Subgroups — #27393540

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277106	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275698	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20274792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274790	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811176	—	2	2	no	—
8	#16811176	—	2	2	no	—
9	#16811176	—	2	2	no	—
10	#16811176	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810490	—	2	2	no	—
18	#16810487	—	2	2	no	—
19	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810474	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810468	—	2	2	no	—
24	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	#13133216	—	2	2	no	—
32	#13133216	—	2	2	no	—
33	#13133216	—	2	2	no	—
34	#13133216	—	2	2	no	—
35	#13133208	—	2	2	no	—
36	#13133208	—	2	2	no	—
37	#13133208	—	2	2	no	—
38	#13133208	—	2	2	no	—
39	#13133194	—	2	4	no	—
40	#13133194	—	2	4	no	—
41	#13133194	—	2	4	no	—
42	#13133194	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#13133124	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	#11719919	—	2	4	no	—
110	#11719919	—	2	4	no	—
111	#11719919	—	2	4	no	—
112	#11719919	—	2	4	no	—
113	#11719919	—	4	8	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
159	#21826	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
167	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
172	Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	Dic₅₃	—	8	4	no	—
177	Dic₅₃	#410	1	4	yes	—
178	C₂×#533	—	53	1	no	—
179	#2283	—	53	2	no	—
180	#1996	—	53	8	no	—
181	#1820	—	53	2	no	—
182	#1820	—	53	1	no	—
183	#1820	D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
188	#533	—	106	2	no	—
189	#533	—	106	2	no	—
190	#533	—	106	2	no	—
191	#533	—	106	2	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
193	C₂×#125	—	53	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
196	C₂×#117	—	53	1	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
199	#383	—	106	2	no	—
200	#382	—	106	2	no	—
201	#381	—	53	2	no	—
202	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
203	#380	—	53	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
206	#376	—	106	2	no	—
207	#342	—	53	8	no	—
208	#342	—	53	4	no	—
209	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₅₃	#21826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
218	#125	—	106	2	no	—
219	#125	—	106	2	no	—
220	#125	—	106	2	no	—
221	#125	—	106	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	106	2	no	—
233	#117	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	106	4	no	—
257	#95	—	106	4	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	53	2	no	—
297	C₄²	—	53	2	no	—
298	C₄²	—	53	2	no	—
299	C₄²	—	53	2	no	—
300	C₄²	—	53	1	no	—
301	C₄²	—	53	2	no	—
302	C₄²	—	53	1	no	—
303	C₄²	—	53	1	no	—
304	C₄²	—	53	2	no	—
305	C₄²	—	53	1	no	—
306	C₄²	—	106	4	no	—
307	C₄²	—	212	8	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
312	Q₈	—	212	8	no	—
313	Q₈	—	212	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
347	C₂²	#16811195	1	4	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	53	4	no	—
354	C₄	—	106	2	no	—
355	C₄	—	106	2	no	—
356	C₄	—	106	2	no	—
357	C₄	—	424	4	no	—
358	C₄	—	212	4	no	—
359	C₂	—	2	4	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#410×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1820	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21826
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133216	C₄	semidirect
12. C₂×#13133208	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
210. C₅₃	#21826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
#20277106	2
#20275698	2
#20274792	2
#20274790	2
C₅₃×#1820	2
#21826	53