Finite Group Databasebeta

← #27393473

Subgroups — #27393473

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274656C211yesmaximal, characteristic
13#20274653C211yesmaximal, characteristic
14#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17#16811197—24no—
18#16811197C418yescomplemented
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133200—21no—
24C2×#13133200—21no—
25C2×#13133193—21no—
26C2×#13133193—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28#16810681—24no—
29C2×#13133146C2211yescharacteristic
30C2×#13133146C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133141C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810517—21no—
47#16810511—21no—
48#16810508—21no—
49#16810506—21no—
50#16810492C2211yescharacteristic
51#16810488C2211yescharacteristic
52#16810483C2211yescharacteristic
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
55C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—41no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945C2×C414yes—
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133215—22no—
75#13133215—22no—
76#13133215C2×C414yes—
77#13133215C2×C414yes—
78#13133206—22no—
79#13133206—22no—
80#13133206C2×C414yes—
81#13133206C2×C414yes—
82#13133200—28no—
83#13133200—28no—
84#13133193—28no—
85#13133193—28no—
86#13133176C2×C414yes—
87#13133176D414yes—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133146—22no—
110#13133146—22no—
111#13133142—41no—
112#13133142—41no—
113#13133141—41no—
114#13133141—41no—
115#13133141—41no—
116#13133141—41no—
117#13133140—41no—
118#13133140—41no—
119#13133139—41no—
120#13133139—41no—
121#13133137—41no—
122#13133137—41no—
123C22⋊#88322—22no—
124#13133127—22no—
125C8×Dic53—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131C22×Q8×C53—21no—
132C22×Q8×C53—22no—
133C22×Q8×C53—41no—
134C22×Q8×C53—41no—
135C22×Q8×C53—41no—
136C22×Q8×C53—41no—
137C22×Q8×C53C2×C414yes—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147#103×C53—41no—
148#103×C53—41no—
149#103×C53—41no—
150#103×C53—41no—
151C22⋊C8×C53—22no—
152#95×C53—21no—
153C24×C53C2×D411yescharacteristic
154C23×D53—21no—
155C2×Q8×C53—24no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53—42no—
169C2×Q8×C53—42no—
170C2×Q8×C53—44no—
171C2×Q8×C53—44no—
172C2×Q8×C53C22×C412yes—
173C2×Q8×C53C22×C412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—42no—
184C22×C4×C53—42no—
185C22×C4×C53C22×C412yes—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719945—44no—
200#11719945—44no—
201#11719945—44no—
202#11719945—44no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212C22×C412yes—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106C22×C412yes—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—21no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—81no—
229C22⋊Dic53—81no—
230C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
231C22⋊Dic53C22⋊C414yes—
232#11719921—24no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—24no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
241C4⋊Dic53C22⋊C414yes—
242#11719919—24no—
243#11719919—24no—
244#11719919—24no—
245#11719919—24no—
246#11719919—81no—
247#11719919—81no—
248C4×Dic53—81no—
249C4×Dic53—81no—
250C4×Dic53C22×C412yes—
251C4×Dic53C22×C412yes—
252C4×Dic53C2×D412yes—
253C4×Dic53C2×D412yes—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C23×C53—21no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53C2×C22⋊C412yes—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C22×D53—22no—
269C22×D53—41no—
270C22×D53—41no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—41no—
275Q8×C53—22no—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—48no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—22no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—48no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
304C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D53—48no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
329C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
330C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
331C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
332D212—22no—
333D212—22no—
334D212—41no—
335D212—41no—
336C4×D53—48no—
337Dic106—22no—
338Dic106—22no—
339Dic106—41no—
340Dic106—41no—
341C8×C53—41no—
342C8×C53—41no—
343#88322—41no—
344#88322—41no—
345#21814—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C53#53511yescharacteristic
355C22×C53#53511yescharacteristic
356C22×C53#57711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57811yescharacteristic
359C22×C53#57811yescharacteristic
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—42no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C2×D53—81no—
367C4×C53—22no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—42no—
370C4×C53—81no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#51811yescharacteristic
373C4×C53#51811yescharacteristic
374C4×C53#53511yescharacteristic
375C4×C53#53511yescharacteristic
376Dic53—22no—
377Dic53—22no—
378Dic53—22no—
379Dic53—22no—
380Dic53—42no—
381Dic53—81no—
382Dic53—81no—
383C2×#536—531no—
384C2×#433—531no—
385#2314—531no—
386#1983—531no—
387#1983—531no—
388#1981—531no—
389#1981—531no—
390#1960—531no—
391#1959—531no—
392#1958—531no—
393#1956—531no—
394#1788—531no—
395#1788—531no—
396#1787—531no—
397#1787D5311yescharacteristic, complemented
398C2×C53—42no—
399C2×C53#230911yescharacteristic
400C2×C53#289811yescharacteristic
401C2×C53#289811yescharacteristic
402C2×C53#322111yescharacteristic
403C2×C53#322311yescharacteristic
404C2×C53#322511yescharacteristic
405C2×C53#322511yescharacteristic
406D53—82no—
407C22×#41—531no—
408C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
409#536—538no—
410#536—1064no—
411C2×C4⋊Q8—531no—
412C2×C4⋊Q8—531no—
413C2×#124—531no—
414C2×#124—531no—
415C2×#123—1061no—
416C2×#123—1061no—
417C2×C22⋊Q8—1061no—
418C2×C22⋊Q8—1061no—
419C2×#117—531no—
420#433—1064no—
421C2×C4⋊C8—531no—
422C2×C4⋊C8—531no—
423C2×#103—531no—
424C2×#103—531no—
425C2×#103—531no—
426C2×#103—531no—
427C2×#103—531no—
428C2×#103—531no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103C2×D5311yescharacteristic
432C2×#103C2×D5311yescharacteristic
433C2×#103C2×D5311yescharacteristic
434C2×#103C2×D5311yescharacteristic
435C2×#102—531no—
436C2×#102—531no—
437C2×#102—531no—
438C2×#102—531no—
439C2×C22⋊C8—531no—
440C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441C2×#97—531no—
442C2×C4×C8—531no—
443#388—1061no—
444#388—1061no—
445#387—1061no—
446#387—1061no—
447#384—531no—
448#382—531no—
449#380—531no—
450#380C2×D5311yescharacteristic
451C4×C4⋊C4—531no—
452C4×C4⋊C4—531no—
453C53#2181411yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×#41—534no—
455C2×#41—1062no—
456C2×#41—2121no—
457C2×#41—2121no—
458C2×#41—2121no—
459C2×#41—2121no—
460C22×Q8—21no—
461C22×Q8—22no—
462C22×Q8—41no—
463C22×Q8—41no—
464C22×Q8—41no—
465C22×Q8—41no—
466C22×Q8—531no—
467C22×Q8C4×D5314yes—
468C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
469C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
470C22×D4—531no—
471C22×D4—1061no—
472C23×C4—21no—
473C23×C4—1061no—
474C23×C4C22×D5311yescharacteristic
475C22×C8—531no—
476C22×C8—531no—
477C22×C8C22×D5311yescharacteristic
478C22×C8C22×D5311yescharacteristic
479C4⋊Q8—534no—
480C4⋊Q8—534no—
481C4⋊Q8—1062no—
482C4⋊Q8—1062no—
483#124—534no—
484#124—534no—
485#124—1062no—
486#124—1062no—
487#123—1068no—
488#123—1068no—
489C22⋊Q8—1068no—
490C22⋊Q8—1068no—
491#117—534no—
492#117—534no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—531no—
495C2×C4⋊C4—531no—
496C2×C4⋊C4—531no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C4⋊C4—1061no—
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—531no—
507C2×C22⋊C4—531no—
508C2×C22⋊C4—1061no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C42—531no—
514C2×C42—531no—
515C2×C42—1061no—
516C2×C42—1061no—
517C4⋊C8—1062no—
518C4⋊C8—1062no—
519#103—41no—
520#103—41no—
521#103—41no—
522#103—41no—
523#103—2121no—
524#103—2121no—
525#103—2121no—
526#103—2121no—
527#103—2121no—
528#103—2121no—
529#103—2121no—
530#103—2121no—
531#102—2121no—
532#102—2121no—
533#102—2121no—
534#102—2121no—
535C22⋊C8—22no—
536C22⋊C8—1062no—
537#97—1062no—
538C4×C8—1062no—
539#95—21no—
540#95—1061no—
541#95—1061no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545C24—1061no—
546C24D4×D5311yescharacteristic
547#41—2124no—
548#41—2124no—
549#41—2124no—
550#41—2124no—
551C2×Q8—24no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—44no—
563C2×Q8—44no—
564C2×Q8—42no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—44no—
567C2×Q8—44no—
568C2×Q8—532no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8C2×C4×D5312yes—
575C2×Q8C2×C4×D5312yes—
576C2×D4—532no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—2122no—
584C2×D4—2122no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—531no—
598C22×C4—531no—
599C22×C4—531no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1064no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4C2×C4×D5312yes—
607C22×C4D4×D5311yescharacteristic
608C22×C4D4×D5312yes—
609C22×C4C23×D5311yescharacteristic
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—534no—
627C4⋊C4—534no—
628C4⋊C4—1064no—
629C4⋊C4—1064no—
630C4⋊C4—1064no—
631C4⋊C4—1064no—
632C4⋊C4—1061no—
633C4⋊C4—1061no—
634C4⋊C4—1061no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—4241no—
637C4⋊C4—4241no—
638C22⋊C4—81no—
639C22⋊C4—534no—
640C22⋊C4—534no—
641C22⋊C4—1064no—
642C22⋊C4—1064no—
643C22⋊C4—1064no—
644C22⋊C4—1064no—
645C22⋊C4—4241no—
646C42—532no—
647C42—532no—
648C42—532no—
649C42—532no—
650C42—4241no—
651C42—4241no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—1062no—
659C23—2121no—
660C23—2121no—
661C23—2121no—
662C23—2121no—
663C23—2121no—
664C23—2121no—
665C23C22⋊C4×D5312yes—
666C23C2×D4×D5311yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—48no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—1062no—
677Q8—1062no—
678Q8—2121no—
679Q8—2121no—
680D4—1062no—
681D4—1062no—
682D4—2128no—
683D4—2121no—
684D4—2121no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—532no—
705C2×C4—532no—
706C2×C4—532no—
707C2×C4—532no—
708C2×C4—1061no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1061no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1062no—
717C2×C4—2128no—
718C2×C4—2121no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2121no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
727C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
729C2×C4#1313326211yescharacteristic
730C2×C4#1313326211yescharacteristic
731C2×C4#1313326211yescharacteristic
732C2×C4#1313326211yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—2121no—
736C8—2121no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—4241no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—2122no—
749C22—2122no—
750C22—2122no—
751C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
752C22#1681118811yescharacteristic
753C22#1681118811yescharacteristic
754C22#1681142911yescharacteristic
755C22#1681143211yescharacteristic
756C22#1681143611yescharacteristic
757C22#1681143911yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—1062no—
764C4—1062no—
765C4—1062no—
766C4—1062no—
767C4—4241no—
768C4—4241no—
769C4—2122no—
770C4#1681109611yescharacteristic
771C4#1681109611yescharacteristic
772C4#1681118811yescharacteristic
773C4#1681118811yescharacteristic
774C2—42no—
775C2—4242no—
776C2#2027729611yescharacteristic
777C2#2028324311yescharacteristic
778C2#2028324711yescharacteristic
779C2#2028577211yescharacteristic
780C2#2028579411yescharacteristic
781C2#2028582211yescharacteristic
782C2#2028583011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1787C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1787D53
hypocenterC53#21814
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810681C2semidirect
3. #20277322C2semidirect
4. #20275644C2semidirect
5. #20275644C2semidirect
6. #20275636C2semidirect
7. #20275636C2semidirect
8. #20275533C2semidirect
9. #20275528C2semidirect
10. #20275523C2semidirect
11. #20275515C2semidirect
14. #20274650C2semidirect
15. C53×#1787C2semidirect
18. #16811197C4semidirect
397. #1787D53semidirect
453. C53#21814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
C2×#168106812
#202773222
#202756442
#202756362
#202755332
#202755282
#202755232
#202755152
#202746562
#202746532
#202746502
C53×#17872
#2181453