Subgroups — #27393537

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277098	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275701	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274789	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
6	#16810486	—	2	2	no	—
7	#16810483	—	2	2	no	—
8	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810390	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#13133176	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	#13133124	—	2	4	no	—
31	#13133124	—	2	4	no	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	#21825	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
209	Dic₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#2280	—	53	2	no	—
212	#1996	—	53	8	no	—
213	#1819	—	53	4	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
229	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂×#117	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
233	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#381	—	106	2	no	—
235	#380	—	53	4	no	—
236	#380	—	106	2	no	—
237	#379	—	53	4	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
240	#342	—	53	16	no	—
241	C₅₃	#21825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	#117	—	212	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
285	#95	—	106	4	no	—
286	#95	—	106	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
344	C₄²	—	212	8	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	16	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
366	Q₈	—	4	8	no	—
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
416	C₂²	#16810597	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
419	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	424	8	no	—
426	C₄	C₂×#13133132	1	4	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	#20277301	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂²×#13133132	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16810597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21825
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275701	C₂	semidirect
13. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
222. C₂³×Q₈	Dic₅₃	semidirect
228. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
231. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
232. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
241. C₅₃	#21825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277098	2
#20275701	2
#20274789	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#21825	53