Finite Group Databasebeta

← #27393435

Subgroups — #27393435

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275640C212yesmaximal, complemented
5#20275636C212yesmaximal, complemented
6#20275530C212yesmaximal, complemented
7#20275528C212yesmaximal, complemented
8#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811169—24no—
14#16811169C418yescomplemented
15C2×#13133215C2211yescharacteristic
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133206C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133173—21no—
24C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810677—24no—
26C2×#13133146C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133127C2212yes—
35#16810492C2212yes—
36#16810487—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810481—21no—
39C4⋊C4×Dic53C2212yes—
40#16810474—21no—
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945C2×C414yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133215—22no—
60#13133215C2×C414yes—
61#13133213—22no—
62#13133213C2×C414yes—
63#13133206—22no—
64#13133206C2×C414yes—
65#13133204—22no—
66#13133204C2×C414yes—
67#13133189—28no—
68#13133189—28no—
69C4×C22⋊D53—28no—
70C4×C22⋊D53—28no—
71#13133173—44no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53C2×C414yes—
84C2×C4×Dic53D414yes—
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133146—24no—
90#13133142—42no—
91#13133141—42no—
92#13133140—42no—
93#13133139—42no—
94#13133138—42no—
95#13133137—42no—
96C22⋊#88322—22no—
97#13133127—24no—
98#13133124—21no—
99#13133124—22no—
100C2×#41×C53—22no—
101C2×#41×C53—42no—
102C2×#41×C53—42no—
103C2×#41×C53C2×C414yes—
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53—21no—
106C22×D4×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53—21no—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112#103×C53—42no—
113#102×C53—42no—
114C22⋊C8×C53—22no—
115#95×C53—21no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119#41×C53—44no—
120#41×C53—44no—
121#41×C53—48no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53C22×C412yes—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53C22×C412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—44no—
138C22×C4×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—44no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53C22⋊C414yes—
155C22×Dic53C22⋊C414yes—
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160#11719945—44no—
161#11719945—44no—
162#11719945—48no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C22×C412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—44no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106C22×C412yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—42no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—44no—
189#11719919—44no—
190C4×Dic53—44no—
191C4×Dic53C22⋊C414yes—
192C4×Dic53C22⋊C414yes—
193C4×Dic53C22×C412yes—
194C4×Dic53C22×C412yes—
195C4×Dic53C2×D412yes—
196C4×Dic53C2×D412yes—
197C2×#88322—22no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—21no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53C2×C22⋊C412yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—48no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—48no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—48no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—28no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—44no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic53#13712yes—
258D212—22no—
259D212—22no—
260D212—42no—
261C4×D53—48no—
262Dic106—22no—
263Dic106—22no—
264Dic106—42no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#21809—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C53#53512yes—
280C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C53C2×#13711yescharacteristic
282C22×C53#57512yes—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—82no—
291C4×C53#51811yescharacteristic
292C4×C53#51811yescharacteristic
293C4×C53#53512yes—
294Dic53—22no—
295Dic53—22no—
296Dic53—22no—
297Dic53—42no—
298Dic53—82no—
299Dic53#41714yes—
300C2×#532—531no—
301C2×#432—531no—
302#2285—531no—
303#1982—532no—
304#1981—532no—
305#1959—532no—
306#1959—532no—
307#1788—531no—
308#1788—531no—
309#1788—531no—
310#1788D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C53—42no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#230911yescharacteristic
314C2×C53C2×#41711yescharacteristic
315C2×C53#289611yescharacteristic
316C2×C53#321412yes—
317C2×C53#321612yes—
318D53—82no—
319C22×#41—531no—
320C22×#41C2×D5311yescharacteristic
321#532—538no—
322#532—1064no—
323C2×C4⋊Q8—531no—
324C2×#127—531no—
325C2×#124—531no—
326C2×#124—531no—
327C2×#121—1061no—
328C2×#121—1061no—
329C2×C4×D4—1061no—
330C2×C4×D4—1061no—
331C2×#117—1061no—
332C22×C42—531no—
333#432—1064no—
334C2×C4⋊C8—532no—
335C2×#103—532no—
336C2×#103—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#103C2×D5312yes—
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102C2×D5312yes—
343C2×C22⋊C8—531no—
344C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345C2×#97—532no—
346#384—532no—
347#382—1061no—
348#380—531no—
349#380—1061no—
350#380C2×D5311yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—532no—
352C4×C4⋊C4—1061no—
353C53#2180911yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—534no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—2122no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41C4×D5314yes—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4C22×D5311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—531no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4C22×D5311yescharacteristic
375C22×C8—532no—
376C22×C8C22×D5312yes—
377C4⋊Q8—534no—
378C4⋊Q8—1062no—
379#127—534no—
380#127—1062no—
381#124—534no—
382#124—534no—
383#124—1062no—
384#124—1062no—
385#121—1068no—
386#121—1068no—
387C4×D4—1068no—
388C4×D4—1068no—
389#117—2124no—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—1061no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1062no—
394C2×C4⋊C4—1062no—
395C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C42—534no—
403C2×C42—531no—
404C2×C42—531no—
405C2×C42—534no—
406C2×C42—531no—
407C2×C42—531no—
408C2×C42—1062no—
409C4⋊C8—1064no—
410#103—42no—
411#103—2122no—
412#103—2122no—
413#103—2122no—
414#102—42no—
415#102—2122no—
416#102—2122no—
417#102—2122no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—1062no—
420#97—1064no—
421#95—21no—
422#95—1062no—
423#95—1061no—
424C24—21no—
425C24—1061no—
426C24D4×D5311yescharacteristic
427#41—44no—
428#41—44no—
429#41—48no—
430#41—2124no—
431#41—2124no—
432#41—2128no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—532no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8C2×C4×D5312yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—532no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4C2×C4×D5312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—534no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—534no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1064no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4C2×C4×D5312yes—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5312yes—
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—2124no—
494C4⋊C4—2124no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1064no—
499C22⋊C4—1064no—
500C22⋊C4—2122no—
501C42—534no—
502C42—534no—
503C42—532no—
504C42—532no—
505C42—532no—
506C42—532no—
507C42—2124no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—1062no—
518C23—2121no—
519C23—2121no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23C22⋊C4×D5312yes—
523C23C2×D4×D5311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—42no—
527Q8—1062no—
528Q8—1062no—
529Q8—2122no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—48no—
533D4—42no—
534D4—1062no—
535D4—1062no—
536D4—2128no—
537D4—2128no—
538D4—2128no—
539D4—2122no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—532no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—532no—
556C2×C4—1068no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—2128no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
569C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4#1313326212yes—
572C2×C4#1313326212yes—
573C8—42no—
574C8—2122no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—4242no—
586C22—4242no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
591C22#1681118812yes—
592C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
593C22#137×D5311yescharacteristic
594C22#1681142012yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—534no—
599C4—1062no—
600C4—1062no—
601C4—1062no—
602C4—4242no—
603C4—2122no—
604C4#1681109611yescharacteristic
605C4#1681109611yescharacteristic
606C4#1681118812yes—
607C2—42no—
608C2—82no—
609C2—4242no—
610C2#2027729611yescharacteristic
611C2#417×D5311yescharacteristic
612C2#2028323011yescharacteristic
613C2#2028570712yes—
614C2#2028572312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811169C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#21809
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810677C2semidirect
3. #20277117C2semidirect
4. #20275640C2semidirect
5. #20275636C2semidirect
6. #20275530C2semidirect
7. #20275528C2semidirect
8. #20274656C2semidirect
9. #20274655C2semidirect
10. #20274653C2semidirect
11. C53×#1788C2semidirect
14. #16811169C4semidirect
310. #1788D53semidirect
353. C53#21809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111692
C2×#168106772
#202771172
#202756402
#202756362
#202755302
#202755282
#202746562
#202746552
#202746532
C53×#17882
#2180953