Subgroups — #27393477

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274655	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16810684	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810516	—	2	2	no	—
26	#16810509	—	2	2	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#536	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#123×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
50	#13133141	—	4	2	no	—
51	#13133141	—	4	2	no	—
52	#13133141	—	4	2	no	—
53	#13133141	—	4	2	no	—
54	#13133141	—	4	2	no	—
55	#13133141	—	4	2	no	—
56	#13133138	—	4	2	no	—
57	#13133138	—	4	2	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	#13133128	—	2	2	no	—
60	C₄×#88322	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
91	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	#88322	—	4	2	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#21814	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#433	—	53	1	no	—
254	#2314	—	53	1	no	—
255	#1983	—	53	2	no	—
256	#1981	—	53	2	no	—
257	#1960	—	53	1	no	—
258	#1959	—	53	1	no	—
259	#1958	—	53	1	no	—
260	#1956	—	53	1	no	—
261	#1788	—	53	2	no	—
262	#1787	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
265	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2898	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3225	1	2	yes	—
270	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#536	—	2	4	no	—
273	#536	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#123	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#433	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
283	C₂×#103	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	2	no	—
285	C₂×#103	—	53	2	no	—
286	C₂×#103	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#103	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#97	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
294	#388	—	106	2	no	—
295	#387	—	106	2	no	—
296	#384	—	53	1	no	—
297	#382	—	53	1	no	—
298	#380	—	53	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₅₃	#21814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
327	#124	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
328	#123	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
330	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
331	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
346	#103	—	212	2	no	—
347	#103	—	212	2	no	—
348	#103	—	212	2	no	—
349	#103	—	212	2	no	—
350	#103	—	212	2	no	—
351	#103	—	212	2	no	—
352	#102	—	212	2	no	—
353	#102	—	212	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
355	#97	—	106	2	no	—
356	C₄×C₈	—	106	2	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	#95	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
425	C₄²	—	424	2	no	—
426	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	8	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
499	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	4	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	424	2	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	#16811098	1	2	yes	—
509	C₄	#16811190	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	#20277297	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20283248	1	2	yes	—
514	C₂	#20285776	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20285798	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20285824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810684	C₂	semidirect
2. #20277324	C₂	semidirect
3. #20275648	C₂	semidirect
4. #20275639	C₂	semidirect
5. #20275536	C₂	semidirect
6. #20275532	C₂	semidirect
7. #20275527	C₂	semidirect
8. #20275518	C₂	semidirect
10. #20274650	C₂	semidirect
34. C₅₃×#536	C₄	semidirect
273. #536	Dic₅₃	semidirect
300. C₅₃	#21814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
#20277324	2
#20275648	2
#20275639	2
#20275536	2
#20275532	2
#20275527	2
#20275518	2
#20274655	2
#20274650	2
C₂×C₅₃×#536	2
#21814	53