Subgroups — #27393504

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274785	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811177	—	2	4	no	—
11	#16811177	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810675	—	2	4	no	—
23	#16810674	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133216	—	2	4	no	—
45	#13133215	—	2	4	no	—
46	#13133207	—	2	8	no	—
47	#13133197	—	2	4	no	—
48	#13133195	—	2	8	no	—
49	#13133193	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	#13133174	—	2	4	no	—
55	#13133174	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	C₄×#88322	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	#11719919	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	#88322	—	4	2	no	—
190	#88322	—	4	2	no	—
191	#21819	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	#408	1	4	yes	—
214	C₂×#533	—	53	1	no	—
215	C₂×#431	—	53	1	no	—
216	C₂×#431	—	53	1	no	—
217	#1984	—	53	1	no	—
218	#1984	—	53	1	no	—
219	#1984	—	53	4	no	—
220	#1984	—	53	1	no	—
221	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1818	—	53	4	no	—
223	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2986	1	2	yes	—
227	C₂×C₅₃	#2986	1	2	yes	—
228	D₅₃	—	4	2	no	—
229	#533	—	106	4	no	—
230	#533	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#125	—	53	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	#431	—	106	4	no	—
243	#431	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#336	—	53	4	no	—
253	#336	—	53	4	no	—
254	#336	—	53	4	no	—
255	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₅₃	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
269	#125	—	106	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	106	4	no	—
307	C₄×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	—	53	4	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	53	2	no	—
363	C₄²	—	106	2	no	—
364	C₄²	—	106	2	no	—
365	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	—	53	2	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	106	2	no	—
370	C₂³	—	106	1	no	—
371	C₂³	—	106	1	no	—
372	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	212	8	no	—
375	Q₈	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	1	no	—
389	C₂×C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	212	2	no	—
410	C₈	—	212	2	no	—
411	C₂²	—	106	2	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	212	2	no	—
415	C₂²	—	212	2	no	—
416	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
418	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	53	4	no	—
425	C₄	—	106	2	no	—
426	C₄	—	106	2	no	—
427	C₄	—	212	2	no	—
428	C₄	—	212	2	no	—
429	C₄	#16810588	1	4	yes	—
430	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#16811196	1	2	yes	—
432	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	212	2	no	—
434	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20283813	1	2	yes	—
438	C₂	#20283815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275652	C₂	semidirect
5. #20275651	C₂	semidirect
6. #20275650	C₂	semidirect
7. #20275649	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
221. #1984	D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#21819	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
C₂×#16810675	2
C₂×#16810674	2
#20275652	2
#20275651	2
#20275650	2
#20275649	2
#20274785	2
C₅₃×#1984	2
#21819	53