Subgroups — #27393466

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16810684	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16810516	—	2	2	no	—
26	#16810509	—	2	2	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#535	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
50	#13133141	—	4	2	no	—
51	#13133141	—	4	2	no	—
52	#13133138	—	4	2	no	—
53	#13133138	—	4	2	no	—
54	#13133138	—	4	2	no	—
55	#13133138	—	4	2	no	—
56	#13133138	—	4	2	no	—
57	#13133138	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	#13133128	—	2	2	no	—
60	C₄×#88322	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
92	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
93	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
111	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#21813	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
274	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
275	Dic₅₃	—	8	2	no	—
276	Dic₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#433	—	53	1	no	—
279	#2314	—	53	1	no	—
280	#1983	—	53	2	no	—
281	#1982	—	53	2	no	—
282	#1961	—	53	1	no	—
283	#1959	—	53	1	no	—
284	#1958	—	53	1	no	—
285	#1957	—	53	1	no	—
286	#1788	—	53	2	no	—
287	#1786	—	53	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3224	1	2	yes	—
297	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#535	—	2	4	no	—
300	#535	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
301	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#121	—	2	2	no	—
306	C₂×#120	—	2	2	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#433	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#103	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×#97	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
321	#388	—	106	2	no	—
322	#387	—	106	2	no	—
323	#384	—	53	1	no	—
324	#382	—	53	1	no	—
325	#380	—	53	2	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₅₃	#21813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	2	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	4	2	no	—
331	C₂×#41	—	4	2	no	—
332	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
352	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	2	no	—
355	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
356	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#120	—	2	16	no	—
359	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
360	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
373	#103	—	212	2	no	—
374	#103	—	212	2	no	—
375	#102	—	212	2	no	—
376	#102	—	212	2	no	—
377	#102	—	212	2	no	—
378	#102	—	212	2	no	—
379	#102	—	212	2	no	—
380	#102	—	212	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
382	#97	—	106	2	no	—
383	C₄×C₈	—	106	2	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	#95	—	106	2	no	—
386	#95	—	106	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	1	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
458	C₄²	—	424	2	no	—
459	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	8	no	—
487	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	4	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	8	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
526	C₈	—	212	2	no	—
527	C₈	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	8	16	no	—
540	C₂²	—	8	1	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	—	8	1	no	—
544	C₂²	—	8	1	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
553	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	424	2	no	—
559	C₄	—	424	2	no	—
560	C₄	#16811098	1	2	yes	—
561	C₄	#16811190	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	8	2	no	—
564	C₂	—	8	2	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20283241	1	2	yes	—
568	C₂	#20285765	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20285787	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20285809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810684	C₂	semidirect
2. #20277324	C₂	semidirect
3. #20275648	C₂	semidirect
4. #20275643	C₂	semidirect
5. #20275540	C₂	semidirect
6. #20275532	C₂	semidirect
7. #20275527	C₂	semidirect
8. #20275522	C₂	semidirect
9. #20274655	C₂	semidirect
10. #20274646	C₂	semidirect
13. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133128	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×#88322	C₂²	semidirect
27. #16810493	C₂²	semidirect
28. #16810489	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#535	C₄	semidirect
300. #535	Dic₅₃	semidirect
327. C₅₃	#21813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
#20277324	2
#20275648	2
#20275643	2
#20275540	2
#20275532	2
#20275527	2
#20275522	2
#20274655	2
#20274646	2
C₂×C₅₃×#535	2
#21813	53