Subgroups — #27393459

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811186	—	2	4	no	—
15	#16811186	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810682	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810513	—	2	2	no	—
33	#16810504	—	2	2	no	—
34	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133213	—	2	2	no	—
60	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133205	—	2	2	no	—
62	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133204	—	2	2	no	—
64	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133189	—	2	16	no	—
66	#13133185	—	2	16	no	—
67	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133174	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133142	—	4	2	no	—
79	#13133140	—	4	2	no	—
80	#13133139	—	4	2	no	—
81	#13133138	—	4	2	no	—
82	#13133138	—	4	2	no	—
83	#13133137	—	4	2	no	—
84	#13133129	—	2	4	no	—
85	#13133128	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	#13133124	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
99	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#11719947	—	4	8	no	—
141	#11719947	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	8	2	no	—
167	#11719921	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719919	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#21813	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
272	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×#535	—	53	1	no	—
278	C₂×#433	—	53	1	no	—
279	#2314	—	53	1	no	—
280	#1983	—	53	2	no	—
281	#1982	—	53	2	no	—
282	#1961	—	53	1	no	—
283	#1959	—	53	1	no	—
284	#1958	—	53	1	no	—
285	#1957	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#1788	—	53	2	no	—
287	#1786	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3224	1	2	yes	—
295	D₅₃	—	4	2	no	—
296	D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×#41	—	53	1	no	—
298	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
299	#535	—	53	8	no	—
300	#535	—	106	4	no	—
301	C₂×#127	—	53	1	no	—
302	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#124	—	53	1	no	—
304	C₂×#124	—	53	1	no	—
305	C₂×#121	—	106	2	no	—
306	C₂×#120	—	106	2	no	—
307	C₂×#117	—	53	1	no	—
308	#433	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#103	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×#97	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#388	—	106	2	no	—
322	#387	—	106	2	no	—
323	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#382	—	53	1	no	—
325	#380	—	53	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₅₃	#21813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	106	1	no	—
329	C₂×#41	—	53	4	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	—	212	2	no	—
332	C₂×#41	—	212	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	53	4	no	—
351	#127	—	106	2	no	—
352	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	#124	—	53	4	no	—
354	#124	—	53	4	no	—
355	#124	—	106	2	no	—
356	#124	—	106	2	no	—
357	#121	—	106	16	no	—
358	#120	—	106	16	no	—
359	#117	—	53	4	no	—
360	#117	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
373	#103	—	212	2	no	—
374	#103	—	212	2	no	—
375	#102	—	4	2	no	—
376	#102	—	4	2	no	—
377	#102	—	212	2	no	—
378	#102	—	212	2	no	—
379	#102	—	212	2	no	—
380	#102	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
382	#97	—	106	2	no	—
383	C₄×C₈	—	2	2	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	#95	—	106	2	no	—
386	#95	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	1	no	—
392	C₂⁴	—	424	2	no	—
393	C₂⁴	—	424	2	no	—
394	C₂⁴	—	212	2	no	—
395	C₂⁴	—	212	2	no	—
396	#41	—	212	8	no	—
397	#41	—	212	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	2	no	—
411	C₂×D₄	—	53	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	424	2	no	—
419	C₂×D₄	—	424	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	8	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
458	C₄²	—	53	2	no	—
459	C₄²	—	53	2	no	—
460	C₄²	—	424	2	no	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	106	1	no	—
478	C₂³	—	106	2	no	—
479	C₂³	—	424	8	no	—
480	C₂³	—	424	4	no	—
481	C₂³	—	424	4	no	—
482	C₂³	—	424	8	no	—
483	C₂³	—	212	8	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	1	no	—
487	C₂³	—	212	1	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	106	4	no	—
490	Q₈	—	212	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	106	4	no	—
497	D₄	—	424	8	no	—
498	D₄	—	212	8	no	—
499	D₄	—	212	8	no	—
500	D₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	1	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	106	2	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	424	16	no	—
541	C₂²	—	424	1	no	—
542	C₂²	—	424	1	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	212	2	no	—
545	C₂²	—	212	4	no	—
546	C₂²	—	212	1	no	—
547	C₂²	—	212	1	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	106	4	no	—
558	C₄	—	424	2	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	#16811095	1	2	yes	—
561	C₄	#16811189	1	2	yes	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	424	2	no	—
565	C₂	—	212	2	no	—
566	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20283236	1	2	yes	—
568	C₂	#20285758	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20285780	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20285812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1957	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811186	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1957	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810682	C₂	semidirect
3. #20277323	C₂	semidirect
4. #20275646	C₂	semidirect
5. #20275640	C₂	semidirect
6. #20275540	C₂	semidirect
7. #20275529	C₂	semidirect
8. #20275526	C₂	semidirect
9. #20274652	C₂	semidirect
10. #20274644	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1957	C₂	semidirect
15. #16811186	C₄	semidirect
23. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
34. #16810489	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
285. #1957	D₅₃	semidirect
317. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	semidirect
323. #384	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#21813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811186	2
C₂×#16810682	2
#20277323	2
#20275646	2
#20275640	2
#20275540	2
#20275529	2
#20275526	2
#20274652	2
#20274644	2
C₅₃×#1957	2
#21813	53