Subgroups — #27393447

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274649	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	#16810680	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133140	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#383	—	2	1	no	—
23	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133217	—	2	8	no	—
37	#13133217	—	2	8	no	—
38	#13133217	—	2	4	no	—
39	#13133217	—	2	4	no	—
40	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
49	#13133140	—	4	16	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133128	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
137	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
138	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
139	#88322	—	4	4	no	—
140	#21811	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
159	C₂×#432	—	53	1	no	—
160	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	#1981	—	53	4	no	—
162	#1960	—	53	4	no	—
163	#1787	—	53	4	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3218	1	4	yes	—
169	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	#432	—	106	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×#103	—	53	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×#97	—	53	2	no	—
184	#383	—	2	1	no	—
185	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	#381	—	2	1	no	—
187	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	#376	—	2	1	no	—
191	C₅₃	#21811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
224	#103	—	212	16	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
226	#97	—	106	4	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
246	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
266	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
274	C₂³	#13133247	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	106	16	no	—
277	Q₈	—	212	16	no	—
278	Q₈	—	212	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄	—	212	16	no	—
292	C₂×C₄	—	212	8	no	—
293	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
302	C₈	—	212	4	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	#16810631	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	212	8	no	—
317	C₄	#16810631	1	4	yes	—
318	C₄	#16811097	1	2	yes	—
319	C₄	#16811192	1	2	yes	—
320	C₂	—	2	4	no	—
321	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#16810631	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#16810631	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20285739	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275638	C₂	semidirect
4. #20275534	C₂	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
191. C₅₃	#21811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810680	2
#20275638	2
#20275534	2
#20274649	2
C₅₃×#2283	2
#21811	53