Subgroups — #27393453

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811173	—	2	4	no	—
10	#16811173	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	#16810680	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#383	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#381	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
33	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
34	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133214	—	2	2	no	—
45	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13133205	—	2	4	no	—
47	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13133191	—	2	8	no	—
49	#13133191	—	2	8	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133140	—	4	8	no	—
58	#13133137	—	4	8	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
60	#13133128	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
75	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719945	—	4	16	no	—
97	#11719945	—	4	16	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	#11719921	—	2	8	no	—
120	#11719921	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
155	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	D₂₁₂	—	4	8	no	—
160	D₂₁₂	—	4	8	no	—
161	D₂₁₂	—	4	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	#88322	—	4	4	no	—
166	#21812	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
185	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×#532	—	53	1	no	—
189	C₂×#432	—	53	1	no	—
190	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1983	—	53	4	no	—
192	#1961	—	53	2	no	—
193	#1960	—	53	2	no	—
194	#1788	—	53	4	no	—
195	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#3219	1	4	yes	—
200	D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×#41	—	53	2	no	—
202	#532	—	53	8	no	—
203	#532	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂×#127	—	53	1	no	—
206	C₂×#124	—	53	2	no	—
207	C₂×#121	—	106	1	no	—
208	C₂×#121	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#432	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×#103	—	53	8	no	—
215	C₂×#102	—	53	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
217	C₂×#97	—	53	2	no	—
218	#383	—	2	1	no	—
219	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	#381	—	2	1	no	—
221	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	#376	—	2	1	no	—
225	C₅₃	#21812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	53	8	no	—
227	C₂×#41	—	106	4	no	—
228	C₂×#41	—	212	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	#127	—	53	4	no	—
242	#127	—	106	2	no	—
243	#124	—	53	8	no	—
244	#124	—	106	4	no	—
245	#121	—	106	8	no	—
246	#121	—	106	8	no	—
247	C₄×D₄	—	106	8	no	—
248	C₄×D₄	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
263	#103	—	212	8	no	—
264	#102	—	212	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
266	#97	—	106	4	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	2	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	106	2	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#41	—	212	16	no	—
274	#41	—	212	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
278	C₂×D₄	—	53	4	no	—
279	C₂×D₄	—	106	8	no	—
280	C₂×D₄	—	106	4	no	—
281	C₂×D₄	—	106	4	no	—
282	C₂×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂×D₄	—	212	4	no	—
285	C₂×D₄	—	212	4	no	—
286	C₂×D₄	—	212	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
294	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
315	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	106	4	no	—
324	C₂³	—	212	4	no	—
325	C₂³	—	212	4	no	—
326	C₂³	—	212	4	no	—
327	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	106	8	no	—
330	Q₈	—	212	4	no	—
331	D₄	—	106	8	no	—
332	D₄	—	212	8	no	—
333	D₄	—	212	8	no	—
334	D₄	—	212	16	no	—
335	D₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	16	no	—
350	C₂×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
359	C₈	—	212	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	424	8	no	—
365	C₂²	—	212	4	no	—
366	C₂²	—	212	4	no	—
367	C₂²	—	212	4	no	—
368	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
370	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
371	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	—	212	4	no	—
379	C₄	#16811097	1	2	yes	—
380	C₄	#16811192	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	424	4	no	—
383	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20285748	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810680	C₂	semidirect
3. #20275647	C₂	semidirect
4. #20275538	C₂	semidirect
5. #20275534	C₂	semidirect
6. #20274653	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
10. #16811173	C₄	semidirect
190. #2283	D₅₃	semidirect
225. C₅₃	#21812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810680	2
#20275647	2
#20275538	2
#20275534	2
#20274653	2
C₅₃×#2283	2
#21812	53