Subgroups — #27393441

Order 13568.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133214	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810680	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133137	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#383	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133214	—	2	8	no	—
45	#13133214	—	2	8	no	—
46	#13133214	—	2	4	no	—
47	#13133214	—	2	4	no	—
48	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133137	—	4	16	no	—
52	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
53	#13133128	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
69	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#88322	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	32	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
151	D₂₁₂	—	2	16	no	—
152	D₂₁₂	—	4	16	no	—
153	D₂₁₂	—	4	16	no	—
154	D₂₁₂	—	4	16	no	—
155	D₂₁₂	—	4	16	no	—
156	D₂₁₂	—	4	8	no	—
157	D₂₁₂	—	4	16	no	—
158	#88322	—	4	4	no	—
159	#21810	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
178	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
179	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
181	C₂²×#127	—	53	1	no	—
182	C₂×#432	—	53	1	no	—
183	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1982	—	53	4	no	—
185	#1961	—	53	4	no	—
186	#1786	—	53	4	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#3217	1	4	yes	—
192	D₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
194	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
195	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
196	C₂×#127	—	53	8	no	—
197	C₂×#127	—	53	2	no	—
198	C₂×#127	—	53	2	no	—
199	C₂×#127	—	106	4	no	—
200	C₂×#127	—	106	1	no	—
201	C₂×#127	—	106	1	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#432	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
205	C₂×#102	—	53	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
207	C₂×#97	—	53	2	no	—
208	#383	—	2	1	no	—
209	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
210	#381	—	2	1	no	—
211	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	#376	—	2	1	no	—
215	C₅₃	#21810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁵	—	106	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
234	#127	—	53	8	no	—
235	#127	—	53	8	no	—
236	#127	—	106	4	no	—
237	#127	—	106	4	no	—
238	#127	—	106	8	no	—
239	#127	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
250	#102	—	212	16	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
252	#97	—	106	4	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	106	8	no	—
258	C₂⁴	—	106	4	no	—
259	C₂⁴	—	212	8	no	—
260	C₂⁴	—	212	8	no	—
261	C₂⁴	—	212	8	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	53	8	no	—
264	C₂×D₄	—	106	8	no	—
265	C₂×D₄	—	106	8	no	—
266	C₂×D₄	—	106	8	no	—
267	C₂×D₄	—	106	8	no	—
268	C₂×D₄	—	106	8	no	—
269	C₂×D₄	—	106	4	no	—
270	C₂×D₄	—	106	16	no	—
271	C₂×D₄	—	212	16	no	—
272	C₂×D₄	—	212	32	no	—
273	C₂×D₄	—	212	8	no	—
274	C₂×D₄	—	212	8	no	—
275	C₂×D₄	—	212	8	no	—
276	C₂×D₄	—	212	8	no	—
277	C₂×D₄	—	212	32	no	—
278	C₂×D₄	—	212	16	no	—
279	C₂×D₄	—	212	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂×C₈	—	106	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
300	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	106	8	no	—
308	C₂³	—	424	32	no	—
309	C₂³	—	212	16	no	—
310	C₂³	—	212	16	no	—
311	C₂³	—	212	16	no	—
312	C₂³	—	212	8	no	—
313	C₂³	—	212	8	no	—
314	C₂³	—	212	8	no	—
315	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
316	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	D₄	—	106	16	no	—
319	D₄	—	212	16	no	—
320	D₄	—	212	16	no	—
321	D₄	—	212	16	no	—
322	D₄	—	212	16	no	—
323	D₄	—	212	16	no	—
324	D₄	—	212	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13133242	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
345	C₈	—	212	4	no	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	424	32	no	—
350	C₂²	—	424	16	no	—
351	C₂²	—	212	8	no	—
352	C₂²	—	212	8	no	—
353	C₂²	—	212	8	no	—
354	C₂²	#16810627	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#16810627	1	4	yes	—
365	C₄	#16811097	1	2	yes	—
366	C₄	#16811192	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	—	424	8	no	—
369	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20285730	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20275642	C₂	semidirect
4. #20275538	C₂	semidirect
5. #20274645	C₂	semidirect
6. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
13. C₂×#13133214	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
23. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
183. #2283	D₅₃	semidirect
209. #382	C₂×D₅₃	semidirect
212. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
215. C₅₃	#21810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810680	2
#20275642	2
#20275538	2
#20274645	2
C₅₃×#2283	2
#21810	53