Subgroups — #27393523

Order 13568.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810680	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275656	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274783	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810680	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#13133128	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810378	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#88322	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
21	#13133128	—	2	8	no	—
22	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
31	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
32	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
45	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#88322	—	2	8	no	—
72	C₂×#88322	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
97	#88322	—	4	8	no	—
98	#21822	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₅₃	#407	1	4	yes	—
103	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
107	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#432	—	53	2	no	—
115	#1985	—	53	8	no	—
116	#1817	—	53	4	no	—
117	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#2983	1	4	yes	—
122	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	#432	—	106	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
133	C₂×#97	—	53	4	no	—
134	#336	—	53	16	no	—
135	C₅₃	#21822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
160	#97	—	106	8	no	—
161	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	#11719917	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	—	106	8	no	—
183	C₂×C₈	—	106	16	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄²	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
215	C₈	—	212	8	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	8	no	—
219	C₂²	#16810587	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×#11719917	1	2	yes	—
223	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	#16811197	1	4	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	#20277301	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₂×#16810587	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#20283160	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#20283800	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21822
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275656	C₂	semidirect
135. C₅₃	#21822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810680	2
#20275656	2
#20274783	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
#21822	53