Group #27393506 — subgroups

Subgroups — #27393506

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 267 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 267 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810673	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275649	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274784	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811176	—	2	8	no	—
8	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#13133194	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810673	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810377	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
26	#13133216	—	2	8	no	—
27	#13133208	—	2	8	no	—
28	#13133194	—	2	16	no	—
29	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
30	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
31	#13133176	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133146	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
44	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
65	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	#11719919	—	2	8	no	—
74	#11719919	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#88322	—	2	4	no	—
81	C₂×#88322	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
100	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
101	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
102	#88322	—	4	4	no	—
103	#21819	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	4	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
113	Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	Dic₅₃	#408	1	8	yes	—
116	C₂×#533	—	53	1	no	—
117	C₂×#431	—	53	2	no	—
118	#1984	—	53	8	no	—
119	#1818	—	53	2	no	—
120	#1818	—	53	1	no	—
121	#1818	D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₃	#2986	1	4	yes	—
126	#533	—	106	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
128	C₂×#125	—	53	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
131	C₂×#117	—	53	1	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
134	#431	—	106	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
139	#336	—	53	8	no	—
140	#336	—	53	4	no	—
141	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
142	C₅₃	#21819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
149	#125	—	106	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
152	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
153	#117	—	2	4	no	—
154	#117	—	106	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
171	C₄×C₈	—	106	8	no	—
172	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂×C₈	—	106	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	53	4	no	—
198	C₄²	—	53	4	no	—
199	C₄²	—	53	4	no	—
200	C₄²	—	53	4	no	—
201	C₄²	—	106	4	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	212	16	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄	—	53	8	no	—
213	C₂×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄	—	106	16	no	—
215	C₂×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
221	C₈	—	4	4	no	—
222	C₈	—	212	4	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
228	C₂²	#131×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	53	8	no	—
232	C₄	—	106	4	no	—
233	C₄	—	212	4	no	—
234	C₄	#16811195	1	4	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#408×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂	#20283814	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811176

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810673

C₂

yes

maximal

#20275649

C₂

yes

maximal, complemented

#20274786

C₂

yes

maximal, characteristic

#20274784

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1818

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811176

—

C₂×#13133216

C₄

yes

—

C₂×#13133208

C₄

yes

—

C₂×#13133194

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂²

yes

—

C₂×#13133176

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810673

—

C₂×#13133146

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#88322

C₂²

yes

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810378

C₂²

yes

—

#16810377

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

#13133216

—

#13133208

—

#13133194

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

#13133176

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

—

#13133146

—

C₂²⋊#88322

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#131

yes

—

100

Dic₁₀₆

—

101

C₈×C₅₃

—

102

#88322

—

103

#21819

—

maximal, Sylow

104

C₂²×C₅₃

—

105

C₂²×C₅₃

—

106

C₂²×C₅₃

—

107

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₅₃

#519

yes

—

109

C₂²×C₅₃

C₂×#131

yes

—

110

C₄×C₅₃

—

111

C₄×C₅₃

—

112

C₄×C₅₃

#536

yes

—

113

Dic₅₃

—

114

Dic₅₃

—

115

Dic₅₃

#408

yes

—

116

C₂×#533

—

117

C₂×#431

—

118

#1984

—

119

#1818

—

120

#1818

—

121

#1818

D₅₃

yes

characteristic

122

C₂×C₅₃

—

123

C₂×C₅₃

#2310

yes

characteristic

124

C₂×C₅₃

C₂×#408

yes

—

125

C₂×C₅₃

#2986

yes

—

126

#533

—

106

—

127

C₂×C₄⋊Q₈

—

128

C₂×#125

—

129

C₂×C₂²⋊Q₈

—

130

C₂×C₄×Q₈

—

131

C₂×#117

—

132

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

133

C₂²×C₄²

—

134

#431

—

106

—

135

C₂×C₄⋊C₈

—

136

C₂×C₂²⋊C₈

—

137

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

138

C₂×C₄×C₈

—

139

#336

—

140

#336

—

141

#336

C₂×D₅₃

yes

—

142

C₅₃

#21819

yes

characteristic, complemented, Sylow

143

C₂²×Q₈

—

144

C₂³×C₄

—

145

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

146

C₂²×C₈

—

147

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

148

C₄⋊Q₈

—

106

—

149

#125

—

106

—

150

C₂²⋊Q₈

—

106

—

151

C₄×Q₈

—

106

—

152

C₄×Q₈

—

106

—

153

#117

—

154

#117

—

106

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

160

C₂×C₂²⋊C₄

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

162

C₂×C₄²

—

163

C₂×C₄²

—

164

C₂×C₄²

—

165

C₂×C₄²

—

166

C₂×C₄²

—

167

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

—

168

C₄⋊C₈

—

106

—

169

C₂²⋊C₈

—

170

C₂²⋊C₈

—

106

—

171

C₄×C₈

—

106

—

172

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

173

C₂×Q₈

—

106

—

174

C₂×Q₈

—

106

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

106

—

181

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

182

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

106

—

188

C₂×C₈

—

106

—

189

C₄⋊C₄

—

190

C₄⋊C₄

—

106

—

191

C₄⋊C₄

—

106

—

192

C₄⋊C₄

—

106

—

193

C₄⋊C₄

—

106

—

194

C₂²⋊C₄

—

195

C₂²⋊C₄

—

106

—

196

C₄²

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

106

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

205

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

206

Q₈

—

212

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

106

—

215

C₂×C₄

—

106

—

216

C₂×C₄

—

106

—

217

C₂×C₄

—

106

—

218

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

219

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

220

C₂×C₄

#13133264

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

212

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

227

C₂²

#16811100

yes

—

228

C₂²

#131×D₅₃

yes

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

—

232

C₄

—

106

—

233

C₄

—

212

—

234

C₄

#16811195

yes

—

235

C₂

—

236

C₂

#20277300

yes

characteristic

237

C₂

#408×D₅₃

yes

—

238

C₂

#20283814

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21819
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₅₃×#1818

C₂

prime radical

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

N	H ≅ G/N	type
3. #20275649	C₂	semidirect
142. C₅₃	#21819	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20275649

C₂

semidirect

142. C₅₃

#21819

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16810673	2
#20275649	2
#20274786	2
#20274784	2
C₅₃×#1818	2
#21819	53

subgroup

index

C₅₃×#1818

Subgroups — #27393506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups