Subgroups — #27393514

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274785	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811177	—	2	4	no	—
11	#16811177	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810678	—	2	4	no	—
23	#16810675	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133216	—	2	4	no	—
45	#13133215	—	2	4	no	—
46	#13133207	—	2	8	no	—
47	#13133197	—	2	4	no	—
48	#13133195	—	2	8	no	—
49	#13133193	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	#13133174	—	2	4	no	—
55	#13133174	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133128	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	#88322	—	4	2	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	#21821	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	Dic₅₃	#408	1	4	yes	—
204	C₂×#533	—	53	1	no	—
205	C₂×#432	—	53	1	no	—
206	C₂×#431	—	53	1	no	—
207	#1985	—	53	1	no	—
208	#1985	—	53	1	no	—
209	#1985	—	53	1	no	—
210	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#1984	—	53	4	no	—
212	#1818	—	53	4	no	—
213	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2985	1	4	yes	—
217	D₅₃	—	4	2	no	—
218	#533	—	106	4	no	—
219	#533	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂×#125	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	#432	—	106	4	no	—
232	#431	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
238	C₂×#97	—	53	1	no	—
239	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	#336	—	53	4	no	—
242	#336	—	53	4	no	—
243	#336	—	53	4	no	—
244	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₅₃	#21821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	#125	—	106	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
268	#117	—	106	4	no	—
269	#117	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
294	#97	—	2	2	no	—
295	#97	—	106	2	no	—
296	C₄×C₈	—	106	4	no	—
297	C₂⁴	—	53	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	53	4	no	—
346	C₄²	—	53	4	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	2	no	—
349	C₄²	—	106	2	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	106	2	no	—
357	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	212	4	no	—
360	Q₈	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	212	2	no	—
391	C₈	—	212	2	no	—
392	C₂²	—	106	2	no	—
393	C₂²	—	106	2	no	—
394	C₂²	—	106	2	no	—
395	C₂²	—	212	4	no	—
396	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
398	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	53	4	no	—
405	C₄	—	106	2	no	—
406	C₄	—	106	2	no	—
407	C₄	—	212	2	no	—
408	C₄	—	212	2	no	—
409	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#16811196	1	2	yes	—
411	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	212	2	no	—
413	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20283808	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21821
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275656	C₂	semidirect
5. #20275655	C₂	semidirect
6. #20275654	C₂	semidirect
7. #20275649	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
210. #1985	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#21821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
C₂×#16810678	2
C₂×#16810675	2
#20275656	2
#20275655	2
#20275654	2
#20275649	2
#20274785	2
C₅₃×#1985	2
#21821	53