Finite Group Databasebeta

← #27393429

Subgroups — #27393429

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275530C212yesmaximal, complemented
8#20275528C212yesmaximal, complemented
9#20274648C212yesmaximal, complemented
10#20274644C212yesmaximal
11C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133206C2211yescharacteristic
15C2×#13133205C2211yescharacteristic
16C2×#13133204C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133203—21no—
19#124×D53—24no—
20#124×D53C418yescomplemented
21C2×#13133174—21no—
22C2×C22⋊C4×D53—21no—
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810679—24no—
26C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133142C2212yescomplemented
28C2×#13133141C2212yescomplemented
29C2×#13133140C2212yescomplemented
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34C2×#13133127C2212yescomplemented
35#16810492C2212yescomplemented
36#16810487—21no—
37#16810482—21no—
38#16810480C2212yes—
39C4×#11719919—21no—
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C53C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#103×C53C2212yescomplemented
44C2×#102×C53C2212yes—
45C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D53—21no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D53—22no—
50C2×Q8×D53—42no—
51C2×Q8×D53—42no—
52C2×Q8×D53C2×C414yes—
53C22×D212C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—42no—
57C2×D4×D53—42no—
58C2×D4×D53C2×C414yes—
59C22×C4×D53—21no—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2312yes—
64#13133206—22no—
65#13133206C2×C414yes—
66#13133205—22no—
67#13133205C2×C414yes—
68#13133204—22no—
69#13133204C2×C414yes—
70#13133203—28no—
71#13133203—28no—
72#13133174—44no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C22⋊C4×D53—28no—
84C22⋊C4×D53—28no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53C2×C414yes—
90C42×D53D414yes—
91C4⋊#88322—22no—
92#13133142—42no—
93#13133141—42no—
94#13133140—42no—
95#13133139—42no—
96#13133138—42no—
97#13133137—42no—
98#13133129—24no—
99#13133127—24no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2312yes—
105#124×C53—22no—
106#124×C53C2×C414yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C53—22no—
113#103×C53—42no—
114#102×C53—42no—
115#95×C53—21no—
116C24×C53—21no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—24no—
119C23×D53—44no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53C2×D411yescharacteristic
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C22×C412yes—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53C22×C412yes—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144Q8×D53—48no—
145Q8×D53—44no—
146Q8×D53—44no—
147D4×D53—48no—
148D4×D53—44no—
149D4×D53—44no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C22×C412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53C22⋊C414yes—
162C2×C4×D53C22⋊C414yes—
163C2×C4×D53C22×C412yes—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—44no—
170C2×Dic106C22×C412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C42×C53—42no—
179C42×C53C22×C412yes—
180C42×C53C2×D412yes—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—44no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190#11719919—44no—
191#11719919—44no—
192C4×Dic53—42no—
193C4×Dic53C22⋊C414yes—
194C4×Dic53C22⋊C414yes—
195C4×Dic53C22×C412yes—
196C4×Dic53C2×D412yes—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—48no—
210C22×D53—48no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—48no—
216C22×D53—88no—
217C22×D53—88no—
218C22×D53C2×C22⋊C412yes—
219C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×D53#13712yes—
221Q8×C53—24no—
222Q8×C53—41no—
223Q8×C53—41no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D53—48no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254D212—24no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257C4×D53—28no—
258C4×D53—24no—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—48no—
263Dic106—24no—
264Dic106—48no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#21808—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C53#53512yes—
277C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C53C2×#13711yescharacteristic
279C22×C53#57512yes—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—22no—
282C2×D53—24no—
283C2×D53—24no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—816no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53#41714yes—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53#51812yes—
296C4×C53#53511yescharacteristic
297C4×C53#53511yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—22no—
300Dic53—22no—
301Dic53—42no—
302Dic53—82no—
303C22×#124—531no—
304C2×#432—531no—
305#2285—531no—
306#1983—531no—
307#1983—531no—
308#1983—531no—
309#1983D5311yescharacteristic, complemented
310#1959—532no—
311#1959—532no—
312#1787—532no—
313#1786—532no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#230911yescharacteristic
316C2×C53C2×#41711yescharacteristic
317C2×C53#289611yescharacteristic
318C2×C53#321312yes—
319C2×C53#321512yes—
320D53—24no—
321D53—82no—
322C23×Q8—531no—
323C23×D4—531no—
324C2×#124—531no—
325C2×#124—531no—
326C2×#124—538no—
327C2×#124—531no—
328C2×#124—1061no—
329C2×#124—1061no—
330C2×#124—1064no—
331C2×#124C2×D5311yescharacteristic
332C2×#117—1061no—
333C22×C22⋊C4—1061no—
334C22×C22⋊C4—1061no—
335C22×C42—531no—
336#432—1064no—
337C2×C4⋊C8—531no—
338C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
339C2×#103—532no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103C2×D5312yescomplemented
343C2×#102—532no—
344C2×#102—532no—
345C2×#102—532no—
346C2×#102C2×D5312yes—
347C2×C22⋊C8—532no—
348C2×#97—532no—
349#384—532no—
350#382—1061no—
351#380—532no—
352#380—1061no—
353C4×C4⋊C4—531no—
354C4×C4⋊C4—1061no—
355C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
356C53#2180811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C25—1061no—
358C22×Q8—534no—
359C22×Q8—531no—
360C22×Q8—1061no—
361C22×Q8—1062no—
362C22×Q8—2122no—
363C22×Q8—2122no—
364C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
365C22×D4—534no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—2122no—
370C22×D4—2122no—
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—1061no—
376C22×C8—532no—
377C22×C8C22×D5312yes—
378#124—22no—
379#124—534no—
380#124—534no—
381#124—534no—
382#124—1068no—
383#124—1068no—
384#124—1062no—
385#124—1062no—
386#124—1062no—
387#124C4×D5314yes—
388#117—2124no—
389C2×C4⋊C4—532no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1068no—
396C2×C22⋊C4—1068no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—531no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—534no—
409C2×C42—534no—
410C2×C42—1061no—
411C2×C42C22×D5311yescharacteristic
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—1062no—
414#103—42no—
415#103—2122no—
416#103—2122no—
417#103—2122no—
418#102—42no—
419#102—2122no—
420#102—2122no—
421#102—2122no—
422C22⋊C8—1064no—
423#97—1064no—
424#95—21no—
425#95—1062no—
426#95—1061no—
427C24—21no—
428C24—531no—
429C24—1064no—
430C24—1061no—
431C24—2122no—
432C24—2122no—
433C24—2124no—
434C24—2124no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—532no—
439C2×Q8—1064no—
440C2×Q8—1061no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2124no—
444C2×Q8—2128no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8C2×C4×D5312yes—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—2128no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4C2×C4×D5312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—534no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—534no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1064no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C23×D5311yescharacteristic
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—2124no—
493C4⋊C4—2124no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—2124no—
503C42—42no—
504C42—534no—
505C42—534no—
506C42—532no—
507C42—532no—
508C42—2122no—
509C42C2×C4×D5312yes—
510C42D4×D5312yes—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—532no—
517C23—532no—
518C23—532no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—1062no—
522C23—4248no—
523C23—4248no—
524C23—2128no—
525C23—2128no—
526C23—2128no—
527C23—2121no—
528C23—2121no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—1064no—
536Q8—2128no—
537Q8—2121no—
538Q8—2121no—
539D4—24no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—1064no—
543D4—2128no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—532no—
557C2×C4—1068no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1061no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2128no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
573C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
574C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4#1313326212yes—
577C2×C4#1313326312yes—
578C8—42no—
579C8—2122no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—534no—
586C22—1064no—
587C22—1064no—
588C22—1062no—
589C22—1062no—
590C22—42416no—
591C22—4242no—
592C22—4242no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
597C22#1681118912yes—
598C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
599C22#137×D5311yescharacteristic
600C22#1681142012yes—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—1062no—
606C4—1062no—
607C4—1062no—
608C4—4242no—
609C4—2122no—
610C4#1681109512yes—
611C4#1681118611yescharacteristic
612C4#1681119111yescharacteristic
613C2—82no—
614C2—1064no—
615C2—4242no—
616C2#2027729411yescharacteristic
617C2#417×D5311yescharacteristic
618C2#2028323011yescharacteristic
619C2#2028570012yes—
620C2#2028571612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#21808
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810679C2semidirect
3. #20277119C2semidirect
4. #20275648C2semidirect
5. #20275647C2semidirect
6. #20275645C2semidirect
7. #20275530C2semidirect
8. #20275528C2semidirect
9. #20274648C2semidirect
11. C53×#1983C2semidirect
20. #124×D53C4semidirect
26. C2×C4⋊#88322C22semidirect
27. C2×#13133142C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133140C22semidirect
34. C2×#13133127C22semidirect
35. #16810492C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
42. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
43. C2×#103×C53C22semidirect
45. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
309. #1983D53semidirect
338. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
342. C2×#103C2×D53semidirect
355. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
356. C53#21808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168106792
#202771192
#202756482
#202756472
#202756452
#202755302
#202755282
#202746482
#202746442
C53×#19832
#2180853