Subgroups — #27393448

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133215	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133215	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810677	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810490	—	2	1	no	—
28	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810484	—	2	1	no	—
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	#16810468	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133215	—	2	8	no	—
48	#13133215	—	2	8	no	—
49	#13133215	—	2	4	no	—
50	#13133215	—	2	4	no	—
51	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133146	—	2	4	no	—
69	#13133142	—	4	4	no	—
70	#13133141	—	4	4	no	—
71	#13133140	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133127	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	2	8	no	—
137	#11719919	—	2	8	no	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
190	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
191	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
192	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#21811	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
211	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
212	Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
219	C₂×#432	—	53	1	no	—
220	#2283	—	53	1	no	—
221	#1981	—	53	4	no	—
222	#1960	—	53	4	no	—
223	#1787	—	53	1	no	—
224	#1787	—	53	1	no	—
225	#1787	—	53	1	no	—
226	#1787	D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3218	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#3218	1	2	yes	—
233	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
244	#432	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
246	C₂×#103	—	53	4	no	—
247	C₂×#103	—	53	4	no	—
248	C₂×#103	—	53	4	no	—
249	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#97	—	53	2	no	—
253	#383	—	106	1	no	—
254	#382	—	53	2	no	—
255	#381	—	106	1	no	—
256	#380	—	53	1	no	—
257	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
260	#376	—	106	1	no	—
261	C₅₃	#21811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
270	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
303	#103	—	4	4	no	—
304	#103	—	212	4	no	—
305	#103	—	212	4	no	—
306	#103	—	212	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
309	#97	—	106	4	no	—
310	#95	—	2	1	no	—
311	#95	—	106	2	no	—
312	#95	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	212	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
377	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	2	4	no	—
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	Q₈	—	4	4	no	—
383	Q₈	—	106	4	no	—
384	Q₈	—	106	4	no	—
385	Q₈	—	212	8	no	—
386	Q₈	—	212	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	212	2	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	#16810630	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
427	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	53	4	no	—
434	C₄	—	106	2	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	—	424	2	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	#16811096	1	2	yes	—
440	C₄	#16811188	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20285740	1	2	yes	—
446	C₂	#20285745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1787	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1787	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275636	C₂	semidirect
5. #20275533	C₂	semidirect
14. C₂×#13133215	C₄	semidirect
261. C₅₃	#21811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂×#16810677	2
#20277110	2
#20275636	2
#20275533	2
#20274651	2
#20274650	2
#20274649	2
C₅₃×#1787	2
#21811	53