Subgroups — #27393481

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811170	—	2	1	no	—
16	#16811170	—	2	1	no	—
17	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811168	—	2	1	no	—
19	#16811168	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810679	—	2	1	no	—
30	#16810679	—	2	1	no	—
31	#16810675	—	2	1	no	—
32	#16810675	—	2	1	no	—
33	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
40	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
42	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810469	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
55	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133216	—	2	1	no	—
68	#13133216	—	2	1	no	—
69	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133213	—	2	1	no	—
72	#13133213	—	2	1	no	—
73	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133203	—	2	2	no	—
78	#13133203	—	2	2	no	—
79	#13133192	—	2	1	no	—
80	#13133192	—	2	1	no	—
81	#13133191	—	2	1	no	—
82	#13133191	—	2	1	no	—
83	#13133190	—	2	2	no	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133189	—	2	2	no	—
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	#13133188	—	2	1	no	—
88	#13133188	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	#13133179	—	2	1	no	—
94	#13133179	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	#13133177	—	2	2	no	—
99	#13133174	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
121	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
122	#13133145	—	4	4	no	—
123	#13133144	—	4	4	no	—
124	#13133143	—	4	4	no	—
125	#13133129	—	2	2	no	—
126	#13133129	—	2	2	no	—
127	#13133127	—	2	2	no	—
128	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#13133124	—	2	2	no	—
130	#13133124	—	2	2	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
137	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#104×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#11719949	—	4	4	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
173	#11719947	—	4	4	no	—
174	#11719947	—	4	8	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	#11719945	—	2	4	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	—	4	4	no	—
182	#11719945	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	#11719921	—	2	8	no	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	2	no	—
229	#11719921	—	2	2	no	—
230	#11719921	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
233	#11719919	—	2	8	no	—
234	#11719919	—	2	2	no	—
235	#11719919	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#11719917	—	2	4	no	—
253	C₂×#88322	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	D₂₁₂	—	2	4	no	—
306	D₂₁₂	—	4	4	no	—
307	D₂₁₂	—	4	2	no	—
308	D₂₁₂	—	4	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×D₅₃	#104	1	4	yes	complemented
327	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
328	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
329	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
330	#88322	—	4	2	no	—
331	#21815	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
349	C₂×D₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
356	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
357	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
367	C₂×#532	—	53	1	no	—
368	#2920	—	53	1	no	—
369	C₄×#117	—	53	1	no	—
370	#1980	—	53	4	no	—
371	#1962	—	53	1	no	—
372	#1962	—	53	1	no	—
373	#1962	—	53	1	no	—
374	#1962	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#1789	—	53	4	no	—
376	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
381	D₅₃	—	2	2	no	—
382	D₅₃	—	4	1	no	—
383	D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂²×#41	—	53	2	no	—
385	#532	—	53	2	no	—
386	#532	—	53	1	no	—
387	#532	—	53	1	no	—
388	#532	—	53	2	no	—
389	#532	—	53	1	no	—
390	#532	—	106	1	no	—
391	#532	—	106	1	no	—
392	#532	—	106	1	no	—
393	#532	—	106	1	no	—
394	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
396	C₂×#127	—	53	1	no	—
397	C₂×#124	—	53	2	no	—
398	C₂×#121	—	106	1	no	—
399	C₂×#121	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×#117	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
404	#432	—	106	1	no	—
405	#432	—	106	1	no	—
406	#431	—	106	1	no	—
407	#431	—	106	1	no	—
408	#423	—	53	1	no	—
409	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×#104	—	53	4	no	—
411	C₂×#104	—	53	4	no	—
412	C₂×#104	—	53	4	no	—
413	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
414	#407	—	53	2	no	—
415	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
420	#376	—	106	1	no	—
421	C₄³	—	53	1	no	—
422	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₅₃	#21815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂×#41	—	53	2	no	—
425	C₂×#41	—	53	2	no	—
426	C₂×#41	—	53	2	no	—
427	C₂×#41	—	106	2	no	—
428	C₂×#41	—	106	2	no	—
429	C₂×#41	—	212	4	no	—
430	C₂×#41	—	212	4	no	—
431	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#127	—	53	2	no	—
449	#127	—	53	1	no	—
450	#127	—	106	1	no	—
451	#127	—	106	1	no	—
452	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	#124	—	53	2	no	—
454	#124	—	53	2	no	—
455	#124	—	53	2	no	—
456	#124	—	106	2	no	—
457	#124	—	106	2	no	—
458	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	#121	—	2	1	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	106	2	no	—
462	#121	—	106	2	no	—
463	#121	—	106	1	no	—
464	#121	—	106	1	no	—
465	#121	—	106	1	no	—
466	#121	—	106	1	no	—
467	#121	—	106	2	no	—
468	#121	—	106	2	no	—
469	#121	—	106	1	no	—
470	#121	—	106	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	106	2	no	—
474	C₄×D₄	—	106	2	no	—
475	C₄×D₄	—	106	1	no	—
476	C₄×D₄	—	106	1	no	—
477	C₄×D₄	—	106	2	no	—
478	C₄×D₄	—	106	2	no	—
479	C₄×D₄	—	106	1	no	—
480	C₄×D₄	—	106	1	no	—
481	C₄×D₄	—	106	1	no	—
482	C₄×D₄	—	106	1	no	—
483	#117	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
511	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
512	#104	—	4	4	no	—
513	#104	—	212	4	no	—
514	#104	—	212	4	no	—
515	#104	—	212	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
518	#97	—	106	2	no	—
519	C₄×C₈	—	106	2	no	—
520	#95	—	106	2	no	—
521	#95	—	106	2	no	—
522	C₂⁴	—	53	1	no	—
523	C₂⁴	—	106	2	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	106	4	no	—
527	#41	—	106	4	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	#41	—	212	4	no	—
530	#41	—	212	4	no	—
531	#41	—	212	8	no	—
532	#41	—	212	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	53	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	2	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	2	no	—
547	C₂×D₄	—	106	1	no	—
548	C₂×D₄	—	106	1	no	—
549	C₂×D₄	—	212	4	no	—
550	C₂×D₄	—	212	4	no	—
551	C₂×D₄	—	212	4	no	—
552	C₂×D₄	—	212	8	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	106	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	106	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	53	1	no	—
610	C₄²	—	53	1	no	—
611	C₄²	—	53	1	no	—
612	C₄²	—	53	1	no	—
613	C₄²	—	53	1	no	—
614	C₄²	—	53	1	no	—
615	C₄²	—	53	1	no	—
616	C₄²	—	53	1	no	—
617	C₄²	—	53	1	no	—
618	C₄²	—	53	1	no	—
619	C₄²	—	53	1	no	—
620	C₄²	—	53	1	no	—
621	C₄²	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	106	2	no	—
623	C₄²	—	106	2	no	—
624	C₄²	—	212	2	no	—
625	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	53	1	no	—
631	C₂³	—	53	1	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	212	1	no	—
636	C₂³	—	212	4	no	—
637	C₂³	—	212	4	no	—
638	C₂³	—	212	4	no	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	106	4	no	—
642	Q₈	—	212	4	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	106	4	no	—
648	D₄	—	212	4	no	—
649	D₄	—	212	4	no	—
650	D₄	—	212	4	no	—
651	D₄	—	212	4	no	—
652	D₄	—	212	4	no	—
653	D₄	—	212	4	no	—
654	D₄	—	212	2	no	—
655	D₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	1	no	—
687	C₂×C₄	—	212	1	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	1	no	—
691	C₂×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
704	C₈	—	4	2	no	—
705	C₈	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	53	2	no	—
712	C₂²	—	106	1	no	—
713	C₂²	—	106	1	no	—
714	C₂²	—	106	1	no	—
715	C₂²	—	106	1	no	—
716	C₂²	—	106	1	no	—
717	C₂²	—	424	8	no	—
718	C₂²	—	212	4	no	—
719	C₂²	—	212	2	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	53	2	no	—
729	C₄	—	106	1	no	—
730	C₄	—	106	1	no	—
731	C₄	—	106	1	no	—
732	C₄	—	106	1	no	—
733	C₄	—	106	1	no	—
734	C₄	—	212	4	no	—
735	C₄	—	212	2	no	—
736	C₄	#104×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₄	#16810638	1	2	yes	—
738	C₄	#16811095	1	2	yes	—
739	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	—	106	2	no	—
744	C₂	—	424	2	no	—
745	C₂	—	212	1	no	—
746	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1962	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283347	C₂	semidirect
3. C₄×#13133174	C₂	semidirect
4. #20275632	C₂	semidirect
5. #20275544	C₂	semidirect
6. #20275543	C₂	semidirect
7. #20275542	C₂	semidirect
8. #20274657	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1962	C₂	semidirect
11. #16811174	C₄	semidirect
13. #16811172	C₄	semidirect
14. #16811171	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
21. #127×D₅₃	C₄	semidirect
22. #124×D₅₃	C₄	semidirect
33. #16810647	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
38. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
44. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
326. C₄×D₅₃	#104	semidirect
374. #1962	D₅₃	semidirect
409. #423	C₂×D₅₃	semidirect
413. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
423. C₅₃	#21815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20283347	2
C₄×#13133174	2
#20275632	2
#20275544	2
#20275543	2
#20275542	2
#20274657	2
C₅₃×#1962	2
#21815	53