Subgroups — #27393541

Order 13568.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277113	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275701	C₂	1	8	yes	maximal
3	#20274792	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810491	—	2	2	no	—
6	#16810489	—	2	2	no	—
7	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
9	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810469	—	2	2	no	—
12	#16810390	C₂²	1	16	yes	—
13	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
14	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
15	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
16	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	#13133124	—	2	4	no	—
27	#13133124	—	2	4	no	—
28	#13133124	—	2	4	no	—
29	#13133124	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
37	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
38	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
39	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
49	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
105	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
106	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	#21826	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄×C₅₃	#410	1	4	yes	—
145	Dic₅₃	—	8	8	no	—
146	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#2283	—	53	2	no	—
148	#1996	—	53	8	no	—
149	#1820	—	53	4	no	—
150	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
154	#533	—	2	2	no	—
155	#533	—	2	2	no	—
156	#533	—	2	2	no	—
157	#533	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
159	C₂×#125	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
162	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#383	—	106	2	no	—
165	#382	—	106	2	no	—
166	#381	—	53	4	no	—
167	#380	—	53	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
170	#376	—	106	2	no	—
171	#342	—	53	16	no	—
172	C₅₃	#21826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
180	#125	—	2	2	no	—
181	#125	—	2	4	no	—
182	#125	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
208	#95	—	106	4	no	—
209	#95	—	106	4	no	—
210	#95	—	106	4	no	—
211	#95	—	106	4	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
239	C₄²	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	212	8	no	—
241	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
255	Q₈	—	4	8	no	—
256	Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	212	8	no	—
270	C₂×C₄	—	212	8	no	—
271	C₂×C₄	—	212	8	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
285	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	4	8	no	—
293	C₄	—	424	8	no	—
294	C₄	#16810597	1	4	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	#20277301	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#16810597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21826
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
18. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
158. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
159. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
161. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
172. C₅₃	#21826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277113	2
#20275701	2
#20274792	2
C₂×C₅₃×#533	2
#21826	53