Subgroups — #27393560

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811176	—	2	2	no	—
11	#16811176	—	2	2	no	—
12	#16811176	—	2	2	no	—
13	#16811176	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133194	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810677	—	2	2	no	—
21	#16810677	—	2	2	no	—
22	#16810673	—	2	2	no	—
23	#16810673	—	2	2	no	—
24	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133216	—	2	2	no	—
42	#13133216	—	2	2	no	—
43	#13133216	—	2	2	no	—
44	#13133216	—	2	2	no	—
45	#13133208	—	2	2	no	—
46	#13133208	—	2	2	no	—
47	#13133208	—	2	2	no	—
48	#13133208	—	2	2	no	—
49	#13133194	—	2	4	no	—
50	#13133194	—	2	4	no	—
51	#13133194	—	2	4	no	—
52	#13133194	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133146	—	2	4	no	—
73	#13133146	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133127	—	2	2	no	—
77	#13133127	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	#11719919	—	2	4	no	—
122	#11719919	—	2	4	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	#11719917	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	#88322	—	4	2	no	—
170	#88322	—	4	2	no	—
171	#21831	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₅₃	#413	1	4	yes	—
188	C₂×#533	—	53	1	no	—
189	#2920	—	53	1	no	—
190	#2920	—	53	1	no	—
191	#1998	—	53	4	no	—
192	#1997	—	53	4	no	—
193	#1822	—	53	1	no	—
194	#1822	—	53	1	no	—
195	#1822	—	53	1	no	—
196	#1822	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
201	#533	—	106	2	no	—
202	#533	—	106	2	no	—
203	#533	—	106	2	no	—
204	#533	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×#125	—	53	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
209	C₂×#117	—	53	1	no	—
210	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
212	#432	—	106	2	no	—
213	#432	—	106	2	no	—
214	#431	—	106	2	no	—
215	#431	—	106	2	no	—
216	#423	—	53	2	no	—
217	#423	—	53	2	no	—
218	#407	—	53	1	no	—
219	#407	—	53	1	no	—
220	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
224	#343	—	53	4	no	—
225	#343	—	53	4	no	—
226	#343	—	53	4	no	—
227	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₅₃	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	#125	—	106	2	no	—
241	#125	—	106	2	no	—
242	#125	—	106	2	no	—
243	#125	—	106	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	106	2	no	—
255	#117	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
278	#97	—	106	2	no	—
279	#97	—	106	2	no	—
280	C₄×C₈	—	106	2	no	—
281	C₄×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	106	4	no	—
303	M₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	53	2	no	—
322	C₄²	—	53	2	no	—
323	C₄²	—	53	2	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	1	no	—
326	C₄²	—	53	1	no	—
327	C₄²	—	53	1	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	2	no	—
330	C₄²	—	53	2	no	—
331	C₄²	—	106	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	212	8	no	—
337	Q₈	—	212	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	212	2	no	—
362	C₈	—	212	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	53	4	no	—
373	C₄	—	106	2	no	—
374	C₄	—	106	2	no	—
375	C₄	—	106	2	no	—
376	C₄	—	212	4	no	—
377	C₄	#16811195	1	2	yes	—
378	C₄	#16811195	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#413×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1822	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275706	C₂	semidirect
5. #20275702	C₂	semidirect
228. C₅₃	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
#20283344	2
#20275706	2
#20275702	2
#20274798	2
#20274796	2
C₅₃×#1822	2
#21831	53