Subgroups — #27393440

Order 13568.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
17	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
18	#127×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810678	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810490	—	2	1	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810485	—	2	1	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810468	—	2	1	no	—
34	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133214	—	2	2	no	—
58	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133213	—	2	8	no	—
60	#13133213	—	2	8	no	—
61	#13133213	—	2	4	no	—
62	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	4	4	no	—
73	#13133138	—	4	4	no	—
74	#13133137	—	4	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133128	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#102×C₅₃	—	4	4	no	—
90	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
126	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
127	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#11719921	—	4	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
181	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	D₂₁₂	—	2	8	no	—
210	D₂₁₂	—	4	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#21810	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
245	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	Dic₅₃	#418	1	4	yes	—
250	C₂²×#127	—	53	1	no	—
251	C₂×#432	—	53	1	no	—
252	#2283	—	53	1	no	—
253	#1982	—	53	4	no	—
254	#1961	—	53	1	no	—
255	#1961	—	53	1	no	—
256	#1961	—	53	1	no	—
257	#1961	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1786	—	53	4	no	—
259	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
264	C₂×C₅₃	#3217	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	2	4	no	—
266	D₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
269	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
270	C₂×#127	—	53	2	no	—
271	C₂×#127	—	53	8	no	—
272	C₂×#127	—	53	1	no	—
273	C₂×#127	—	106	4	no	—
274	C₂×#127	—	106	1	no	—
275	C₂×#127	—	106	1	no	—
276	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
278	#432	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
280	C₂×#102	—	53	4	no	—
281	C₂×#102	—	53	4	no	—
282	C₂×#102	—	53	4	no	—
283	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
285	C₂×#97	—	53	1	no	—
286	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#383	—	106	1	no	—
288	#382	—	53	1	no	—
289	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#381	—	106	1	no	—
291	#380	—	53	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
294	#376	—	106	1	no	—
295	C₅₃	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	106	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	#127	—	2	2	no	—
320	#127	—	53	8	no	—
321	#127	—	53	4	no	—
322	#127	—	106	8	no	—
323	#127	—	106	8	no	—
324	#127	—	106	4	no	—
325	#127	—	106	2	no	—
326	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
338	#102	—	4	4	no	—
339	#102	—	212	4	no	—
340	#102	—	212	4	no	—
341	#102	—	212	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
343	#97	—	2	2	no	—
344	#97	—	106	2	no	—
345	#95	—	2	1	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	#95	—	106	1	no	—
350	#95	—	106	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	106	8	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	212	8	no	—
356	C₂⁴	—	212	8	no	—
357	C₂⁴	—	212	4	no	—
358	C₂⁴	—	212	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	53	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	16	no	—
379	C₂×D₄	—	212	32	no	—
380	C₂×D₄	—	212	32	no	—
381	C₂×D₄	—	212	16	no	—
382	C₂×D₄	—	212	8	no	—
383	C₂×D₄	—	212	4	no	—
384	C₂×D₄	—	212	4	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₄²	—	53	4	no	—
412	C₄²	—	53	4	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₄²	—	212	4	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	53	4	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	1	no	—
427	C₂³	—	106	1	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	424	16	no	—
430	C₂³	—	424	16	no	—
431	C₂³	—	212	16	no	—
432	C₂³	—	212	16	no	—
433	C₂³	—	212	16	no	—
434	C₂³	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	212	4	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	106	8	no	—
444	D₄	—	212	8	no	—
445	D₄	—	212	8	no	—
446	D₄	—	212	16	no	—
447	D₄	—	212	16	no	—
448	D₄	—	212	16	no	—
449	D₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	212	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	53	4	no	—
483	C₂²	—	106	4	no	—
484	C₂²	—	106	4	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	2	no	—
487	C₂²	—	424	32	no	—
488	C₂²	—	424	4	no	—
489	C₂²	—	424	4	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	53	4	no	—
502	C₄	—	106	2	no	—
503	C₄	—	106	2	no	—
504	C₄	—	424	2	no	—
505	C₄	#16811095	1	2	yes	—
506	C₄	#16811189	1	2	yes	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	106	4	no	—
509	C₂	—	424	4	no	—
510	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20285729	1	2	yes	—
514	C₂	#20285734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1961	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810678	C₂	semidirect
3. #20277108	C₂	semidirect
4. #20275640	C₂	semidirect
5. #20275540	C₂	semidirect
6. #20275539	C₂	semidirect
7. #20275538	C₂	semidirect
8. #20274644	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1961	C₂	semidirect
18. #127×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
28. #16810489	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
257. #1961	D₅₃	semidirect
283. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
289. #382	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#21810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810678	2
#20277108	2
#20275640	2
#20275540	2
#20275539	2
#20275538	2
#20274644	2
C₅₃×#1961	2
#21810	53