Subgroups — #27393495

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811200	—	2	2	no	—
12	#16811198	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16811193	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16811191	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16811186	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16811181	—	2	2	no	—
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811169	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811132	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810683	—	2	4	no	—
22	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810512	—	2	2	no	—
29	#16810505	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
43	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133202	—	2	4	no	—
58	#13133199	—	2	4	no	—
59	#13133195	—	2	4	no	—
60	#13133194	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	2	no	—
62	#13133190	—	2	4	no	—
63	#13133189	—	2	4	no	—
64	#13133189	—	2	4	no	—
65	#13133187	—	2	4	no	—
66	#13133185	—	2	4	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#13133174	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133145	—	4	4	no	—
81	#13133144	—	4	4	no	—
82	#13133143	—	4	4	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	#13133127	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#104×C₅₃	—	4	4	no	—
99	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11719949	—	4	4	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
122	#11719947	—	4	4	no	—
123	#11719947	—	4	8	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
126	#11719945	—	2	4	no	—
127	#11719945	—	2	4	no	—
128	#11719945	—	4	4	no	—
129	#11719945	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	2	4	no	—
155	#11719921	—	2	4	no	—
156	#11719921	—	4	4	no	—
157	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	#11719921	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	#11719919	—	4	4	no	—
162	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	#11719919	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719917	—	2	4	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	D₂₁₂	—	8	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#21817	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
229	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	#3449	—	53	1	no	—
247	#2921	—	53	1	no	—
248	#2298	—	53	1	no	—
249	#1980	—	53	4	no	—
250	#1963	—	53	1	no	—
251	#1963	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1962	—	53	1	no	—
253	#1962	—	53	1	no	—
254	#1789	—	53	4	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	4	2	no	—
260	D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×#41	—	53	2	no	—
262	#537	—	106	2	no	—
263	#536	—	53	2	no	—
264	#536	—	53	2	no	—
265	#535	—	53	2	no	—
266	#535	—	53	2	no	—
267	#534	—	106	2	no	—
268	#532	—	53	2	no	—
269	#532	—	53	1	no	—
270	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#525	—	106	4	no	—
272	C₂×#117	—	53	1	no	—
273	#433	—	106	4	no	—
274	#423	—	53	1	no	—
275	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#104	—	53	4	no	—
277	C₂×#104	—	53	4	no	—
278	C₂×#104	—	53	4	no	—
279	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
280	#407	—	53	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
282	#388	—	106	2	no	—
283	#387	—	106	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₄³	—	53	1	no	—
288	C₅₃	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	53	2	no	—
290	C₂×#41	—	53	2	no	—
291	C₂×#41	—	53	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	106	2	no	—
294	C₂×#41	—	212	4	no	—
295	C₂×#41	—	212	4	no	—
296	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#127	—	53	2	no	—
308	#127	—	53	1	no	—
309	#127	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#124	—	53	2	no	—
311	#124	—	53	2	no	—
312	#124	—	53	2	no	—
313	#124	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	#123	—	106	4	no	—
315	#123	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	#121	—	106	4	no	—
321	#121	—	106	4	no	—
322	#121	—	106	2	no	—
323	#120	—	106	4	no	—
324	#120	—	106	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	106	4	no	—
327	C₄×D₄	—	106	2	no	—
328	#117	—	53	2	no	—
329	#117	—	53	2	no	—
330	#117	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
342	#104	—	4	4	no	—
343	#104	—	212	4	no	—
344	#104	—	212	4	no	—
345	#104	—	212	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
347	#97	—	106	2	no	—
348	C₄×C₈	—	106	2	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	—	53	1	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	106	4	no	—
357	#41	—	106	4	no	—
358	#41	—	212	4	no	—
359	#41	—	212	4	no	—
360	#41	—	212	4	no	—
361	#41	—	212	8	no	—
362	#41	—	212	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	53	2	no	—
416	C₄²	—	53	2	no	—
417	C₄²	—	106	2	no	—
418	C₄²	—	106	2	no	—
419	C₄²	—	212	4	no	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	53	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	2	no	—
427	C₂³	—	424	4	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	106	4	no	—
433	Q₈	—	212	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	106	4	no	—
438	D₄	—	424	2	no	—
439	D₄	—	424	4	no	—
440	D₄	—	212	4	no	—
441	D₄	—	212	4	no	—
442	D₄	—	212	4	no	—
443	D₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	106	2	no	—
479	C₂²	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	424	2	no	—
481	C₂²	—	424	8	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	4	no	—
484	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	106	2	no	—
491	C₄	—	106	4	no	—
492	C₄	—	212	4	no	—
493	C₄	—	212	2	no	—
494	C₄	#16811095	1	2	yes	—
495	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	—	424	2	no	—
500	C₂	—	212	2	no	—
501	C₂	#20277294	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20283261	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1963	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288042	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1963	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283352	C₂	semidirect
3. #20277210	C₂	semidirect
4. #20275632	C₂	semidirect
5. #20275547	C₂	semidirect
6. #20275544	C₂	semidirect
7. #20275542	C₂	semidirect
8. #20274657	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1963	C₂	semidirect
12. #16811198	C₄	semidirect
13. #16811193	C₄	semidirect
14. #16811191	C₄	semidirect
15. #16811186	C₄	semidirect
22. #16810647	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
27. M₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
32. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
35. C₂×#104×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
251. #1963	D₅₃	semidirect
275. #423	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₂×#104	C₂×D₅₃	semidirect
286. #376	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#21817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288042	2
#20283352	2
#20277210	2
#20275632	2
#20275547	2
#20275544	2
#20275542	2
#20274657	2
C₅₃×#1963	2
#21817	53