Subgroups — #27393508

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274782	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810678	—	2	4	no	—
23	#16810675	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133146	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133128	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	#11719919	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
155	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#21820	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₃	#408	1	4	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×#432	—	53	1	no	—
216	C₂×#431	—	53	1	no	—
217	#1985	—	53	1	no	—
218	#1985	—	53	1	no	—
219	#1985	—	53	1	no	—
220	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1984	—	53	4	no	—
222	#1817	—	53	4	no	—
223	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#2984	1	4	yes	—
227	D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
241	#432	—	106	4	no	—
242	#431	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×#97	—	53	1	no	—
249	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
251	#336	—	53	4	no	—
252	#336	—	53	4	no	—
253	#336	—	53	4	no	—
254	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₅₃	#21820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
260	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
305	#97	—	2	2	no	—
306	#97	—	106	2	no	—
307	C₄×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	53	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	53	4	no	—
360	C₄²	—	53	4	no	—
361	C₄²	—	53	2	no	—
362	C₄²	—	53	2	no	—
363	C₄²	—	106	4	no	—
364	C₄²	—	106	4	no	—
365	C₄²	—	106	2	no	—
366	C₄²	—	106	2	no	—
367	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³	—	53	2	no	—
370	C₂³	—	53	4	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	Q₈	—	106	16	no	—
376	Q₈	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	212	2	no	—
411	C₈	—	212	2	no	—
412	C₂²	—	53	4	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	106	2	no	—
415	C₂²	—	106	8	no	—
416	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	53	4	no	—
425	C₄	—	106	4	no	—
426	C₄	—	106	2	no	—
427	C₄	—	106	2	no	—
428	C₄	—	212	2	no	—
429	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#16811196	1	2	yes	—
431	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	106	4	no	—
433	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20283801	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21820
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275656	C₂	semidirect
5. #20275655	C₂	semidirect
6. #20275654	C₂	semidirect
7. #20275649	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
220. #1985	D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#21820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810678	2
C₂×#16810675	2
#20275656	2
#20275655	2
#20275654	2
#20275649	2
#20274782	2
C₅₃×#1985	2
#21820	53