Subgroups — #27393490

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811170	—	2	1	no	—
16	#16811170	—	2	1	no	—
17	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811168	—	2	1	no	—
19	#16811168	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#124×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
24	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810678	—	2	1	no	—
29	#16810678	—	2	1	no	—
30	#16810674	—	2	1	no	—
31	#16810674	—	2	1	no	—
32	#16810646	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810490	—	2	1	no	—
39	#16810488	—	2	1	no	—
40	#16810485	—	2	1	no	—
41	#16810480	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
55	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13133216	—	2	1	no	—
68	#13133216	—	2	1	no	—
69	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133213	—	2	1	no	—
72	#13133213	—	2	1	no	—
73	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#13133203	—	2	2	no	—
78	#13133203	—	2	2	no	—
79	#13133192	—	2	1	no	—
80	#13133192	—	2	1	no	—
81	#13133191	—	2	1	no	—
82	#13133191	—	2	1	no	—
83	#13133190	—	2	2	no	—
84	#13133190	—	2	2	no	—
85	#13133189	—	2	2	no	—
86	#13133189	—	2	2	no	—
87	#13133188	—	2	1	no	—
88	#13133188	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	#13133179	—	2	1	no	—
94	#13133179	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	#13133177	—	2	2	no	—
98	#13133177	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#13133146	—	2	2	no	—
118	#13133146	—	2	2	no	—
119	#13133145	—	4	4	no	—
120	#13133144	—	4	4	no	—
121	#13133143	—	4	4	no	—
122	#13133129	—	2	2	no	—
123	#13133129	—	2	2	no	—
124	#13133128	—	2	1	no	—
125	C₄×#88322	—	2	1	no	—
126	#13133124	—	2	1	no	—
127	#13133124	—	2	2	no	—
128	#13133124	—	2	2	no	—
129	#13133124	—	2	2	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
136	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#104×C₅₃	—	4	4	no	—
143	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#11719949	—	4	4	no	—
171	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
172	#11719947	—	4	4	no	—
173	#11719947	—	4	4	no	—
174	#11719947	—	4	4	no	—
175	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
180	#11719945	—	2	4	no	—
181	#11719945	—	2	4	no	—
182	#11719945	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
210	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	#11719921	—	2	2	no	—
225	#11719921	—	2	2	no	—
226	#11719921	—	2	2	no	—
227	#11719921	—	2	2	no	—
228	#11719921	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	#11719919	—	2	2	no	—
233	#11719919	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	#11719917	—	2	2	no	—
248	#11719917	—	2	2	no	—
249	C₂×#88322	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	D₂₁₂	—	2	4	no	—
305	D₂₁₂	—	4	2	no	—
306	D₂₁₂	—	4	4	no	—
307	D₂₁₂	—	4	2	no	—
308	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
324	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
325	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
326	#88322	—	4	2	no	—
327	#21816	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
347	C₂×D₅₃	#421	1	2	yes	—
348	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
353	C₄×C₅₃	#421	1	2	yes	—
354	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
355	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
356	Dic₅₃	—	2	1	no	—
357	Dic₅₃	—	2	1	no	—
358	Dic₅₃	—	2	1	no	—
359	Dic₅₃	—	2	1	no	—
360	Dic₅₃	—	2	1	no	—
361	Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂×#532	—	53	1	no	—
365	#2920	—	53	1	no	—
366	#2283	—	53	1	no	—
367	#1980	—	53	1	no	—
368	#1980	—	53	1	no	—
369	#1980	—	53	1	no	—
370	#1980	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	#1963	—	53	4	no	—
372	#1789	—	53	4	no	—
373	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
376	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
379	D₅₃	—	2	2	no	—
380	D₅₃	—	4	1	no	—
381	D₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂²×#41	—	53	2	no	—
383	#532	—	53	2	no	—
384	#532	—	53	1	no	—
385	#532	—	53	1	no	—
386	#532	—	53	2	no	—
387	#532	—	53	1	no	—
388	#532	—	106	1	no	—
389	#532	—	106	1	no	—
390	#532	—	106	1	no	—
391	#532	—	106	1	no	—
392	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×#127	—	53	1	no	—
395	C₂×#124	—	53	2	no	—
396	C₂×#121	—	106	1	no	—
397	C₂×#121	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
401	#432	—	106	1	no	—
402	#432	—	106	1	no	—
403	#431	—	106	1	no	—
404	#431	—	106	1	no	—
405	#423	—	53	2	no	—
406	C₂×#104	—	53	4	no	—
407	C₂×#104	—	53	4	no	—
408	C₂×#104	—	53	4	no	—
409	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
410	#407	—	53	2	no	—
411	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
412	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#383	—	106	1	no	—
414	#382	—	106	1	no	—
415	#381	—	106	1	no	—
416	#380	—	106	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	#376	—	53	2	no	—
421	C₅₃	#21816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	53	2	no	—
423	C₂×#41	—	53	2	no	—
424	C₂×#41	—	53	2	no	—
425	C₂×#41	—	106	2	no	—
426	C₂×#41	—	106	2	no	—
427	C₂×#41	—	212	4	no	—
428	C₂×#41	—	212	4	no	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#127	—	53	2	no	—
447	#127	—	53	1	no	—
448	#127	—	106	1	no	—
449	#127	—	106	1	no	—
450	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#124	—	53	2	no	—
452	#124	—	53	2	no	—
453	#124	—	53	2	no	—
454	#124	—	106	2	no	—
455	#124	—	106	2	no	—
456	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	#121	—	2	1	no	—
458	#121	—	2	1	no	—
459	#121	—	106	2	no	—
460	#121	—	106	2	no	—
461	#121	—	106	1	no	—
462	#121	—	106	1	no	—
463	#121	—	106	1	no	—
464	#121	—	106	1	no	—
465	#121	—	106	2	no	—
466	#121	—	106	2	no	—
467	#121	—	106	1	no	—
468	#121	—	106	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	106	2	no	—
472	C₄×D₄	—	106	2	no	—
473	C₄×D₄	—	106	1	no	—
474	C₄×D₄	—	106	1	no	—
475	C₄×D₄	—	106	2	no	—
476	C₄×D₄	—	106	2	no	—
477	C₄×D₄	—	106	1	no	—
478	C₄×D₄	—	106	1	no	—
479	C₄×D₄	—	106	1	no	—
480	C₄×D₄	—	106	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
504	#104	—	4	4	no	—
505	#104	—	212	4	no	—
506	#104	—	212	4	no	—
507	#104	—	212	4	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
510	#97	—	2	1	no	—
511	#97	—	106	1	no	—
512	C₄×C₈	—	2	1	no	—
513	C₄×C₈	—	106	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	106	2	no	—
516	#95	—	106	2	no	—
517	#95	—	106	2	no	—
518	#95	—	106	1	no	—
519	C₂⁴	—	53	1	no	—
520	C₂⁴	—	106	2	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	106	4	no	—
524	#41	—	106	4	no	—
525	#41	—	212	8	no	—
526	#41	—	212	4	no	—
527	#41	—	212	4	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	#41	—	212	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	53	2	no	—
538	C₂×D₄	—	106	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	2	no	—
544	C₂×D₄	—	106	1	no	—
545	C₂×D₄	—	106	1	no	—
546	C₂×D₄	—	212	4	no	—
547	C₂×D₄	—	212	4	no	—
548	C₂×D₄	—	212	4	no	—
549	C₂×D₄	—	212	4	no	—
550	C₂×D₄	—	212	4	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	106	2	no	—
585	M₁₆	—	106	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	106	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	53	1	no	—
607	C₄²	—	53	1	no	—
608	C₄²	—	53	1	no	—
609	C₄²	—	53	1	no	—
610	C₄²	—	53	1	no	—
611	C₄²	—	53	1	no	—
612	C₄²	—	53	1	no	—
613	C₄²	—	53	1	no	—
614	C₄²	—	53	1	no	—
615	C₄²	—	53	1	no	—
616	C₄²	—	53	1	no	—
617	C₄²	—	53	1	no	—
618	C₄²	—	106	4	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	53	1	no	—
625	C₂³	—	53	1	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	1	no	—
628	C₂³	—	106	1	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	212	1	no	—
631	C₂³	—	212	4	no	—
632	C₂³	—	212	4	no	—
633	C₂³	—	212	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	106	4	no	—
637	Q₈	—	212	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	2	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	106	4	no	—
644	D₄	—	212	2	no	—
645	D₄	—	212	4	no	—
646	D₄	—	212	4	no	—
647	D₄	—	212	4	no	—
648	D₄	—	212	4	no	—
649	D₄	—	212	4	no	—
650	D₄	—	212	2	no	—
651	D₄	—	212	2	no	—
652	D₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	1	no	—
678	C₂×C₄	—	212	1	no	—
679	C₂×C₄	—	212	1	no	—
680	C₂×C₄	—	212	1	no	—
681	C₂×C₄	—	212	4	no	—
682	C₂×C₄	—	212	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	1	no	—
684	C₂×C₄	—	212	1	no	—
685	C₂×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂×C₄	—	212	2	no	—
687	C₂×C₄	—	212	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₈	—	212	2	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	53	2	no	—
706	C₂²	—	106	1	no	—
707	C₂²	—	106	1	no	—
708	C₂²	—	106	1	no	—
709	C₂²	—	106	1	no	—
710	C₂²	—	106	1	no	—
711	C₂²	—	424	8	no	—
712	C₂²	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	—	212	2	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	106	1	no	—
726	C₄	—	106	1	no	—
727	C₄	—	106	1	no	—
728	C₄	—	106	1	no	—
729	C₄	—	106	1	no	—
730	C₄	—	106	1	no	—
731	C₄	—	424	2	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₄	#16810638	1	2	yes	—
734	C₄	#16811095	1	2	yes	—
735	C₄	#16811189	1	2	yes	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	2	1	no	—
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	—	106	2	no	—
740	C₂	—	424	2	no	—
741	C₂	—	212	1	no	—
742	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#421×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#16810638	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1980	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283346	C₂	semidirect
3. #20277111	C₂	semidirect
4. #20275635	C₂	semidirect
5. #20275634	C₂	semidirect
6. #20275633	C₂	semidirect
7. #20275545	C₂	semidirect
8. #20274657	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1980	C₂	semidirect
11. #16811174	C₄	semidirect
13. #16811172	C₄	semidirect
14. #16811171	C₄	semidirect
20. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
21. #127×D₅₃	C₄	semidirect
22. #124×D₅₃	C₄	semidirect
32. #16810646	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810469	C₂²	semidirect
46. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
370. #1980	D₅₃	semidirect
409. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
412. C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
418. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
421. C₅₃	#21816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532×D₅₃	2
#20283346	2
#20277111	2
#20275635	2
#20275634	2
#20275633	2
#20275545	2
#20274657	2
C₅₃×#1980	2
#21816	53