Subgroups — #27393428

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133204	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133204	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133204	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810677	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810487	—	2	1	no	—
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810481	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810474	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133204	—	2	8	no	—
48	#13133204	—	2	8	no	—
49	#13133204	—	2	4	no	—
50	#13133204	—	2	4	no	—
51	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133173	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133142	—	4	4	no	—
73	#13133140	—	4	4	no	—
74	#13133138	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133127	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	#11719919	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#21808	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×#124	—	53	1	no	—
237	C₂×#432	—	53	1	no	—
238	#2285	—	53	1	no	—
239	#1983	—	53	4	no	—
240	#1959	—	53	4	no	—
241	#1787	—	53	1	no	—
242	#1787	—	53	1	no	—
243	#1786	—	53	1	no	—
244	#1786	D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
247	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3213	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#3215	1	2	yes	—
252	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#124	—	53	8	no	—
255	C₂×#124	—	53	2	no	—
256	C₂×#124	—	53	2	no	—
257	C₂×#124	—	106	1	no	—
258	C₂×#124	—	106	1	no	—
259	C₂×#124	—	106	4	no	—
260	C₂×#117	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	#432	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	4	no	—
267	C₂×#103	—	53	4	no	—
268	C₂×#102	—	53	4	no	—
269	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#97	—	53	2	no	—
273	#384	—	53	2	no	—
274	#382	—	106	1	no	—
275	#380	—	53	1	no	—
276	#380	—	106	1	no	—
277	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₅₃	#21808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁵	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	#124	—	53	8	no	—
299	#124	—	53	8	no	—
300	#124	—	106	8	no	—
301	#124	—	106	8	no	—
302	#124	—	106	4	no	—
303	#124	—	106	4	no	—
304	#117	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
325	#103	—	212	4	no	—
326	#103	—	212	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	#102	—	212	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
331	#97	—	106	4	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	#95	—	106	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	106	2	no	—
380	C₂×C₈	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₄²	—	53	4	no	—
392	C₄²	—	53	4	no	—
393	C₄²	—	53	2	no	—
394	C₄²	—	53	2	no	—
395	C₄²	—	53	2	no	—
396	C₄²	—	53	2	no	—
397	C₄²	—	212	4	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
412	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	106	4	no	—
416	Q₈	—	212	8	no	—
417	Q₈	—	212	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄	—	106	1	no	—
436	C₂×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	16	no	—
460	C₂²	—	8	4	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	#16810621	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	106	2	no	—
471	C₄	—	106	2	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	106	2	no	—
474	C₄	—	424	2	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	#16811096	1	2	yes	—
477	C₄	#16811188	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	8	4	no	—
480	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20285699	1	2	yes	—
484	C₂	#20285715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810677	C₂	semidirect
3. #20277117	C₂	semidirect
4. #20275646	C₂	semidirect
5. #20275530	C₂	semidirect
6. #20274651	C₂	semidirect
7. #20274649	C₂	semidirect
14. C₂×#13133204	C₄	semidirect
22. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
28. #16810492	C₂²	semidirect
32. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
280. C₅₃	#21808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133204	2
C₂×#16810677	2
#20277117	2
#20275646	2
#20275530	2
#20274651	2
#20274649	2
#20274646	2
C₅₃×#1786	2
#21808	53