Subgroups — #27393423

Order 13568.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811174	—	2	4	no	—
12	#16811174	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810675	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810490	—	2	1	no	—
28	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810485	—	2	1	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
33	#16810469	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133206	—	2	4	no	—
54	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133192	—	2	8	no	—
56	#13133192	—	2	8	no	—
57	#13133179	—	2	8	no	—
58	#13133179	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
70	#13133141	—	4	4	no	—
71	#13133139	—	4	4	no	—
72	#13133137	—	4	4	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11719949	—	4	16	no	—
107	#11719949	—	4	8	no	—
108	#11719949	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11719921	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	2	8	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	D₂₁₂	—	2	8	no	—
191	D₂₁₂	—	4	8	no	—
192	D₂₁₂	—	4	16	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	4	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	#88322	—	4	2	no	—
204	#21807	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×#532	—	53	1	no	—
232	C₂×#431	—	53	1	no	—
233	#2283	—	53	1	no	—
234	#1982	—	53	1	no	—
235	#1982	—	53	1	no	—
236	#1981	—	53	1	no	—
237	#1981	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1958	—	53	4	no	—
239	#1788	—	53	4	no	—
240	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3212	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3212	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	4	2	no	—
246	D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂²×#41	—	53	2	no	—
248	#532	—	53	8	no	—
249	#532	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#127	—	53	1	no	—
252	C₂×#124	—	53	2	no	—
253	C₂×#121	—	106	1	no	—
254	C₂×#121	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	#431	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#103	—	53	4	no	—
262	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×#102	—	53	4	no	—
264	C₂×#102	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	#383	—	106	1	no	—
268	#382	—	53	2	no	—
269	#381	—	106	1	no	—
270	#380	—	53	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
274	#376	—	106	1	no	—
275	C₅₃	#21807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×#41	—	53	8	no	—
277	C₂×#41	—	106	4	no	—
278	C₂×#41	—	212	4	no	—
279	C₂×#41	—	212	4	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
293	#127	—	53	4	no	—
294	#127	—	106	2	no	—
295	#124	—	53	8	no	—
296	#124	—	106	4	no	—
297	#121	—	106	8	no	—
298	#121	—	106	8	no	—
299	C₄×D₄	—	106	8	no	—
300	C₄×D₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
318	#103	—	4	4	no	—
319	#103	—	212	4	no	—
320	#102	—	212	4	no	—
321	#102	—	212	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
323	C₄×C₈	—	106	4	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	1	no	—
329	C₂⁴	—	53	1	no	—
330	C₂⁴	—	106	2	no	—
331	#41	—	212	16	no	—
332	#41	—	212	8	no	—
333	#41	—	212	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×D₄	—	212	8	no	—
347	C₂×D₄	—	212	2	no	—
348	C₂×D₄	—	212	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	212	2	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³	—	53	2	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	—	106	2	no	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	4	no	—
399	C₂³	—	212	4	no	—
400	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	8	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	D₄	—	106	8	no	—
405	D₄	—	212	8	no	—
406	D₄	—	212	16	no	—
407	D₄	—	212	8	no	—
408	D₄	—	212	2	no	—
409	D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	16	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	106	2	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	—	106	2	no	—
445	C₂²	—	424	4	no	—
446	C₂²	—	424	4	no	—
447	C₂²	—	212	4	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	—	212	4	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	—	212	2	no	—
452	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	106	2	no	—
461	C₄	—	106	2	no	—
462	C₄	—	106	2	no	—
463	C₄	—	424	2	no	—
464	C₄	#16810618	1	4	yes	—
465	C₄	#16811095	1	2	yes	—
466	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
467	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	424	4	no	—
469	C₂	—	212	2	no	—
470	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20285690	1	2	yes	—
474	C₂	#20285696	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1981	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810675	C₂	semidirect
3. #20277111	C₂	semidirect
4. #20275642	C₂	semidirect
5. #20275641	C₂	semidirect
6. #20275639	C₂	semidirect
7. #20275523	C₂	semidirect
8. #20274654	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1981	C₂	semidirect
12. #16811174	C₄	semidirect
237. #1981	D₅₃	semidirect
275. C₅₃	#21807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810675	2
#20277111	2
#20275642	2
#20275641	2
#20275639	2
#20275523	2
#20274654	2
C₅₃×#1981	2
#21807	53