#532—538no—
313#532—1064no—
314C2×C4⋊Q8—531no—
315C2×#127—531no—
316C2×#124—531no—
317C2×#124C2×D5311yescharacteristic
318C2×#121—1061no—
319C2×#121—1061no—
320C2×C4×D4—1061no—
321C2×C4×D4—1061no—
322C22×C42—531no—
323#431—1064no—
324C2×C4⋊C8—532no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103—532no—
327C2×#103—532no—
328C2×#103C2×D5312yes—
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×#102—532no—
332C2×#102C2×D5312yes—
333C2×C22⋊C8—532no—
334C2×C4×C8—531no—
335C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
336#383—1061no—
337#382—531no—
338#382C2×D5311yescharacteristic
339#381—1061no—
340#380—532no—
341C4×C4⋊C4—532no—
342C4×C22⋊C4—1061no—
343#376—1061no—
344C53#2180711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—534no—
346C2×#41—534no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—1062no—
349C2×#41—2122no—
350C2×#41—2122no—
351C2×#41—2122no—
352C2×#41—2122no—
353C22×Q8—531no—
354C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—531no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1061no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4C22×D5311yescharacteristic
361C23×C4—531no—
362C23×C4—531no—
363C23×C4—531no—
364C23×C4—1061no—
365C23×C4—1061no—
366C22×C8—532no—
367C22×C8C22×D5312yes—
368C4⋊Q8—534no—
369C4⋊Q8—1062no—
370#127—534no—
371#127—1062no—
372#124—22no—
373#124—534no—
374#124—1062no—
375#124C4×D5314yes—
376#121—1068no—
377#121—1068no—
378C4×D4—1068no—
379C4×D4—1068no—
380C2×C4⋊C4—532no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—534no—
393C2×C42—534no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊C8—1064no—
397#103—42no—
398#103—2122no—
399#103—2122no—
400#103—2122no—
401#102—42no—
402#102—2122no—
403#102—2122no—
404#102—2122no—
405C22⋊C8—1064no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—1062no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—1062no—
411#95—1062no—
412#95—1061no—
413#95—1061no—
414C24—21no—
415C24—531no—
416C24—1061no—
417#41—2128no—
418#41—2128no—
419#41—2128no—
420#41—2128no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—532no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1062no—
427C2×Q8—1062no—
428C2×Q8C2×C4×D5312yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—532no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1064no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1061no—
438C2×D4—1062no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—2122no—
441C2×D4—2122no—
442C2×D4—2124no—
443C2×D4—2124no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4C2×C4×D5312yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—531no—
450C22×C4—531no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—534no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—534no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—2122no—
464C22×C4—2122no—
465C22×C4—2122no—
466C22×C4—2122no—
467C22×C4—2122no—
468C22×C4D4×D5311yescharacteristic
469C22×C4D4×D5311yescharacteristic
470C22×C4C23×D5311yescharacteristic
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1062no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1062no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1064no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—2124no—
488C42—534no—
489C42—534no—
490C42—532no—
491C42—532no—
492C42—2124no—
493C42C2×C4×D5312yes—
494C42D4×D5312yes—
495C23—22no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—532no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1061no—
504C23—1061no—
505C23—1062no—
506C23—2122no—
507C23—2122no—
508C23—2121no—
509C23—2121no—
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—1064no—
514Q8—2122no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—1064no—
518D4—2128no—
519D4—2128no—
520D4—2128no—
521D4—2128no—
522D4—2122no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—532no—
532C2×C4—534no—
533C2×C4—532no—
534C2×C4—532no—
535C2×C4—1068no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1061no—
538C2×C4—1061no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—1064no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—2124no—
543C2×C4—2128no—
544C2×C4—2128no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2121no—
550C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
551C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
552C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4#1313326212yes—
555C2×C4#1313326312yes—
556C8—42no—
557C8—2122no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—1062no—
564C22—1062no—
565C22—1062no—
566C22—4242no—
567C22—4242no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
574C22#1681118611yescharacteristic
575C22#1681119111yescharacteristic
576C22#135×D5312yes—
577C22#1681142012yes—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—534no—
583C4—1062no—
584C4—1062no—
585C4—4242no—
586C4—2122no—
587C4#1681109512yes—
588C4#1681118912yes—
589C2—82no—
590C2—4242no—
591C2—2122no—
592C2#2027729411yescharacteristic
593C2#416×D5311yescharacteristic
594C2#2028323011yescharacteristic
595C2#2028568612yes—
596C2#2028569212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1958C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811172C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1958D53
hypocenterC53#21807
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810674C2semidirect
3. #20277108C2semidirect
4. #20275640C2semidirect
5. #20275636C2semidirect
6. #20275527C2semidirect
7. #20275526C2semidirect
8. #20275524C2semidirect
9. #20274654C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C53×#1958C2semidirect
15. #16811172C4semidirect
299. #1958D53semidirect
344. C53#21807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168106742
#202771082
#202756402
#202756362
#202755272
#202755262
#202755242
#202746542
#202746522
C53×#19582
#2180753