Subgroups — #27393471

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274653	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811199	—	2	4	no	—
15	#16811199	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133201	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
22	#16810684	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133217	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	2	2	no	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133205	—	2	2	no	—
65	#13133205	—	2	2	no	—
66	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133201	—	2	16	no	—
69	#13133197	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
75	#13133140	—	4	2	no	—
76	#13133140	—	4	2	no	—
77	#13133140	—	4	2	no	—
78	#13133140	—	4	2	no	—
79	#13133140	—	4	2	no	—
80	#13133140	—	4	2	no	—
81	#13133137	—	4	2	no	—
82	#13133137	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
84	#13133128	—	2	2	no	—
85	C₄×#88322	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	#11719945	—	4	8	no	—
123	#11719945	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11719921	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	2	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
221	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#21814	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×#536	—	53	1	no	—
253	C₂×#433	—	53	1	no	—
254	#2314	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1983	—	53	2	no	—
256	#1981	—	53	2	no	—
257	#1960	—	53	1	no	—
258	#1959	—	53	1	no	—
259	#1958	—	53	1	no	—
260	#1956	—	53	1	no	—
261	#1788	—	53	2	no	—
262	#1787	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3225	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×#41	—	53	1	no	—
271	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
272	#536	—	53	8	no	—
273	#536	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×#124	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	—	53	1	no	—
278	C₂×#123	—	106	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#433	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	2	no	—
285	C₂×#103	—	53	2	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#97	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	#388	—	2	2	no	—
295	#387	—	2	2	no	—
296	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₅₃	#21814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	53	4	no	—
302	C₂×#41	—	106	2	no	—
303	C₂×#41	—	212	2	no	—
304	C₂×#41	—	212	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
324	#124	—	53	4	no	—
325	#124	—	53	4	no	—
326	#124	—	106	2	no	—
327	#124	—	106	2	no	—
328	#123	—	106	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
330	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
346	#103	—	212	2	no	—
347	#103	—	212	2	no	—
348	#103	—	212	2	no	—
349	#103	—	212	2	no	—
350	#103	—	212	2	no	—
351	#103	—	212	2	no	—
352	#102	—	212	2	no	—
353	#102	—	212	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	#97	—	106	2	no	—
356	C₄×C₈	—	106	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	2	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	212	8	no	—
363	#41	—	212	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	212	2	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
425	C₄²	—	8	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	1	no	—
438	C₂³	—	212	1	no	—
439	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	106	4	no	—
442	Q₈	—	106	4	no	—
443	Q₈	—	106	4	no	—
444	Q₈	—	212	8	no	—
445	Q₈	—	212	2	no	—
446	Q₈	—	212	2	no	—
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	D₄	—	106	4	no	—
449	D₄	—	212	8	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	8	no	—
469	C₂×C₄	—	212	8	no	—
470	C₂×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	424	1	no	—
491	C₂²	—	424	1	no	—
492	C₂²	—	424	2	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	4	no	—
495	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	#16811097	1	2	yes	—
509	C₄	#16811192	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	424	2	no	—
512	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20283245	1	2	yes	—
514	C₂	#20285770	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20285792	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20285818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2314	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810684	C₂	semidirect
3. #20275647	C₂	semidirect
4. #20275638	C₂	semidirect
5. #20275534	C₂	semidirect
6. #20275529	C₂	semidirect
7. #20275524	C₂	semidirect
8. #20275516	C₂	semidirect
10. #20274649	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2314	C₂	semidirect
15. #16811199	C₄	semidirect
254. #2314	D₅₃	semidirect
300. C₅₃	#21814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
C₂×#16810684	2
#20275647	2
#20275638	2
#20275534	2
#20275529	2
#20275524	2
#20275516	2
#20274653	2
#20274649	2
C₅₃×#2314	2
#21814	53