Subgroups — #27393550

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274794	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810679	—	2	1	no	—
27	#16810679	—	2	1	no	—
28	#16810678	—	2	1	no	—
29	#16810678	—	2	1	no	—
30	#16810675	—	2	1	no	—
31	#16810675	—	2	1	no	—
32	#16810674	—	2	1	no	—
33	#16810674	—	2	1	no	—
34	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133217	—	2	1	no	—
61	#13133217	—	2	1	no	—
62	#13133217	—	2	1	no	—
63	#13133217	—	2	1	no	—
64	#13133216	—	2	2	no	—
65	#13133216	—	2	2	no	—
66	#13133216	—	2	2	no	—
67	#13133216	—	2	2	no	—
68	#13133216	—	2	2	no	—
69	#13133216	—	2	2	no	—
70	#13133216	—	2	2	no	—
71	#13133216	—	2	2	no	—
72	#13133215	—	2	2	no	—
73	#13133215	—	2	2	no	—
74	#13133215	—	2	2	no	—
75	#13133215	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
100	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
101	#13133146	—	2	2	no	—
102	#13133146	—	2	2	no	—
103	#13133129	—	2	2	no	—
104	#13133129	—	2	2	no	—
105	#13133129	—	2	2	no	—
106	#13133129	—	2	2	no	—
107	#13133128	—	2	1	no	—
108	#13133127	—	2	2	no	—
109	C₄×#88322	—	2	1	no	—
110	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	#11719919	—	2	4	no	—
184	#11719919	—	2	4	no	—
185	#11719919	—	2	4	no	—
186	#11719919	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#11719917	—	2	2	no	—
200	#11719917	—	2	4	no	—
201	#11719917	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	C₂×#88322	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅₃	#100	1	4	yes	—
250	C₄×D₅₃	#101	1	4	yes	—
251	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
253	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
254	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
255	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
257	#88322	—	4	2	no	—
258	#88322	—	4	2	no	—
259	#21829	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
271	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
275	C₄×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
276	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	Dic₅₃	—	2	1	no	—
283	Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	Dic₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
285	Dic₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	#2920	—	53	1	no	—
288	#2920	—	53	1	no	—
289	#1997	—	53	1	no	—
290	#1997	—	53	1	no	—
291	#1997	—	53	4	no	—
292	#1997	—	53	1	no	—
293	#1997	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#1821	—	53	4	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	2	2	no	—
300	D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	#432	—	106	1	no	—
319	#432	—	106	1	no	—
320	#432	—	106	1	no	—
321	#432	—	106	1	no	—
322	#431	—	106	1	no	—
323	#431	—	106	1	no	—
324	#431	—	106	1	no	—
325	#431	—	106	1	no	—
326	#423	—	53	2	no	—
327	#423	—	53	1	no	—
328	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	#407	—	53	2	no	—
330	#407	—	53	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
332	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
333	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#343	—	53	4	no	—
335	#343	—	53	4	no	—
336	#343	—	53	4	no	—
337	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₅₃	#21829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
346	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
411	#97	—	2	1	no	—
412	#97	—	106	2	no	—
413	#97	—	106	1	no	—
414	C₄×C₈	—	2	1	no	—
415	C₄×C₈	—	106	2	no	—
416	C₄×C₈	—	106	1	no	—
417	C₂⁴	—	53	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	4	no	—
459	M₁₆	—	2	2	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	106	2	no	—
462	M₁₆	—	106	2	no	—
463	M₁₆	—	106	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	106	2	no	—
467	C₂×C₈	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
480	C₄²	—	53	1	no	—
481	C₄²	—	53	1	no	—
482	C₄²	—	53	1	no	—
483	C₄²	—	53	1	no	—
484	C₄²	—	53	1	no	—
485	C₄²	—	53	1	no	—
486	C₄²	—	53	1	no	—
487	C₄²	—	53	1	no	—
488	C₄²	—	53	1	no	—
489	C₄²	—	53	1	no	—
490	C₄²	—	53	1	no	—
491	C₄²	—	53	1	no	—
492	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	53	1	no	—
497	C₂³	—	53	1	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	212	4	no	—
505	Q₈	—	212	8	no	—
506	Q₈	—	212	8	no	—
507	Q₈	—	212	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	1	no	—
530	C₂×C₄	—	106	1	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	212	2	no	—
550	C₈	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	53	2	no	—
554	C₂²	—	53	2	no	—
555	C₂²	—	106	8	no	—
556	C₂²	—	106	1	no	—
557	C₂²	—	106	1	no	—
558	C₂²	—	106	1	no	—
559	C₂²	—	106	1	no	—
560	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	53	2	no	—
566	C₄	—	53	2	no	—
567	C₄	—	106	1	no	—
568	C₄	—	106	1	no	—
569	C₄	—	106	1	no	—
570	C₄	—	106	1	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	#100×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄	#101×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#16811196	1	2	yes	—
576	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	106	2	no	—
579	C₂	—	106	2	no	—
580	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1997	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21829
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275705	C₂	semidirect
5. #20275704	C₂	semidirect
6. #20275703	C₂	semidirect
7. #20275702	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1997	C₂	semidirect
293. #1997	D₅₃	semidirect
338. C₅₃	#21829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
#20283347	2
#20283346	2
#20275705	2
#20275704	2
#20275703	2
#20275702	2
#20274794	2
C₅₃×#1997	2
#21829	53