Subgroups — #27393483

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811169	—	2	1	no	—
12	#16811169	—	2	1	no	—
13	#16811169	—	2	1	no	—
14	#16811169	—	2	1	no	—
15	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#13133173	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810677	—	2	1	no	—
30	#16810677	—	2	1	no	—
31	#16810673	—	2	1	no	—
32	#16810673	—	2	1	no	—
33	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810474	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810468	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133215	—	2	1	no	—
64	#13133215	—	2	1	no	—
65	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133213	—	2	1	no	—
68	#13133213	—	2	1	no	—
69	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133206	—	2	1	no	—
72	#13133206	—	2	1	no	—
73	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133204	—	2	1	no	—
76	#13133204	—	2	1	no	—
77	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#13133189	—	2	2	no	—
80	#13133189	—	2	2	no	—
81	#13133189	—	2	2	no	—
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	#13133189	—	2	2	no	—
84	#13133189	—	2	2	no	—
85	#13133189	—	2	2	no	—
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
95	#13133173	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
98	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#13133146	—	2	2	no	—
120	#13133146	—	2	2	no	—
121	#13133145	—	4	4	no	—
122	#13133144	—	4	4	no	—
123	#13133143	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
126	#13133127	—	2	2	no	—
127	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	#13133124	—	2	1	no	—
129	#13133124	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#104×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
155	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	#11719945	—	2	4	no	—
203	#11719945	—	2	4	no	—
204	#11719945	—	4	2	no	—
205	#11719945	—	4	2	no	—
206	#11719945	—	4	4	no	—
207	#11719945	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	#11719921	—	2	2	no	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	2	2	no	—
229	#11719921	—	2	2	no	—
230	#11719919	—	2	8	no	—
231	#11719919	—	2	2	no	—
232	#11719919	—	2	2	no	—
233	#11719919	—	2	2	no	—
234	#11719919	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	#11719917	—	2	4	no	—
255	C₂×#88322	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	complemented
318	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	D₂₁₂	—	2	2	no	—
327	D₂₁₂	—	2	2	no	—
328	D₂₁₂	—	4	2	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
334	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
335	#88322	—	4	2	no	—
336	#21815	—	53	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
362	Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	Dic₅₃	—	4	4	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
370	Dic₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
371	Dic₅₃	#421	1	2	yes	—
372	C₂×#532	—	53	1	no	—
373	#2920	—	53	1	no	—
374	C₄×#117	—	53	1	no	—
375	#1980	—	53	4	no	—
376	#1962	—	53	4	no	—
377	#1789	—	53	1	no	—
378	#1789	—	53	1	no	—
379	#1789	—	53	1	no	—
380	#1789	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
388	D₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×#41	—	53	1	no	—
390	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	#532	—	53	2	no	—
392	#532	—	53	2	no	—
393	#532	—	53	2	no	—
394	#532	—	53	2	no	—
395	#532	—	106	1	no	—
396	#532	—	106	1	no	—
397	#532	—	106	1	no	—
398	#532	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂×#127	—	53	1	no	—
401	C₂×#124	—	53	1	no	—
402	C₂×#124	—	53	1	no	—
403	C₂×#121	—	106	1	no	—
404	C₂×#121	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×#117	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
409	#432	—	106	1	no	—
410	#432	—	106	1	no	—
411	#431	—	106	1	no	—
412	#431	—	106	1	no	—
413	#423	—	53	2	no	—
414	C₂×#104	—	53	4	no	—
415	C₂×#104	—	53	4	no	—
416	C₂×#104	—	53	4	no	—
417	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
418	#407	—	53	1	no	—
419	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#376	—	106	1	no	—
427	C₄³	—	53	2	no	—
428	C₅₃	#21815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	2	1	no	—
431	C₂×#41	—	4	4	no	—
432	C₂×#41	—	53	2	no	—
433	C₂×#41	—	53	2	no	—
434	C₂×#41	—	106	1	no	—
435	C₂×#41	—	106	1	no	—
436	C₂×#41	—	212	4	no	—
437	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
446	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
458	#127	—	53	2	no	—
459	#127	—	53	2	no	—
460	#127	—	106	1	no	—
461	#127	—	106	1	no	—
462	#124	—	53	2	no	—
463	#124	—	53	2	no	—
464	#124	—	53	2	no	—
465	#124	—	53	2	no	—
466	#124	—	106	1	no	—
467	#124	—	106	1	no	—
468	#124	—	106	1	no	—
469	#124	—	106	1	no	—
470	#121	—	106	2	no	—
471	#121	—	106	2	no	—
472	#121	—	106	2	no	—
473	#121	—	106	2	no	—
474	#121	—	106	2	no	—
475	#121	—	106	2	no	—
476	#121	—	106	2	no	—
477	#121	—	106	2	no	—
478	C₄×D₄	—	106	2	no	—
479	C₄×D₄	—	106	2	no	—
480	C₄×D₄	—	106	2	no	—
481	C₄×D₄	—	106	2	no	—
482	C₄×D₄	—	106	2	no	—
483	C₄×D₄	—	106	2	no	—
484	C₄×D₄	—	106	2	no	—
485	C₄×D₄	—	106	2	no	—
486	#117	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
514	#104	—	4	4	no	—
515	#104	—	212	4	no	—
516	#104	—	212	4	no	—
517	#104	—	212	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
522	#97	—	106	2	no	—
523	C₄×C₈	—	106	2	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	106	2	no	—
526	#95	—	106	1	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	106	1	no	—
529	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#41	—	2	4	no	—
531	#41	—	2	4	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	106	4	no	—
537	#41	—	106	4	no	—
538	#41	—	212	2	no	—
539	#41	—	212	2	no	—
540	#41	—	212	4	no	—
541	#41	—	212	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	53	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	2	no	—
555	C₂×D₄	—	106	2	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂×D₄	—	212	2	no	—
562	C₂×D₄	—	212	4	no	—
563	C₂×D₄	—	212	4	no	—
564	C₂×D₄	—	212	4	no	—
565	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	106	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	106	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	53	1	no	—
618	C₄²	—	53	1	no	—
619	C₄²	—	53	1	no	—
620	C₄²	—	53	1	no	—
621	C₄²	—	53	1	no	—
622	C₄²	—	53	1	no	—
623	C₄²	—	53	1	no	—
624	C₄²	—	53	1	no	—
625	C₄²	—	53	1	no	—
626	C₄²	—	53	1	no	—
627	C₄²	—	53	1	no	—
628	C₄²	—	53	1	no	—
629	C₄²	—	53	1	no	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	53	1	no	—
632	C₄²	—	53	1	no	—
633	C₄²	—	106	8	no	—
634	C₄²	—	106	4	no	—
635	C₄²	—	212	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	212	2	no	—
645	C₂³	—	212	2	no	—
646	C₂³	—	212	2	no	—
647	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	106	2	no	—
654	Q₈	—	106	2	no	—
655	Q₈	—	212	2	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	106	2	no	—
662	D₄	—	106	2	no	—
663	D₄	—	212	2	no	—
664	D₄	—	212	4	no	—
665	D₄	—	212	4	no	—
666	D₄	—	212	4	no	—
667	D₄	—	212	4	no	—
668	D₄	—	212	4	no	—
669	D₄	—	212	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄	—	53	4	no	—
686	C₂×C₄	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	—	212	1	no	—
703	C₂×C₄	—	212	1	no	—
704	C₂×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂×C₄	—	212	2	no	—
706	C₂×C₄	—	212	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₈	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	424	4	no	—
729	C₂²	—	212	2	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	—	212	2	no	—
732	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#16811188	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	53	2	no	—
740	C₄	—	53	2	no	—
741	C₄	—	53	2	no	—
742	C₄	—	106	1	no	—
743	C₄	—	106	1	no	—
744	C₄	—	106	1	no	—
745	C₄	—	106	1	no	—
746	C₄	—	106	1	no	—
747	C₄	—	212	4	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	#16811096	1	2	yes	—
750	C₄	#16811188	1	2	yes	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	2	2	no	—
753	C₂	—	4	1	no	—
754	C₂	—	8	2	no	—
755	C₂	—	424	2	no	—
756	C₂	#20277296	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#104×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1789	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1789	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283344	C₂	semidirect
3. C₄×#13133173	C₂	semidirect
4. #20275632	C₂	semidirect
5. #20275541	C₂	semidirect
6. #20274660	C₂	semidirect
7. #20274659	C₂	semidirect
8. #20274658	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1789	C₂	semidirect
15. #16811169	C₄	semidirect
16. #16811169	C₄	semidirect
19. C₂×#13133215	C₄	semidirect
20. C₂×#13133213	C₄	semidirect
21. C₂×#13133206	C₄	semidirect
22. C₂×#13133204	C₄	semidirect
33. #16810646	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
38. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
44. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
317. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
380. #1789	D₅₃	semidirect
417. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
428. C₅₃	#21815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
#20283344	2
C₄×#13133173	2
#20275632	2
#20275541	2
#20274660	2
#20274659	2
#20274658	2
C₅₃×#1789	2
#21815	53