Subgroups — #27393500

Order 13568.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274782	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810675	—	2	4	no	—
23	#16810674	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
74	#13133146	—	2	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	4	no	—
77	C₄×#88322	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	4	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
194	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
196	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	#88322	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#21818	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×#431	—	53	1	no	—
225	C₂×#431	—	53	1	no	—
226	#1984	—	53	1	no	—
227	#1984	—	53	1	no	—
228	#1984	—	53	4	no	—
229	#1984	—	53	1	no	—
230	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1817	—	53	4	no	—
232	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2982	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2983	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
251	#431	—	106	4	no	—
252	#431	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#336	—	53	4	no	—
262	#336	—	53	4	no	—
263	#336	—	53	4	no	—
264	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₅₃	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	106	4	no	—
318	C₄×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	—	53	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	106	2	no	—
361	C₂×C₈	—	106	2	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	53	4	no	—
375	C₄²	—	53	2	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	106	4	no	—
378	C₄²	—	106	4	no	—
379	C₄²	—	106	2	no	—
380	C₄²	—	106	2	no	—
381	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	2	no	—
385	C₂³	—	53	2	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	106	2	no	—
388	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	8	no	—
390	Q₈	—	106	16	no	—
391	Q₈	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	16	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	212	2	no	—
428	C₈	—	212	2	no	—
429	C₂²	—	53	4	no	—
430	C₂²	—	106	2	no	—
431	C₂²	—	106	2	no	—
432	C₂²	—	106	4	no	—
433	C₂²	—	106	4	no	—
434	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
436	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	53	4	no	—
443	C₄	—	106	4	no	—
444	C₄	—	106	2	no	—
445	C₄	—	106	2	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16811196	1	2	yes	—
450	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	106	4	no	—
452	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20283794	1	2	yes	—
456	C₂	#20283797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275652	C₂	semidirect
5. #20275651	C₂	semidirect
6. #20275650	C₂	semidirect
7. #20275649	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
41. C₂×Q₈×D₅₃	C₈	semidirect
230. #1984	D₅₃	semidirect
265. C₅₃	#21818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810674	2
#20275652	2
#20275651	2
#20275650	2
#20275649	2
#20274782	2
C₅₃×#1984	2
#21818	53