Finite Group Databasebeta

← #27393463

Subgroups — #27393463

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275519C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18#16811191—24no—
19#16811191C418yescomplemented
20C2×#13133214C2211yescharacteristic
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133190—21no—
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133187—21no—
26C2×#13133187—21no—
27C2×#13133174C2211yescharacteristic
28#16810683—24no—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133138C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
46#16810514—21no—
47#16810512—21no—
48#16810507—21no—
49#16810505—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic, complemented
51#16810488C2211yescharacteristic, complemented
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#124×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C24×D53—21no—
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—41no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949C2×C414yes—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C2×D4×D53—22no—
78C2×D4×D53—41no—
79C2×D4×D53—41no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53C2×C414yes—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133214—22no—
88#13133214C2×C414yes—
89#13133213—22no—
90#13133213C2×C414yes—
91#13133206—22no—
92#13133206C2×C414yes—
93#13133190—28no—
94#13133190—28no—
95#13133187—28no—
96#13133187—28no—
97#13133174C2×C414yes—
98#13133174D414yes—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C2×#11719921D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C4⋊#88322—22no—
114#13133141—41no—
115#13133141—41no—
116#13133139—41no—
117#13133139—41no—
118#13133139—41no—
119#13133139—41no—
120#13133138—41no—
121#13133138—41no—
122#13133137—41no—
123#13133137—41no—
124#13133137—41no—
125#13133137—41no—
126#13133129—22no—
127#13133129—22no—
128#13133127—22no—
129C8×Dic53—22no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C22×C8×C53C2311yescharacteristic
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139#124×C53—22no—
140#124×C53C2×C414yes—
141C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C53—22no—
148#103×C53—41no—
149#103×C53—41no—
150#102×C53—41no—
151#102×C53—41no—
152#95×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—24no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53—81no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53C22×C412yes—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53C22×C412yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—81no—
188C2×C22⋊D53—81no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196#11719949—44no—
197#11719949—44no—
198#11719949—44no—
199#11719949—44no—
200D4×D53—44no—
201D4×D53—44no—
202D4×D53—44no—
203D4×D53—44no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—24no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212C22×C412yes—
224C2×D212C22×C412yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—24no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53C22×C412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×C8×C53—21no—
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C2×C8×C53—21no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—24no—
245C22⋊C4×C53—24no—
246C42×C53—81no—
247C42×C53C22×C412yes—
248C42×C53C2×D412yes—
249#11719921—24no—
250#11719921—24no—
251#11719921—81no—
252#11719921—81no—
253#11719921C22⋊C414yes—
254#11719921C22⋊C414yes—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259#11719919—81no—
260#11719919—81no—
261#11719919C22⋊C414yes—
262#11719919C22⋊C414yes—
263C4×Dic53—81no—
264C4×Dic53C22×C412yes—
265C4×Dic53C2×D412yes—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53C22×D411yescharacteristic
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—22no—
288C22×D53—48no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53—41no—
295C22×D53—41no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—84no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53C2×C22⋊C412yes—
308Q8×C53—22no—
309Q8×C53—22no—
310Q8×C53—41no—
311Q8×C53—41no—
312D4×C53—22no—
313D4×C53—22no—
314D4×C53—41no—
315D4×C53—41no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
330C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
331C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D53—48no—
338C22⋊D53—84no—
339C22⋊D53—84no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
353C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
354C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
355D212—22no—
356D212—22no—
357D212—22no—
358D212—22no—
359D212—48no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—84no—
365D212—84no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—48no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#21813—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C53#53511yescharacteristic
385C22×C53#53511yescharacteristic
386C22×C53#57611yescharacteristic
387C22×C53#57611yescharacteristic
388C22×C53#57711yescharacteristic
389C22×C53#57711yescharacteristic
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C2×D53—42no—
403C2×D53—816no—
404C2×D53—81no—
405C2×D53—81no—
406C2×D53—81no—
407C2×D53—81no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—22no—
413C4×C53—22no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53#51811yescharacteristic
418C4×C53#51811yescharacteristic
419C4×C53#53511yescharacteristic
420C4×C53#53511yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—22no—
423Dic53—22no—
424Dic53—81no—
425Dic53—81no—
426C2×#535—531no—
427C2×#433—531no—
428#2314—531no—
429#1983—531no—
430#1983D5311yescharacteristic, complemented
431#1982—531no—
432#1982—531no—
433#1961—531no—
434#1959—531no—
435#1958—531no—
436#1957—531no—
437#1788—531no—
438#1788—531no—
439#1786—531no—
440#1786—531no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53#230911yescharacteristic
443C2×C53#289711yescharacteristic
444C2×C53#289711yescharacteristic
445C2×C53#322011yescharacteristic
446C2×C53#322211yescharacteristic
447C2×C53#322411yescharacteristic
448C2×C53#322411yescharacteristic
449D53—42no—
450D53—82no—
451D53—82no—
452C22×#41—531no—
453C23×D4—531no—
454#535—538no—
455#535—1064no—
456C2×#127—531no—
457C2×#127—531no—
458C2×#124—531no—
459C2×#124C2×D5311yescharacteristic
460C2×#121—1061no—
461C2×#121—1061no—
462C2×#120—1061no—
463C2×#120—1061no—
464C2×#117—531no—
465#433—1064no—
466C2×C4⋊C8—531no—
467C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
468C2×#103—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
471C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
472C2×#102—531no—
473C2×#102—531no—
474C2×#102—531no—
475C2×#102—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102—531no—
482C2×#102C2×D5311yescharacteristic
483C2×#102C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—531no—
485C2×C22⋊C8—531no—
486C2×#97—531no—
487C2×C4×C8—531no—
488#388—1061no—
489#388—1061no—
490#387—1061no—
491#387—1061no—
492#384—531no—
493#382—531no—
494#380—531no—
495#380—531no—
496C4×C4⋊C4—531no—
497C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C53#2181311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C25—1061no—
500C2×#41—534no—
501C2×#41—1062no—
502C2×#41—2121no—
503C2×#41—2121no—
504C2×#41—2121no—
505C2×#41—2121no—
506C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
507C22×D4—534no—
508C22×D4—531no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1062no—
512C22×D4—1061no—
513C22×D4—1061no—
514C22×D4—1061no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1061no—
517C22×D4—2121no—
518C22×D4—2121no—
519C22×D4—2121no—
520C22×D4—2121no—
521C22×D4C22×D5311yescharacteristic
522C23×C4—531no—
523C23×C4—1061no—
524C22×C8—531no—
525C22×C8—531no—
526C22×C8C22×D5311yescharacteristic
527C22×C8C22×D5311yescharacteristic
528#127—534no—
529#127—534no—
530#127—1062no—
531#127—1062no—
532#124—22no—
533#124—534no—
534#124—1062no—
535#124C4×D5314yes—
536#121—1068no—
537#121—1068no—
538#120—1068no—
539#120—1068no—
540#117—534no—
541#117—534no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—531no—
545C2×C4⋊C4—531no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C42—21no—
559C2×C42—531no—
560C2×C42—1061no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562C4⋊C8—22no—
563C4⋊C8—1062no—
564#103—41no—
565#103—41no—
566#103—2121no—
567#103—2121no—
568#102—41no—
569#102—41no—
570#102—2121no—
571#102—2121no—
572#102—2121no—
573#102—2121no—
574#102—2121no—
575#102—2121no—
576#102—2121no—
577#102—2121no—
578#102—2121no—
579#102—2121no—
580C22⋊C8—1062no—
581C22⋊C8—1062no—
582#97—1062no—
583C4×C8—1062no—
584#95—21no—
585#95—1061no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589#95—1061no—
590C24—21no—
591C24—531no—
592C24—1064no—
593C24—1061no—
594C24—1061no—
595C24—4241no—
596C24—4241no—
597C24—4241no—
598C24—4241no—
599C24—2122no—
600C24—2122no—
601#41—2124no—
602#41—2124no—
603#41—2124no—
604#41—2124no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8C2×C4×D5312yes—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—532no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1064no—
619C2×D4—1064no—
620C2×D4—1064no—
621C2×D4—1064no—
622C2×D4—1064no—
623C2×D4—1064no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—4241no—
635C2×D4—4241no—
636C2×D4—4241no—
637C2×D4—4241no—
638C2×D4—4241no—
639C2×D4—4241no—
640C2×D4—4241no—
641C2×D4—4241no—
642C2×D4—2122no—
643C2×D4—2122no—
644C2×D4—2124no—
645C2×D4—2124no—
646C2×D4—2124no—
647C2×D4—2124no—
648C2×D4—2122no—
649C2×D4—2122no—
650C2×D4C2×C4×D5312yes—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—531no—
655C22×C4—531no—
656C22×C4—531no—
657C22×C4—532no—
658C22×C4—532no—
659C22×C4—1064no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2122no—
668C22×C4D4×D5311yescharacteristic
669C22×C4D4×D5311yescharacteristic
670C22×C4C23×D5311yescharacteristic
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C2×C8—1061no—
681C2×C8—1061no—
682C2×C8—1061no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—534no—
688C4⋊C4—534no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—4241no—
694C4⋊C4—4241no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—534no—
698C22⋊C4—534no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—4241no—
702C22⋊C4—4241no—
703C42—81no—
704C42—532no—
705C42—532no—
706C42—4241no—
707C42C2×C4×D5312yes—
708C42D4×D5312yes—
709C23—22no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—532no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1062no—
724C23—1062no—
725C23—4244no—
726C23—4244no—
727C23—4244no—
728C23—4244no—
729C23—4244no—
730C23—4244no—
731C23—2128no—
732C23—2121no—
733C23—2121no—
734C23—2121no—
735C23—2121no—
736C23—2121no—
737C23—2121no—
738C23—2121no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23C2×D4×D5311yescharacteristic
745Q8—22no—
746Q8—22no—
747Q8—41no—
748Q8—41no—
749D4—22no—
750D4—22no—
751D4—41no—
752D4—41no—
753D4—1062no—
754D4—1062no—
755D4—1062no—
756D4—1062no—
757D4—4244no—
758D4—4244no—
759D4—4244no—
760D4—4244no—
761D4—2128no—
762D4—2128no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—532no—
782C2×C4—532no—
783C2×C4—1061no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1062no—
791C2×C4—1062no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—2128no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
801C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
802C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4#1313326211yescharacteristic
805C2×C4#1313326211yescharacteristic
806C2×C4#1313326311yescharacteristic
807C2×C4#1313326311yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—1062no—
820C22—1062no—
821C22—1062no—
822C22—42416no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—4241no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2122no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
842C22#1681118911yescharacteristic
843C22#1681118911yescharacteristic
844C22#1681142511yescharacteristic
845C22#1681142711yescharacteristic
846C22#1681143011yescharacteristic
847C22#1681143211yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—22no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—81no—
853C4—1062no—
854C4—1062no—
855C4—1062no—
856C4—4241no—
857C4—4241no—
858C4#1681109511yescharacteristic
859C4#1681109511yescharacteristic
860C4#1681118611yescharacteristic
861C4#1681119111yescharacteristic
862C2—82no—
863C2—4242no—
864C2—4242no—
865C2—2122no—
866C2#2027729411yescharacteristic
867C2#2028323711yescharacteristic
868C2#2028323911yescharacteristic
869C2#2028576211yescharacteristic
870C2#2028578411yescharacteristic
871C2#2028580811yescharacteristic
872C2#2028581611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811191C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#21813
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810683C2semidirect
3. #20277320C2semidirect
4. #20275648C2semidirect
5. #20275642C2semidirect
6. #20275641C2semidirect
7. #20275537C2semidirect
8. #20275528C2semidirect
9. #20275523C2semidirect
10. #20275519C2semidirect
11. #20274654C2semidirect
12. #20274654C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274644C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
19. #16811191C4semidirect
29. C2×C4⋊#88322C22semidirect
30. C2×#13133141C22semidirect
31. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133139C22semidirect
35. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133127C22semidirect
45. C2×C8×Dic53C22semidirect
50. #16810492C22semidirect
51. #16810488C22semidirect
54. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
56. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
61. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
430. #1983D53semidirect
467. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
470. C2×#103C2×D53semidirect
471. C2×#103C2×D53semidirect
497. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
498. C53#21813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168106832
#202773202
#202756482
#202756422
#202756412
#202755372
#202755282
#202755232
#202755192
#202746542
#202746442
C53×#19832
#2181353