Subgroups — #27393554

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274794	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133207	C₄	1	4	yes	—
13	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
14	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
15	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
16	#125×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810679	—	2	2	no	—
21	#16810678	—	2	2	no	—
22	#16810675	—	2	2	no	—
23	#16810674	—	2	2	no	—
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133209	—	2	1	no	—
43	#13133209	—	2	1	no	—
44	#13133209	—	2	2	no	—
45	#13133208	—	2	2	no	—
46	#13133208	—	2	2	no	—
47	#13133208	—	2	2	no	—
48	#13133208	—	2	2	no	—
49	#13133207	—	2	4	no	—
50	#13133207	—	2	4	no	—
51	#13133207	—	2	4	no	—
52	#13133207	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133146	—	2	4	no	—
74	#13133129	—	2	4	no	—
75	#13133129	—	2	4	no	—
76	#13133128	—	2	1	no	—
77	#13133127	—	2	2	no	—
78	C₄×#88322	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	#11719919	—	2	4	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11719917	—	2	2	no	—
140	#11719917	—	2	4	no	—
141	#11719917	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
175	#88322	—	4	2	no	—
176	#88322	—	4	2	no	—
177	#21830	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₃	#413	1	4	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
191	Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×#125	—	53	1	no	—
196	#2920	—	53	1	no	—
197	#2920	—	53	1	no	—
198	#1998	—	53	1	no	—
199	#1998	—	53	1	no	—
200	#1998	—	53	4	no	—
201	#1998	—	53	1	no	—
202	#1998	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1821	—	53	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
207	D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×#125	—	53	4	no	—
209	C₂×#125	—	53	2	no	—
210	C₂×#125	—	53	1	no	—
211	C₂×#125	—	106	2	no	—
212	C₂×#125	—	106	2	no	—
213	C₂×#125	—	106	2	no	—
214	C₂×#125	—	106	2	no	—
215	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
219	#432	—	106	2	no	—
220	#432	—	106	2	no	—
221	#431	—	106	2	no	—
222	#431	—	106	2	no	—
223	#423	—	53	2	no	—
224	#423	—	53	1	no	—
225	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#407	—	53	2	no	—
227	#407	—	53	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
229	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
230	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#343	—	53	4	no	—
232	#343	—	53	4	no	—
233	#343	—	53	4	no	—
234	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₅₃	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	#125	—	2	1	no	—
244	#125	—	2	1	no	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	#125	—	106	4	no	—
247	#125	—	106	4	no	—
248	#125	—	106	4	no	—
249	#125	—	106	4	no	—
250	#125	—	106	2	no	—
251	#125	—	106	2	no	—
252	#125	—	106	2	no	—
253	#125	—	106	2	no	—
254	#125	—	106	1	no	—
255	#125	—	106	1	no	—
256	#125	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
284	#97	—	2	1	no	—
285	#97	—	106	2	no	—
286	#97	—	106	1	no	—
287	C₄×C₈	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈	—	106	2	no	—
289	C₄×C₈	—	106	1	no	—
290	C₂⁴	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	2	2	no	—
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	106	2	no	—
313	M₁₆	—	106	2	no	—
314	M₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₄²	—	53	2	no	—
334	C₄²	—	53	2	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₄²	—	53	1	no	—
338	C₄²	—	53	1	no	—
339	C₄²	—	53	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	106	4	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	212	2	no	—
375	C₈	—	212	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	53	4	no	—
378	C₂²	—	106	8	no	—
379	C₂²	—	106	2	no	—
380	C₂²	—	106	2	no	—
381	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	106	2	no	—
387	C₄	—	106	2	no	—
388	C₄	—	106	2	no	—
389	C₄	—	212	4	no	—
390	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#16811196	1	2	yes	—
392	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	106	4	no	—
395	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#413×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275709	C₂	semidirect
5. #20275708	C₂	semidirect
6. #20275707	C₂	semidirect
7. #20275706	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1998	C₂	semidirect
202. #1998	D₅₃	semidirect
235. C₅₃	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
#20283347	2
#20283346	2
#20275709	2
#20275708	2
#20275707	2
#20275706	2
#20274794	2
C₅₃×#1998	2
#21830	53