Subgroups — #27393454

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274654	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811174	—	2	4	no	—
12	#16811174	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810678	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810490	—	2	1	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810485	—	2	1	no	—
30	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810468	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
40	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133214	—	2	2	no	—
52	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133206	—	2	4	no	—
54	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133192	—	2	8	no	—
56	#13133192	—	2	8	no	—
57	#13133179	—	2	8	no	—
58	#13133179	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	#13133146	—	2	4	no	—
70	#13133141	—	4	4	no	—
71	#13133139	—	4	4	no	—
72	#13133137	—	4	4	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133128	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#103×C₅₃	—	4	4	no	—
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11719949	—	4	16	no	—
107	#11719949	—	4	16	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#11719921	—	2	8	no	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	D₂₁₂	—	4	8	no	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	D₂₁₂	—	4	16	no	—
191	D₂₁₂	—	4	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#21812	—	53	1	no	maximal, Sylow
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
220	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×#532	—	53	1	no	—
226	C₂×#432	—	53	1	no	—
227	#2283	—	53	1	no	—
228	#1983	—	53	4	no	—
229	#1961	—	53	1	no	—
230	#1961	—	53	1	no	—
231	#1960	—	53	1	no	—
232	#1960	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1788	—	53	4	no	—
234	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3219	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3219	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	4	2	no	—
240	D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×#41	—	53	2	no	—
242	#532	—	53	8	no	—
243	#532	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#127	—	53	1	no	—
246	C₂×#124	—	53	2	no	—
247	C₂×#121	—	106	1	no	—
248	C₂×#121	—	106	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	#432	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×#103	—	53	4	no	—
255	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×#102	—	53	4	no	—
257	C₂×#102	—	53	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×#97	—	53	1	no	—
260	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#383	—	106	1	no	—
262	#382	—	53	1	no	—
263	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#381	—	106	1	no	—
265	#380	—	53	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
268	#376	—	106	1	no	—
269	C₅₃	#21812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂×#41	—	53	8	no	—
271	C₂×#41	—	106	4	no	—
272	C₂×#41	—	212	4	no	—
273	C₂×#41	—	212	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	#127	—	53	4	no	—
288	#127	—	106	2	no	—
289	#124	—	53	8	no	—
290	#124	—	106	4	no	—
291	#121	—	106	8	no	—
292	#121	—	106	8	no	—
293	C₄×D₄	—	106	8	no	—
294	C₄×D₄	—	106	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
310	#103	—	4	4	no	—
311	#103	—	212	4	no	—
312	#102	—	212	4	no	—
313	#102	—	212	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	—	106	2	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	1	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	#95	—	106	2	no	—
321	#95	—	106	1	no	—
322	#95	—	106	1	no	—
323	C₂⁴	—	53	1	no	—
324	C₂⁴	—	106	2	no	—
325	#41	—	212	16	no	—
326	#41	—	212	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	—	53	4	no	—
332	C₂×D₄	—	106	8	no	—
333	C₂×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂×D₄	—	212	4	no	—
339	C₂×D₄	—	212	4	no	—
340	C₂×D₄	—	212	4	no	—
341	C₂×D₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	53	2	no	—
378	C₄²	—	53	2	no	—
379	C₄²	—	212	4	no	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	—	53	2	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	1	no	—
386	C₂³	—	106	1	no	—
387	C₂³	—	106	4	no	—
388	C₂³	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	4	no	—
390	C₂³	—	212	2	no	—
391	C₂³	—	212	2	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	D₄	—	106	8	no	—
396	D₄	—	212	8	no	—
397	D₄	—	212	8	no	—
398	D₄	—	212	16	no	—
399	D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	16	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	212	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	106	2	no	—
433	C₂²	—	106	2	no	—
434	C₂²	—	424	4	no	—
435	C₂²	—	424	4	no	—
436	C₂²	—	212	4	no	—
437	C₂²	—	212	4	no	—
438	C₂²	—	212	4	no	—
439	C₂²	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	212	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	106	2	no	—
452	C₄	—	106	2	no	—
453	C₄	—	424	2	no	—
454	C₄	#16811095	1	2	yes	—
455	C₄	#16811189	1	2	yes	—
456	C₂	—	424	4	no	—
457	C₂	—	212	2	no	—
458	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20283233	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285749	1	2	yes	—
462	C₂	#20285755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1960	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811174	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1960	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810678	C₂	semidirect
3. #20277108	C₂	semidirect
4. #20275644	C₂	semidirect
5. #20275539	C₂	semidirect
6. #20275538	C₂	semidirect
7. #20275536	C₂	semidirect
8. #20274654	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1960	C₂	semidirect
12. #16811174	C₄	semidirect
232. #1960	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#21812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16810678	2
#20277108	2
#20275644	2
#20275539	2
#20275538	2
#20275536	2
#20274654	2
C₅₃×#1960	2
#21812	53