Subgroups — #27393499

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811204	—	2	2	no	—
10	#16811199	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811192	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811185	—	2	2	no	—
13	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811135	—	2	4	no	—
16	#16810684	—	2	4	no	—
17	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
32	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133214	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133201	—	2	8	no	—
46	#13133197	—	2	8	no	—
47	#13133192	—	2	8	no	—
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	—	2	4	no	—
50	#13133187	—	2	8	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
54	#13133145	—	4	8	no	—
55	#13133145	—	4	8	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133128	—	2	2	no	—
58	C₄×#88322	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	#11719945	—	2	8	no	—
90	#11719945	—	2	8	no	—
91	#11719945	—	4	8	no	—
92	#11719945	—	4	8	no	—
93	#11719945	—	4	8	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	#11719921	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	#11719917	—	2	8	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	D₂₁₂	—	8	4	no	—
153	D₂₁₂	—	8	4	no	—
154	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	#88322	—	4	4	no	—
160	#21817	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
177	Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	#3449	—	53	1	no	—
179	#2921	—	53	1	no	—
180	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1980	—	53	4	no	—
182	#1963	—	53	2	no	—
183	#1962	—	53	2	no	—
184	#1789	—	53	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅₃	#2309	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
189	D₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×#41	—	53	2	no	—
191	#537	—	106	2	no	—
192	#536	—	53	4	no	—
193	#535	—	53	4	no	—
194	#534	—	106	2	no	—
195	#532	—	53	2	no	—
196	#532	—	53	2	no	—
197	#525	—	106	4	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#433	—	106	4	no	—
200	#423	—	53	2	no	—
201	C₂×#104	—	53	8	no	—
202	C₂×#104	—	53	8	no	—
203	#407	—	53	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₅₃	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂×#41	—	53	4	no	—
213	C₂×#41	—	53	4	no	—
214	C₂×#41	—	106	2	no	—
215	C₂×#41	—	106	2	no	—
216	C₂×#41	—	212	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	#127	—	53	2	no	—
226	#127	—	53	2	no	—
227	#124	—	53	4	no	—
228	#124	—	53	4	no	—
229	#123	—	106	8	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
231	#121	—	106	4	no	—
232	#121	—	106	4	no	—
233	#121	—	106	8	no	—
234	#120	—	106	8	no	—
235	C₄×D₄	—	106	4	no	—
236	C₄×D₄	—	106	4	no	—
237	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
238	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
249	#104	—	212	8	no	—
250	#104	—	212	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
252	#97	—	106	2	no	—
253	C₄×C₈	—	106	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	C₂⁴	—	106	2	no	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	106	8	no	—
260	#41	—	106	8	no	—
261	#41	—	212	8	no	—
262	#41	—	212	8	no	—
263	#41	—	212	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
267	C₂×D₄	—	53	4	no	—
268	C₂×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂×D₄	—	106	4	no	—
270	C₂×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂×D₄	—	106	4	no	—
272	C₂×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂×D₄	—	212	4	no	—
274	C₂×D₄	—	212	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	106	8	no	—
289	C₂×C₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
293	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	106	4	no	—
308	C₂³	—	424	4	no	—
309	C₂³	—	212	4	no	—
310	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	106	8	no	—
313	Q₈	—	212	4	no	—
314	D₄	—	106	8	no	—
315	D₄	—	424	4	no	—
316	D₄	—	424	4	no	—
317	D₄	—	212	4	no	—
318	D₄	—	212	8	no	—
319	D₄	—	212	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
342	C₈	—	212	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	424	8	no	—
348	C₂²	—	212	4	no	—
349	C₂²	—	212	8	no	—
350	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	212	4	no	—
358	C₄	#16811097	1	2	yes	—
359	C₄	#16811192	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	424	4	no	—
363	C₂	#20277295	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20283263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#20288048	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283353	C₂	semidirect
3. #20275633	C₂	semidirect
4. #20275547	C₂	semidirect
5. #20275543	C₂	semidirect
6. #20274660	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2298	C₂	semidirect
10. #16811199	C₄	semidirect
11. #16811192	C₄	semidirect
17. #16810647	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
21. C₄×#11719917	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
27. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
28. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
180. #2298	D₅₃	semidirect
207. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
209. #376	C₂×D₅₃	semidirect
210. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
211. C₅₃	#21817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288048	2
#20283353	2
#20275633	2
#20275547	2
#20275543	2
#20274660	2
C₅₃×#2298	2
#21817	53