Subgroups — #27393531

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274784	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811180	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810681	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	4	no	—
44	#13133217	—	2	4	no	—
45	#13133209	—	2	4	no	—
46	#13133209	—	2	4	no	—
47	#13133196	—	2	8	no	—
48	#13133196	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133176	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133146	—	2	4	no	—
70	#13133146	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
72	#13133127	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
188	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
189	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	#88322	—	4	2	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#21824	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#568	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
215	Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×#533	—	53	1	no	—
220	C₂×#433	—	53	2	no	—
221	#1985	—	53	2	no	—
222	#1985	—	53	2	no	—
223	#1984	—	53	2	no	—
224	#1984	—	53	2	no	—
225	#1818	—	53	2	no	—
226	#1817	—	53	1	no	—
227	#1817	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2880	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2985	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2987	1	1	yes	characteristic
236	#533	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×#125	—	53	1	no	—
240	C₂×#125	—	53	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
245	C₂×#117	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#433	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×#97	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
255	#336	—	53	2	no	—
256	#336	—	53	2	no	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	2	no	—
259	#336	—	53	1	no	—
260	#336	—	53	2	no	—
261	#336	—	53	1	no	—
262	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₅₃	#21824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
277	#125	—	106	4	no	—
278	#125	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	#117	—	53	8	no	—
286	#117	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
310	#97	—	106	4	no	—
311	C₄×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂×C₈	—	106	2	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	53	4	no	—
369	C₄²	—	106	2	no	—
370	C₄²	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	212	8	no	—
380	Q₈	—	212	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	212	2	no	—
419	C₈	—	212	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	1	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16811389	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	106	4	no	—
440	C₄	—	106	4	no	—
441	C₄	—	212	2	no	—
442	C₄	—	212	2	no	—
443	C₄	#16811195	1	2	yes	—
444	C₄	#16811195	1	2	yes	—
445	C₂	—	4	2	no	—
446	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20283161	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20283165	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20283809	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20283812	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20283816	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20283820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1817	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21824
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275653	C₂	semidirect
4. #20275653	C₂	semidirect
5. #20275649	C₂	semidirect
6. #20275649	C₂	semidirect
265. C₅₃	#21824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810681	2
#20275653	2
#20275649	2
#20274784	2
#20274783	2
C₅₃×#1817	2
#21824	53