Subgroups — #27393547

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275700	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275699	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20274790	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₅₃×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811254	—	2	4	no	—
8	#16811254	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133216	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133208	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810509	—	2	4	no	—
15	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810389	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#387	—	2	4	no	—
21	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	#13133216	—	2	16	no	—
27	#13133208	—	2	16	no	—
28	#13133196	—	2	4	no	—
29	#13133196	—	2	4	no	—
30	#13133196	—	2	4	no	—
31	#13133196	—	2	4	no	—
32	#13133176	—	2	4	no	—
33	#13133176	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	#13133124	—	2	2	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
93	#11719919	—	2	8	no	—
94	#11719919	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
126	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
127	#21828	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
143	Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂×#544	—	53	1	no	—
147	#2313	—	53	1	no	—
148	#2313	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#1996	—	53	4	no	—
150	#1996	—	53	4	no	—
151	#1820	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
158	#544	—	106	4	no	—
159	#544	—	106	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
161	C₂×#125	—	53	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
164	C₂×#117	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	106	4	no	—
168	#381	—	53	2	no	—
169	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
170	#380	—	53	2	no	—
171	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	#342	—	53	16	no	—
175	C₅₃	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
182	#125	—	106	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
187	#117	—	106	4	no	—
188	#117	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	106	2	no	—
210	#95	—	106	2	no	—
211	#95	—	106	4	no	—
212	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
241	C₄⋊C₄	#11719921	1	16	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₄²	—	106	8	no	—
248	C₄²	—	424	2	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
255	Q₈	—	424	4	no	—
256	Q₈	—	424	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	—	212	4	no	—
275	C₂×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
288	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
289	C₂²	#16811199	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	424	4	no	—
295	C₄	—	212	4	no	—
296	C₄	—	212	4	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20283175	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20283178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2313	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#13133216	C₄	semidirect
10. C₂×#13133208	C₄	semidirect
175. C₅₃	#21828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811254	2
#20277318	2
#20275700	2
#20275699	2
#20274790	2
C₅₃×#2313	2
#21828	53