Group #27393549 — subgroups

Subgroups — #27393549

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 315 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 315 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277318	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275701	C₂	1	8	yes	maximal
3	#20274792	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₅₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16810509	—	2	8	no	—
6	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
7	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	#16810390	C₂²	1	16	yes	—
10	C₅₃×#544	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
19	#13133124	—	2	4	no	—
20	#13133124	—	2	4	no	—
21	#13133124	—	2	8	no	—
22	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
26	#125×C₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
29	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
56	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
59	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
61	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
66	Q₈×C₅₃	—	8	8	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
81	#21828	—	53	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
90	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	Dic₅₃	—	8	8	no	—
95	C₂×#544	D₅₃	1	1	yes	characteristic
96	#2313	—	53	2	no	—
97	#1996	—	53	8	no	—
98	#1820	—	53	4	no	—
99	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅₃	#2883	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅₃	#2884	1	1	yes	characteristic
104	#544	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
106	C₂×#125	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
108	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
110	#387	—	106	8	no	—
111	#381	—	53	4	no	—
112	#380	—	53	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
114	#342	—	53	16	no	—
115	C₅₃	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	#125	—	2	16	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	#117	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
135	#95	—	106	4	no	—
136	#95	—	106	4	no	—
137	#95	—	106	8	no	—
138	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
156	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	424	4	no	—
161	C₂³	—	4	1	no	—
162	C₂³	—	4	1	no	—
163	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
166	Q₈	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	212	8	no	—
177	C₂×C₄	—	212	8	no	—
178	C₂×C₄	—	212	8	no	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#16811101	1	2	yes	—
188	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
189	C₄	—	2	8	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	—	4	4	no	—
193	C₄	—	424	8	no	—
194	C₂	—	2	4	no	—
195	C₂	—	2	2	no	—
196	C₂	#20277301	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#20283176	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#20283179	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20277318

C₂

yes

maximal

#20275701

C₂

yes

maximal

#20274792

C₂

yes

maximal

C₂×C₅₃×#544

C₂

yes

maximal, characteristic

#16810509

—

#16810486

C₂²

yes

—

#16810483

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810390

C₂²

yes

—

C₅₃×#544

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×#125×C₅₃

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133124

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

#125×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

C₂²⋊Q₈×C₅₃

—

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#21828

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

#519

yes

—

C₂²×C₅₃

#536

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

C₂×#544

D₅₃

yes

—

—

—

C₂×C₅₃

—

100

C₂×C₅₃

—

101

C₂×C₅₃

#2310

yes

characteristic

102

C₂×C₅₃

#2883

yes

characteristic

103

C₂×C₅₃

#2884

yes

characteristic

104

#544

—

105

C₂×C₄⋊Q₈

Dic₅₃

yes

complemented

106

C₂×#125

Dic₅₃

yes

complemented

107

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂×D₅₃

yes

—

108

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

—

109

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

characteristic

110

#387

—

106

—

111

#381

—

112

#380

—

113

C₄×C₂²⋊C₄

—

114

#342

—

115

C₅₃

#21828

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂²×Q₈

C₂×Dic₅₃

yes

—

117

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

118

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

119

C₄⋊Q₈

—

120

#125

—

121

C₂²⋊Q₈

—

122

C₂²⋊Q₈

—

123

#117

—

124

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

125

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

126

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

127

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

128

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

129

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₅₃

yes

—

130

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

133

C₂×C₄²

—

106

—

134

C₂×C₄²

C₂×Dic₅₃

yes

—

135

#95

—

106

—

136

#95

—

106

—

137

#95

—

106

—

138

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

139

C₂×Q₈

—

140

C₂×Q₈

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

106

—

144

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅₃

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

424

—

156

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

106

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

424

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

C₂³×Dic₅₃

yes

characteristic

164

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

—

165

C₂³

#13133265

yes

—

166

Q₈

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

212

—

177

C₂×C₄

—

212

—

178

C₂×C₄

—

212

—

179

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

yes

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

yes

characteristic

187

C₂²

#16811101

yes

—

188

C₂²

#16811197

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

424

—

194

C₂

—

195

C₂

—

196

C₂

#20277301

yes

characteristic

197

C₂

#20283176

yes

characteristic

198

C₂

#20283179

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#544	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#544	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#544

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

Fitting

C₂×C₅₃×#544

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#544

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
12. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
106. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
115. C₅₃	#21828	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

semidirect

12. C₂×#125×C₅₃

C₄

semidirect

105. C₂×C₄⋊Q₈

Dic₅₃

semidirect

106. C₂×#125

Dic₅₃

semidirect

115. C₅₃

#21828

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277318	2
#20275701	2
#20274792	2
C₂×C₅₃×#544	2
#21828	53

subgroup

index

C₂×C₅₃×#544

Subgroups — #27393549

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups