Subgroups — #27393446

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274648	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810678	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810490	—	2	1	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810485	—	2	1	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810468	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133217	—	2	2	no	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133216	—	2	8	no	—
52	#13133216	—	2	8	no	—
53	#13133215	—	2	4	no	—
54	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#13133146	—	2	4	no	—
70	#13133142	—	4	4	no	—
71	#13133141	—	4	4	no	—
72	#13133140	—	4	4	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133128	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
107	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#137	1	4	yes	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
183	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#21811	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	#419	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
209	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂×#432	—	53	1	no	—
217	#2283	—	53	1	no	—
218	#1981	—	53	4	no	—
219	#1960	—	53	1	no	—
220	#1960	—	53	1	no	—
221	#1960	—	53	1	no	—
222	#1960	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1787	—	53	4	no	—
224	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3218	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3218	1	2	yes	—
229	D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	#432	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
243	C₂×#103	—	53	4	no	—
244	C₂×#103	—	53	4	no	—
245	C₂×#103	—	53	4	no	—
246	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	53	1	no	—
249	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#383	—	106	1	no	—
251	#382	—	53	1	no	—
252	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#381	—	106	1	no	—
254	#380	—	53	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
257	#376	—	106	1	no	—
258	C₅₃	#21811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
260	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
299	#103	—	4	4	no	—
300	#103	—	212	4	no	—
301	#103	—	212	4	no	—
302	#103	—	212	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
304	#97	—	2	2	no	—
305	#97	—	106	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	2	1	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	#95	—	106	2	no	—
310	#95	—	106	1	no	—
311	#95	—	106	1	no	—
312	C₂⁴	—	53	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₄²	—	53	4	no	—
363	C₄²	—	53	4	no	—
364	C₄²	—	53	2	no	—
365	C₄²	—	53	2	no	—
366	C₄²	—	212	4	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	53	4	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	106	1	no	—
373	C₂³	—	106	1	no	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	8	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	106	8	no	—
378	Q₈	—	212	16	no	—
379	Q₈	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	16	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	212	2	no	—
414	C₂²	—	53	4	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	106	2	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	2	no	—
419	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	53	4	no	—
429	C₄	—	106	2	no	—
430	C₄	—	106	2	no	—
431	C₄	—	424	2	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	#16811095	1	2	yes	—
434	C₄	#16811189	1	2	yes	—
435	C₂	—	106	4	no	—
436	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20285738	1	2	yes	—
440	C₂	#20285743	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1960	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275636	C₂	semidirect
5. #20275536	C₂	semidirect
6. #20275535	C₂	semidirect
7. #20275534	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1960	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
222. #1960	D₅₃	semidirect
258. C₅₃	#21811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810678	2
#20277108	2
#20275636	2
#20275536	2
#20275535	2
#20275534	2
#20274648	2
C₅₃×#1960	2
#21811	53