Subgroups — #27393436

Order 13568.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811171	—	2	4	no	—
12	#16811171	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810679	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810487	—	2	1	no	—
30	#16810482	—	2	1	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133204	—	2	4	no	—
52	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#13133188	—	2	8	no	—
54	#13133188	—	2	8	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	#13133174	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133142	—	4	4	no	—
74	#13133140	—	4	4	no	—
75	#13133138	—	4	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	#13133127	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#11719947	—	4	16	no	—
117	#11719947	—	4	8	no	—
118	#11719947	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	#11719919	—	4	4	no	—
147	#11719919	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	#88322	—	4	2	no	—
207	#21809	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
226	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
229	Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×#532	—	53	1	no	—
235	C₂×#432	—	53	1	no	—
236	#2285	—	53	1	no	—
237	#1982	—	53	1	no	—
238	#1982	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1981	—	53	1	no	—
240	#1981	—	53	1	no	—
241	#1959	—	53	4	no	—
242	#1788	—	53	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3214	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	#3216	1	2	yes	—
249	D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×#41	—	53	2	no	—
251	#532	—	53	8	no	—
252	#532	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#124	—	53	2	no	—
256	C₂×#121	—	106	1	no	—
257	C₂×#121	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂×#117	—	106	1	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
262	#432	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#103	—	53	4	no	—
266	C₂×#103	—	53	4	no	—
267	C₂×#102	—	53	4	no	—
268	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
270	C₂×#97	—	53	2	no	—
271	#384	—	53	2	no	—
272	#382	—	106	1	no	—
273	#380	—	53	2	no	—
274	#380	—	106	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₅₃	#21809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#41	—	53	8	no	—
280	C₂×#41	—	106	4	no	—
281	C₂×#41	—	212	4	no	—
282	C₂×#41	—	212	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	#124	—	53	8	no	—
299	#124	—	106	4	no	—
300	#121	—	106	8	no	—
301	#121	—	106	8	no	—
302	C₄×D₄	—	106	8	no	—
303	C₄×D₄	—	106	8	no	—
304	#117	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
324	#103	—	212	4	no	—
325	#103	—	212	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	212	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
329	#97	—	106	4	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	53	1	no	—
335	#41	—	212	16	no	—
336	#41	—	212	8	no	—
337	#41	—	212	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂×D₄	—	212	8	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	53	4	no	—
390	C₄²	—	53	4	no	—
391	C₄²	—	53	2	no	—
392	C₄²	—	53	2	no	—
393	C₄²	—	212	2	no	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	106	1	no	—
403	C₂³	—	106	1	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	106	2	no	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	106	8	no	—
408	Q₈	—	212	2	no	—
409	Q₈	—	212	2	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	212	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	16	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	212	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	8	4	no	—
453	C₂²	—	106	2	no	—
454	C₂²	—	106	2	no	—
455	C₂²	—	106	2	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	—	212	2	no	—
458	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	106	2	no	—
466	C₄	—	106	2	no	—
467	C₄	—	106	2	no	—
468	C₄	—	424	2	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	#16810621	1	4	yes	—
471	C₄	#16811095	1	2	yes	—
472	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	8	4	no	—
475	C₂	—	212	2	no	—
476	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283229	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20285708	1	2	yes	—
480	C₂	#20285724	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1982	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811171	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810679	C₂	semidirect
3. #20277119	C₂	semidirect
4. #20275643	C₂	semidirect
5. #20275638	C₂	semidirect
6. #20275637	C₂	semidirect
7. #20275530	C₂	semidirect
8. #20274652	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1982	C₂	semidirect
12. #16811171	C₄	semidirect
238. #1982	D₅₃	semidirect
278. C₅₃	#21809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811171	2
C₂×#16810679	2
#20277119	2
#20275643	2
#20275638	2
#20275637	2
#20275530	2
#20274652	2
C₅₃×#1982	2
#21809	53