Finite Group Databasebeta

← #27393462

Subgroups — #27393462

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811190—24no—
18#16811190C418yescomplemented
19C2×#13133213C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133204C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133188—21no—
24C2×#13133188—21no—
25C2×#13133186—21no—
26C2×#13133186—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28#16810681—24no—
29C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810517—21no—
47#16810511—21no—
48#16810508—21no—
49#16810506—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic, complemented
51#16810488C2211yescharacteristic, complemented
52#16810483C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—41no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945C2×C414yes—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133213—22no—
79#13133213—22no—
80#13133213C2×C414yes—
81#13133213C2×C414yes—
82#13133204—22no—
83#13133204—22no—
84#13133204C2×C414yes—
85#13133204C2×C414yes—
86#13133188—28no—
87#13133188—28no—
88#13133186—28no—
89#13133186—28no—
90#13133176C2×C414yes—
91#13133176D414yes—
92C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133146—22no—
110#13133146—22no—
111#13133142—41no—
112#13133142—41no—
113#13133140—41no—
114#13133140—41no—
115#13133139—41no—
116#13133139—41no—
117#13133138—41no—
118#13133138—41no—
119#13133138—41no—
120#13133138—41no—
121#13133137—41no—
122#13133137—41no—
123C22⋊#88322—22no—
124#13133127—22no—
125C8×Dic53—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C25×C53—21no—
132C22×D4×C53—21no—
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—41no—
135C22×D4×C53—41no—
136C22×D4×C53—41no—
137C22×D4×C53—41no—
138C22×D4×C53C2×C414yes—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#102×C53—41no—
148#102×C53—41no—
149#102×C53—41no—
150#102×C53—41no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152#95×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—24no—
156C24×C53—42no—
157C24×C53—42no—
158C24×C53—81no—
159C24×C53—81no—
160C24×C53—81no—
161C24×C53—81no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—44no—
176C2×D4×C53—44no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—44no—
180C2×D4×C53—44no—
181C2×D4×C53C22×C412yes—
182C2×D4×C53C22×C412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C22×C412yes—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—24no—
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—24no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C2×C22⋊D53—81no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215#11719945—44no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212C22×C412yes—
225C2×C4×D53—24no—
226C2×C4×D53—42no—
227C2×C4×D53—42no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—21no—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106C22×C412yes—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—81no—
245C22⋊Dic53—24no—
246C22⋊Dic53—24no—
247C22⋊Dic53—24no—
248C22⋊Dic53—24no—
249C22⋊Dic53—81no—
250C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
251C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
257C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
258#11719919—81no—
259#11719919—81no—
260C4×Dic53—81no—
261C4×Dic53—81no—
262C4×Dic53C22×C412yes—
263C4×Dic53C22×C412yes—
264C4×Dic53C2×D412yes—
265C4×Dic53C2×D412yes—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—22no—
279C23×C53—22no—
280C23×C53—48no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—84no—
294C23×C53—84no—
295C23×C53—84no—
296C23×C53—84no—
297C23×C53—84no—
298C23×C53—84no—
299C23×C53C2×C22⋊C412yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—22no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308D4×C53—22no—
309D4×C53—22no—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—48no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316D4×C53—41no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
330C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22⋊D53—48no—
337C22⋊D53—84no—
338C22⋊D53—84no—
339C22⋊D53—84no—
340C22⋊D53—84no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
359C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
361C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
362D212—22no—
363D212—22no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366C4×D53—48no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#21813—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—42no—
387C22×C53—42no—
388C22×C53—42no—
389C22×C53—816no—
390C22×C53—81no—
391C22×C53—81no—
392C22×C53—81no—
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C53#53511yescharacteristic
400C22×C53#53511yescharacteristic
401C22×C53#57611yescharacteristic
402C22×C53#57611yescharacteristic
403C22×C53#57711yescharacteristic
404C22×C53#57711yescharacteristic
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—42no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—81no—
414C4×C53—81no—
415C4×C53#51811yescharacteristic
416C4×C53#51811yescharacteristic
417C4×C53#53511yescharacteristic
418C4×C53#53511yescharacteristic
419Dic53—22no—
420Dic53—22no—
421Dic53—22no—
422Dic53—22no—
423Dic53—42no—
424Dic53—81no—
425Dic53—81no—
426C2×#535—531no—
427C2×#433—531no—
428#2314—531no—
429#1983—531no—
430#1983—531no—
431#1982—531no—
432#1982—531no—
433#1961—531no—
434#1959—531no—
435#1958—531no—
436#1957—531no—
437#1788—531no—
438#1788—531no—
439#1786—531no—
440#1786D5311yescharacteristic, complemented
441C2×C53—42no—
442C2×C53—82no—
443C2×C53—82no—
444C2×C53#230911yescharacteristic
445C2×C53#289711yescharacteristic
446C2×C53#289711yescharacteristic
447C2×C53#322011yescharacteristic
448C2×C53#322211yescharacteristic
449C2×C53#322411yescharacteristic
450C2×C53#322411yescharacteristic
451D53—82no—
452C22×#41—531no—
453C23×D4C2×D5311yescharacteristic
454#535—538no—
455#535—1064no—
456C2×#127—531no—
457C2×#127—531no—
458C2×#124—531no—
459C2×#124—531no—
460C2×#121—1061no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#120—1061no—
463C2×#120—1061no—
464C2×#117—531no—
465#433—1064no—
466C2×C4⋊C8—531no—
467C2×C4⋊C8—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#103—531no—
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102C2×D5311yescharacteristic
481C2×#102C2×D5311yescharacteristic
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
486C2×#97—531no—
487C2×C4×C8—531no—
488#388—1061no—
489#388—1061no—
490#387—1061no—
491#387—1061no—
492#384—531no—
493#382—531no—
494#380—531no—
495#380C2×D5311yescharacteristic
496C4×C4⋊C4—531no—
497C4×C4⋊C4—531no—
498C53#2181311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C25—21no—
500C2×#41—534no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—2121no—
503C2×#41—2121no—
504C2×#41—2121no—
505C2×#41—2121no—
506C22×Q8—531no—
507C22×D4—21no—
508C22×D4—22no—
509C22×D4—41no—
510C22×D4—41no—
511C22×D4—41no—
512C22×D4—41no—
513C22×D4—531no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—1061no—
518C22×D4—1061no—
519C22×D4C4×D5314yes—
520C22×D4C22×D5311yescharacteristic
521C22×D4C22×D5311yescharacteristic
522C23×C4—1061no—
523C23×C4C22×D5311yescharacteristic
524C22×C8—531no—
525C22×C8—531no—
526C22×C8C22×D5311yescharacteristic
527C22×C8C22×D5311yescharacteristic
528#127—534no—
529#127—534no—
530#127—1062no—
531#127—1062no—
532#124—534no—
533#124—534no—
534#124—1062no—
535#124—1062no—
536#121—1068no—
537#121—1068no—
538#120—1068no—
539#120—1068no—
540#117—534no—
541#117—534no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C42—531no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42—1061no—
561C2×C42—1061no—
562C4⋊C8—1062no—
563C4⋊C8—1062no—
564#103—2121no—
565#103—2121no—
566#103—2121no—
567#103—2121no—
568#102—41no—
569#102—41no—
570#102—41no—
571#102—41no—
572#102—2121no—
573#102—2121no—
574#102—2121no—
575#102—2121no—
576#102—2121no—
577#102—2121no—
578#102—2121no—
579#102—2121no—
580C22⋊C8—22no—
581C22⋊C8—1062no—
582#97—1062no—
583C4×C8—1062no—
584#95—21no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589#95—1061no—
590C24—21no—
591C24—21no—
592C24—24no—
593C24—42no—
594C24—42no—
595C24—81no—
596C24—81no—
597C24—81no—
598C24—81no—
599C24—1061no—
600C24D4×D5311yescharacteristic
601#41—2124no—
602#41—2124no—
603#41—2124no—
604#41—2124no—
605C2×Q8—532no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×Q8—1061no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×D4—24no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—532no—
629C2×D4—1064no—
630C2×D4—1064no—
631C2×D4—1064no—
632C2×D4—1064no—
633C2×D4—1064no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—4241no—
643C2×D4—4241no—
644C2×D4—4241no—
645C2×D4—4241no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—2122no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4C2×C4×D5312yes—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—531no—
658C22×C4—531no—
659C22×C4—531no—
660C22×C4—531no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1064no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4C2×C4×D5312yes—
668C22×C4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4D4×D5312yes—
670C22×C4C23×D5311yescharacteristic
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—534no—
688C4⋊C4—534no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—4241no—
694C4⋊C4—4241no—
695C22⋊C4—81no—
696C22⋊C4—534no—
697C22⋊C4—534no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—4241no—
703C42—532no—
704C42—532no—
705C42—532no—
706C42—532no—
707C42—4241no—
708C42—4241no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—22no—
717C23—48no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—84no—
731C23—84no—
732C23—84no—
733C23—84no—
734C23—84no—
735C23—84no—
736C23—1062no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23C22⋊C4×D5312yes—
744C23C2×D4×D5311yescharacteristic
745Q8—1062no—
746Q8—1062no—
747Q8—2121no—
748Q8—2121no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—48no—
754D4—41no—
755D4—41no—
756D4—41no—
757D4—41no—
758D4—1062no—
759D4—1062no—
760D4—4244no—
761D4—4244no—
762D4—4244no—
763D4—4244no—
764D4—2128no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—532no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—532no—
782C2×C4—532no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—2128no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
802C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326211yescharacteristic
806C2×C4#1313326211yescharacteristic
807C2×C4#1313326211yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—816no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—81no—
833C22—81no—
834C22—4241no—
835C22—4241no—
836C22—4241no—
837C22—4241no—
838C22—2122no—
839C22—2122no—
840C22—2122no—
841C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
842C22#1681118811yescharacteristic
843C22#1681118811yescharacteristic
844C22#1681142411yescharacteristic
845C22#1681142711yescharacteristic
846C22#1681142911yescharacteristic
847C22#1681143311yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—81no—
850C4—81no—
851C4—1062no—
852C4—1062no—
853C4—1062no—
854C4—1062no—
855C4—4241no—
856C4—4241no—
857C4—2122no—
858C4#1681109611yescharacteristic
859C4#1681109611yescharacteristic
860C4#1681118811yescharacteristic
861C4#1681118811yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—82no—
864C2—82no—
865C2—4242no—
866C2#2027729611yescharacteristic
867C2#2028323611yescharacteristic
868C2#2028324011yescharacteristic
869C2#2028576111yescharacteristic
870C2#2028578311yescharacteristic
871C2#2028580511yescharacteristic
872C2#2028581311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811190C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#21813
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810681C2semidirect
3. #20277322C2semidirect
4. #20275646C2semidirect
5. #20275646C2semidirect
6. #20275640C2semidirect
7. #20275640C2semidirect
8. #20275537C2semidirect
9. #20275530C2semidirect
10. #20275525C2semidirect
11. #20275519C2semidirect
12. #20274656C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274646C2semidirect
15. C53×#1786C2semidirect
18. #16811190C4semidirect
29. C2×#13133146C22semidirect
30. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133142C22semidirect
32. C2×#13133142C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133127C22semidirect
45. C2×C8×Dic53C22semidirect
50. #16810492C22semidirect
51. #16810488C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
54. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
440. #1786D53semidirect
498. C53#21813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
C2×#168106812
#202773222
#202756462
#202756402
#202755372
#202755302
#202755252
#202755192
#202746562
#202746532
#202746462
C53×#17862
#2181353