Finite Group Databasebeta

← #27393542

Subgroups — #27393542

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811248C211yesmaximal, characteristic
2#20277312C211yesmaximal, characteristic
3#20277310C211yesmaximal, characteristic
4#20275701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275698C214yesmaximal, complemented
8#20274788C214yesmaximal
9C53×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811248—22no—
11#16811248—22no—
12#16811248—22no—
13#16811248—22no—
14C2×#13133197C412yescomplemented
15C2×#13133196C2211yescharacteristic
16C2×#13133195C412yescomplemented
17C2×#13133195C412yescomplemented
18C2×#13133194C2212yes—
19C2×#13133193C412yescomplemented
20C22×#11719921C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D53C2212yes—
22#16810515—22no—
23#16810514—22no—
24#16810513—22no—
25#16810512—22no—
26#16810483C2211yescharacteristic
27#16810481C2212yes—
28#16810478C2212yes—
29#16810478C2212yes—
30C22⋊C4×Dic53C2212yes—
31C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810390C2214yes—
33#16810389C2214yes—
34#16810389C2214yes—
35C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
36C53×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#342C2214yes—
39C24×D53C2311yescharacteristic
40C22×Dic106C2×C412yes—
41C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic53C2311yescharacteristic
43C22×C4×D53C2×C412yes—
44C22×C4×D53C2×C412yes—
45#13133197—24no—
46#13133197—24no—
47#13133196—21no—
48#13133196—21no—
49#13133196—21no—
50#13133196—21no—
51#13133195—24no—
52#13133195—24no—
53#13133195—24no—
54#13133195—24no—
55#13133194—24no—
56#13133194—24no—
57#13133193—24no—
58#13133193—24no—
59C2×C4⋊Dic53—21no—
60C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
61C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
62C2×#11719919—22no—
63C2×#11719919C2×C412yes—
64C2×#11719919C2×C412yes—
65C2×#11719919C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic53C2312yes—
67C2×C22⋊Dic53C2312yes—
68C2×C22⋊Dic53C2312yes—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921C2×C412yes—
74C2×#11719921C2×C412yes—
75C2×#11719921C2×C412yes—
76C2×#11719921C2×C412yes—
77C2×#11719921D412yes—
78C2×#11719921D412yes—
79C2×#11719921D412yes—
80C2×#11719921D412yes—
81C22⋊C4×D53—24no—
82C22⋊C4×D53—24no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—22no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124—22no—
89C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91C22⋊Q8×C53—21no—
92C22⋊Q8×C53—21no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
98C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
101C2×C42×C53—21no—
102#95×C53—21no—
103#95×C53—21no—
104C24×C53C2411yescharacteristic
105C23×D53—22no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—81no—
108C23×D53—81no—
109C23×D53C22×C412yes—
110C23×D53C2×D412yes—
111C23×D53C2×D412yes—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—81no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—81no—
118C22×C4×C53C22×C412yes—
119C22×C4×C53C22×C412yes—
120C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53—22no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—81no—
129C22×Dic53C22×C412yes—
130C22×Dic53C22×C412yes—
131C22×Dic53C22×C412yes—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133C22×Dic53C2×D412yes—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—82no—
137C2×C4×D53—82no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—24no—
141C2×Dic106—82no—
142C2×Dic106—81no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—81no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—81no—
154C22⋊Dic53—22no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—82no—
162#11719921—82no—
163#11719921—82no—
164#11719921—82no—
165#11719921C22⋊C414yes—
166#11719921C22⋊C414yes—
167#11719921C22⋊C414yes—
168#11719921C22⋊C414yes—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—81no—
173#11719919—22no—
174#11719919—22no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—82no—
178C4×Dic53—82no—
179C4×Dic53—81no—
180C23×C53—41no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53C23×C411yescharacteristic
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C23×C53C22×D411yescharacteristic
185C23×C532−1+412yes—
186C23×C532−1+412yes—
187C22×D53—24no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—24no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—84no—
198C22×D53—84no—
199C22×D53C2×C22⋊C414yes—
200Q8×C53—81no—
201Q8×C53—81no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
236C4×D53—84no—
237C4×D53—84no—
238Dic106—84no—
239Dic106—81no—
240Dic106—81no—
241#21827—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C53#51912yes—
252C22×C53#53611yescharacteristic
253C22×C53#53612yes—
254C22×C53#53611yescharacteristic
255C2×D53—24no—
256C2×D53—24no—
257C2×D53—24no—
258C2×D53—48no—
259C2×D53—82no—
260C2×D53—84no—
261C2×D53—82no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—82no—
269C4×C53—82no—
270Dic53—24no—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—82no—
274Dic53—82no—
275C2×#543—531no—
276#2312—531no—
277#2312—531no—
278#1996—531no—
279#1996—531no—
280#1996—534no—
281#1996—531no—
282#1996D5311yescharacteristic, complemented
283#1819—534no—
284C2×C53—21no—
285C2×C53—22no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—22no—
288C2×C53#231011yescharacteristic
289C2×C53#288311yescharacteristic
290C2×C53#288311yescharacteristic
291D53—44no—
292#543—1062no—
293#543—1062no—
294#543—1062no—
295#543—1062no—
296C2×C22⋊Q8—532no—
297C2×C22⋊Q8—531no—
298C2×C22⋊Q8—532no—
299C2×C22⋊Q8—532no—
300C2×C22⋊Q8—532no—
301C2×C22⋊Q8—532no—
302C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
303C22×C22⋊C4—531no—
304C22×C22⋊C4—532no—
305#388—1062no—
306#388—1062no—
307#388—1062no—
308#388—1062no—
309#380—531no—
310#380—532no—
311#380C2×D5311yescharacteristic
312#379—532no—
313#379—532no—
314C4×C22⋊C4—531no—
315C4×C22⋊C4—532no—
316C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
317#342—534no—
318#342—534no—
319#342—534no—
320#342C2×D5314yes—
321C53#2182711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C25—531no—
323C22×Q8—532no—
324C22×Q8—531no—
325C22×Q8C4×D5311yescharacteristic
326C23×C4—531no—
327C23×C4—532no—
328C23×C4—532no—
329C23×C4C22×D5311yescharacteristic
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1064no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1064no—
340C22⋊Q8—1064no—
341C22⋊Q8—1064no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1061no—
345C22⋊Q8—1061no—
346C22⋊Q8—1061no—
347C22⋊Q8—1061no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—532no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—532no—
353C2×C4⋊C4—531no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
357C2×C4⋊C4C4×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—532no—
359C2×C22⋊C4—532no—
360C2×C22⋊C4—532no—
361C2×C22⋊C4—532no—
362C2×C22⋊C4—532no—
363C2×C22⋊C4—532no—
364C2×C22⋊C4—532no—
365C2×C22⋊C4—532no—
366C2×C22⋊C4—532no—
367C2×C22⋊C4—532no—
368C2×C22⋊C4—532no—
369C2×C22⋊C4—1064no—
370C2×C22⋊C4—1064no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
376C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—1062no—
380C2×C42—1061no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1061no—
386#95—1061no—
387C24—532no—
388C24—532no—
389C24—532no—
390C24—1062no—
391C24—1062no—
392C24—4241no—
393C24—4241no—
394C24C23×D5311yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—1064no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1061no—
401C2×Q8—4241no—
402C2×Q8—4242no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—532no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—4242no—
416C22×C4—4242no—
417C22×C4—4241no—
418C22×C4C2×C4×D5312yes—
419C22×C4C2×C4×D5312yes—
420C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
422C22×C4D4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5311yescharacteristic
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1061no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—4242no—
439C4⋊C4—4241no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—534no—
446C22⋊C4—534no—
447C22⋊C4—534no—
448C22⋊C4—534no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—4242no—
457C22⋊C4—4242no—
458C22⋊C4—4242no—
459C22⋊C4—4242no—
460C42—81no—
461C42—4241no—
462C42—4242no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—534no—
466C23—1062no—
467C23—1064no—
468C23—1062no—
469C23—1064no—
470C23—4244no—
471C23—4244no—
472C23—2122no—
473C23—2122no—
474C23—2122no—
475C23—2122no—
476C23—2122no—
477C23—2122no—
478C23C22×C4×D5311yescharacteristic
479C23C2×D4×D5311yescharacteristic
480C23C2×D4×D5311yescharacteristic
481C23#1313326412yes—
482C23#1313326512yes—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—4241no—
486Q8—4241no—
487Q8—4244no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—534no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—1064no—
533C22—1064no—
534C22—1064no—
535C22—4242no—
536C22—4244no—
537C22—4242no—
538C22—2128no—
539C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
540C22#1681109912yes—
541C22#1681119311yescharacteristic
542C22#1681119612yes—
543C22#1681119811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—1064no—
553C4—4242no—
554C4—4242no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—2124no—
562C2#2027729811yescharacteristic
563C2#2028317311yescharacteristic
564C2#2028317411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1996C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D53C23
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1996D53
hypocenterC53#21827
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275701C2semidirect
5. #20275700C2semidirect
6. #20275699C2semidirect
7. #20275698C2semidirect
9. C53×#1996C2semidirect
14. C2×#13133197C4semidirect
16. C2×#13133195C4semidirect
17. C2×#13133195C4semidirect
19. C2×#13133193C4semidirect
282. #1996D53semidirect
321. C53#21827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112482
#202773122
#202773102
#202757012
#202757002
#202756992
#202756982
#202747882
C53×#19962
#2182753