Subgroups — #27393532

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810681	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274781	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811176	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810681	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133216	—	2	8	no	—
43	#13133208	—	2	8	no	—
44	#13133194	—	2	8	no	—
45	#13133194	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	#13133176	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133146	—	2	4	no	—
66	#13133146	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
68	#13133127	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	#11719919	—	2	4	no	—
117	#11719919	—	2	4	no	—
118	#11719919	—	2	4	no	—
119	#11719919	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
166	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
168	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#88322	—	4	2	no	—
172	#21824	—	53	1	no	maximal, Sylow
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#519	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
187	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
188	Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×#533	—	53	1	no	—
193	C₂×#433	—	53	2	no	—
194	#1985	—	53	2	no	—
195	#1985	—	53	2	no	—
196	#1984	—	53	2	no	—
197	#1984	—	53	2	no	—
198	#1818	—	53	1	no	—
199	#1818	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#1817	—	53	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#2985	1	2	yes	—
205	C₂×C₅₃	#2986	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2987	1	1	yes	characteristic
207	#533	—	106	8	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×#125	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂×#117	—	53	1	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
217	#433	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×#97	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
224	#336	—	53	2	no	—
225	#336	—	53	2	no	—
226	#336	—	53	2	no	—
227	#336	—	53	2	no	—
228	#336	—	53	1	no	—
229	#336	—	53	2	no	—
230	#336	—	53	1	no	—
231	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₅₃	#21824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
244	#125	—	106	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
275	#97	—	106	4	no	—
276	C₄×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	53	4	no	—
325	C₄²	—	53	4	no	—
326	C₄²	—	106	2	no	—
327	C₄²	—	106	2	no	—
328	C₄²	—	106	2	no	—
329	C₄²	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	212	8	no	—
337	Q₈	—	212	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	8	no	—
361	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	212	2	no	—
369	C₈	—	212	2	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16811100	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	106	4	no	—
384	C₄	—	106	4	no	—
385	C₄	—	106	4	no	—
386	C₄	—	212	2	no	—
387	C₄	#16811195	1	2	yes	—
388	C₄	#16811195	1	2	yes	—
389	C₂	—	4	2	no	—
390	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20283163	1	2	yes	—
392	C₂	#20283807	1	2	yes	—
393	C₂	#20283814	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20283819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1818	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1818	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21824
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275653	C₂	semidirect
4. #20275653	C₂	semidirect
5. #20275649	C₂	semidirect
6. #20275649	C₂	semidirect
234. C₅₃	#21824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16810681	2
#20275653	2
#20275649	2
#20274786	2
#20274781	2
C₅₃×#1818	2
#21824	53