Subgroups — #27393556

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283344	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275706	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274793	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133208	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810677	—	2	2	no	—
18	#16810677	—	2	2	no	—
19	#16810673	—	2	2	no	—
20	#16810673	—	2	2	no	—
21	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
33	#13133208	—	2	4	no	—
34	#13133208	—	2	4	no	—
35	#13133208	—	2	4	no	—
36	#13133208	—	2	4	no	—
37	#13133208	—	2	4	no	—
38	#13133208	—	2	4	no	—
39	#13133208	—	2	4	no	—
40	#13133208	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133146	—	2	4	no	—
60	#13133146	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133127	—	2	4	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	#11719919	—	2	8	no	—
107	#11719919	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11719917	—	2	8	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	#88322	—	4	4	no	—
152	#21830	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
167	Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×#125	—	53	1	no	—
173	#2920	—	53	2	no	—
174	#1998	—	53	8	no	—
175	#1821	—	53	2	no	—
176	#1821	—	53	1	no	—
177	#1821	D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#125	—	53	4	no	—
185	C₂×#125	—	53	4	no	—
186	C₂×#125	—	106	2	no	—
187	C₂×#125	—	106	2	no	—
188	C₂×#125	—	106	2	no	—
189	C₂×#125	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	#432	—	106	2	no	—
196	#432	—	106	2	no	—
197	#431	—	106	2	no	—
198	#431	—	106	2	no	—
199	#423	—	53	4	no	—
200	#407	—	53	2	no	—
201	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
203	#343	—	53	8	no	—
204	#343	—	53	4	no	—
205	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₅₃	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
214	#125	—	106	4	no	—
215	#125	—	106	4	no	—
216	#125	—	106	4	no	—
217	#125	—	106	4	no	—
218	#125	—	106	4	no	—
219	#125	—	106	4	no	—
220	#125	—	106	4	no	—
221	#125	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
250	#97	—	106	4	no	—
251	C₄×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	106	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₄²	—	53	2	no	—
289	C₄²	—	53	2	no	—
290	C₄²	—	53	2	no	—
291	C₄²	—	53	2	no	—
292	C₄²	—	53	2	no	—
293	C₄²	—	53	2	no	—
294	C₄²	—	53	2	no	—
295	C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	1	no	—
317	C₂×C₄	—	212	1	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	1	no	—
320	C₂×C₄	—	212	1	no	—
321	C₂×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂×C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	212	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
338	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	—	106	2	no	—
345	C₄	—	106	2	no	—
346	C₄	—	106	2	no	—
347	C₄	—	212	4	no	—
348	C₄	#16811195	1	4	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1821	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275706	C₂	semidirect
206. C₅₃	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
#20283344	2
#20275706	2
#20274795	2
#20274793	2
C₅₃×#1821	2
#21830	53