Finite Group Databasebeta

← #27393455

Subgroups — #27393455

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811169C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275646C212yesmaximal, complemented
5#20275644C212yesmaximal, complemented
6#20275537C212yesmaximal, complemented
7#20275533C212yesmaximal, complemented
8#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811169—24no—
14#16811169C418yescomplemented
15C2×#13133215C2211yescharacteristic
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133206C2211yescharacteristic
18C2×#13133204C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133189—21no—
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810677—24no—
25C2×#13133146C2212yes—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2212yes—
34#16810490—21no—
35#16810488C2212yes—
36#16810484—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic53C2212yes—
39C22⋊C4×Dic53—21no—
40#16810468—21no—
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2212yes—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945C2×C414yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53D411yescharacteristic
56C23×Dic53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×#88322C2312yes—
59#13133215—22no—
60#13133215C2×C414yes—
61#13133213—22no—
62#13133213C2×C414yes—
63#13133206—22no—
64#13133206C2×C414yes—
65#13133204—22no—
66#13133204C2×C414yes—
67#13133189—28no—
68#13133189—28no—
69C4×C22⋊D53—28no—
70C4×C22⋊D53—28no—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×C4×Dic53—22no—
80C2×C4×Dic53C2×C414yes—
81C2×C4×Dic53D414yes—
82C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133146—24no—
87#13133142—42no—
88#13133141—42no—
89#13133140—42no—
90#13133139—42no—
91#13133138—42no—
92#13133137—42no—
93C22⋊#88322—22no—
94#13133127—24no—
95#13133124—21no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53—42no—
101C2×#41×C53—42no—
102C2×#41×C53C2×C414yes—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C22×C8×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111#103×C53—42no—
112#102×C53—42no—
113C22⋊C8×C53—22no—
114#95×C53—21no—
115C24×C53—21no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118#41×C53—44no—
119#41×C53—44no—
120#41×C53—48no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C22×C412yes—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53C22×C412yes—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—44no—
137C22×C4×C53C22×C412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—41no—
151C22×Dic53—41no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53C22⋊C414yes—
154C22×Dic53C22⋊C414yes—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719945—44no—
160#11719945—44no—
161#11719945—48no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C22×C412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×C4×D53—44no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C22×C412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—42no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187C4×Dic53—44no—
188C4×Dic53C22⋊C414yes—
189C4×Dic53C22⋊C414yes—
190C4×Dic53C22×C412yes—
191C4×Dic53C22×C412yes—
192C4×Dic53C2×D412yes—
193C4×Dic53C2×D412yes—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53C2×C22⋊C412yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213Q8×C53—22no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—42no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—48no—
219D4×C53—42no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—48no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D53—48no—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—48no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—44no—
246C2×Dic53—44no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—42no—
258C4×D53—48no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—42no—
262C8×C53—42no—
263#88322—42no—
264#21812—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C53#53512yes—
277C22×C53#57511yescharacteristic
278C22×C53#57512yes—
279C22×C53#57511yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—82no—
284C2×D53—82no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—42no—
287C4×C53—82no—
288C4×C53#51811yescharacteristic
289C4×C53#51811yescharacteristic
290C4×C53#53512yes—
291Dic53—22no—
292Dic53—22no—
293Dic53—22no—
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—82no—
297C2×#532—531no—
298C2×#432—531no—
299#2283—531no—
300#1983—532no—
301#1983—532no—
302#1961—532no—
303#1960—532no—
304#1788—531no—
305#1788—531no—
306#1788—531no—
307#1788D5311yescharacteristic, complemented
308C2×C53—42no—
309C2×C53—82no—
310C2×C53#230911yescharacteristic
311C2×C53#289611yescharacteristic
312C2×C53#289611yescharacteristic
313C2×C53#321912yes—
314C2×C53#321912yes—
315D53—82no—
316C22×#41—531no—
317C22×#41C2×D5311yescharacteristic
318#532—538no—
319#532—1064no—
320C2×C4⋊Q8—531no—
321C2×#127—531no—
322C2×#124—531no—
323C2×#124—531no—
324C2×#121—1061no—
325C2×#121—1061no—
326C2×C4×D4—1061no—
327C2×C4×D4—1061no—
328C22×C42—531no—
329#432—1064no—
330C2×C4⋊C8—532no—
331C2×#103—532no—
332C2×#103—532no—
333C2×#103—532no—
334C2×#103C2×D5312yes—
335C2×#102—532no—
336C2×#102—532no—
337C2×#102—532no—
338C2×#102C2×D5312yes—
339C2×C22⋊C8—531no—
340C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
341C2×#97—532no—
342#383—1061no—
343#382—532no—
344#381—1061no—
345#380—531no—
346#380C2×D5311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—532no—
348C4×C22⋊C4—1061no—
349#376—1061no—
350C53#2181211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—22no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41—42no—
354C2×#41—534no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—2122no—
357C2×#41—2122no—
358C2×#41C4×D5314yes—
359C22×Q8—531no—
360C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
361C22×D4—21no—
362C22×D4—531no—
363C22×D4—1061no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—1061no—
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—531no—
369C23×C4—531no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4C22×D5311yescharacteristic
372C22×C8—532no—
373C22×C8C22×D5312yes—
374C4⋊Q8—534no—
375C4⋊Q8—1062no—
376#127—534no—
377#127—1062no—
378#124—534no—
379#124—534no—
380#124—1062no—
381#124—1062no—
382#121—1068no—
383#121—1068no—
384C4×D4—1068no—
385C4×D4—1068no—
386C2×C4⋊C4—532no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1061no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C42—534no—
397C2×C42—531no—
398C2×C42—531no—
399C2×C42—534no—
400C2×C42—531no—
401C2×C42—531no—
402C2×C42—1062no—
403C4⋊C8—1064no—
404#103—42no—
405#103—2122no—
406#103—2122no—
407#103—2122no—
408#102—42no—
409#102—2122no—
410#102—2122no—
411#102—2122no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—1062no—
414#97—1064no—
415#95—21no—
416#95—1062no—
417#95—1062no—
418#95—1062no—
419#95—1061no—
420C24—21no—
421C24—1061no—
422C24D4×D5311yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—48no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2128no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×Q8C2×C4×D5312yes—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—532no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4C2×C4×D5312yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—534no—
465C22×C4—534no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—2124no—
470C22×C4—2121no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2121no—
473C22×C4C2×C4×D5312yes—
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5312yes—
476C22×C4C23×D5311yescharacteristic
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1062no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—1064no—
486C4⋊C4—1064no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1064no—
492C22⋊C4—1064no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—2122no—
495C42—534no—
496C42—534no—
497C42—532no—
498C42—532no—
499C42—532no—
500C42—532no—
501C42—2124no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—1062no—
512C23—2121no—
513C23—2122no—
514C23—2121no—
515C23—2122no—
516C23C22⋊C4×D5312yes—
517C23C2×D4×D5311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—42no—
521Q8—1062no—
522Q8—1062no—
523Q8—2122no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—1062no—
529D4—1062no—
530D4—2128no—
531D4—2128no—
532D4—2128no—
533D4—2122no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—532no—
545C2×C4—532no—
546C2×C4—532no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—2128no—
556C2×C4—2124no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
563C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4#1313326212yes—
566C2×C4#1313326212yes—
567C8—42no—
568C8—2122no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—4242no—
580C22—4242no—
581C22—2122no—
582C22—2122no—
583C22—2122no—
584C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C22#1681118812yes—
586C22#1681141911yescharacteristic
587C22#1681142012yes—
588C22#1681142211yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—1062no—
593C4—1062no—
594C4—1062no—
595C4—1062no—
596C4—4242no—
597C4—2122no—
598C4#1681109611yescharacteristic
599C4#1681109611yescharacteristic
600C4#1681118812yes—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—4242no—
604C2#2027729611yescharacteristic
605C2#2028323011yescharacteristic
606C2#2028323111yescharacteristic
607C2#2028575012yes—
608C2#2028575612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811169C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#21812
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810677C2semidirect
3. #20277110C2semidirect
4. #20275646C2semidirect
5. #20275644C2semidirect
6. #20275537C2semidirect
7. #20275533C2semidirect
8. #20274656C2semidirect
9. #20274655C2semidirect
10. #20274653C2semidirect
11. C53×#1788C2semidirect
14. #16811169C4semidirect
307. #1788D53semidirect
350. C53#21812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111692
C2×#168106772
#202771102
#202756462
#202756442
#202755372
#202755332
#202746562
#202746552
#202746532
C53×#17882
#2181253