Subgroups — #27393561

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274797	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16811179	—	2	2	no	—
11	#16811179	—	2	2	no	—
12	#16811179	—	2	2	no	—
13	#16811179	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133195	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#13133182	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810679	—	2	2	no	—
21	#16810678	—	2	2	no	—
22	#16810675	—	2	2	no	—
23	#16810674	—	2	2	no	—
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133216	—	2	2	no	—
43	#13133216	—	2	2	no	—
44	#13133216	—	2	2	no	—
45	#13133216	—	2	2	no	—
46	#13133209	—	2	1	no	—
47	#13133209	—	2	1	no	—
48	#13133209	—	2	2	no	—
49	#13133195	—	2	4	no	—
50	#13133195	—	2	4	no	—
51	#13133195	—	2	4	no	—
52	#13133195	—	2	4	no	—
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	2	4	no	—
56	#13133182	—	2	4	no	—
57	#13133175	—	2	4	no	—
58	#13133175	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133146	—	2	4	no	—
72	#13133129	—	2	4	no	—
73	#13133129	—	2	4	no	—
74	#13133128	—	2	1	no	—
75	#13133127	—	2	2	no	—
76	C₄×#88322	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	#11719921	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	2	4	no	—
124	#11719919	—	2	4	no	—
125	#11719919	—	2	4	no	—
126	#11719919	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	#11719917	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	#88322	—	4	2	no	—
172	#88322	—	4	2	no	—
173	#21831	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
177	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	#413	1	4	yes	—
191	C₂×#533	—	53	1	no	—
192	#2920	—	53	1	no	—
193	#2920	—	53	1	no	—
194	#1998	—	53	1	no	—
195	#1998	—	53	1	no	—
196	#1998	—	53	1	no	—
197	#1998	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#1997	—	53	4	no	—
199	#1822	—	53	4	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	2	yes	—
203	D₅₃	—	4	2	no	—
204	#533	—	106	2	no	—
205	#533	—	106	2	no	—
206	#533	—	106	2	no	—
207	#533	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×#125	—	53	1	no	—
210	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
213	C₂×#117	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	#432	—	106	2	no	—
216	#432	—	106	2	no	—
217	#431	—	106	2	no	—
218	#431	—	106	2	no	—
219	#423	—	53	2	no	—
220	#423	—	53	1	no	—
221	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#407	—	53	2	no	—
223	#407	—	53	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	#343	—	53	4	no	—
228	#343	—	53	4	no	—
229	#343	—	53	4	no	—
230	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₅₃	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
243	#125	—	2	1	no	—
244	#125	—	2	1	no	—
245	#125	—	2	2	no	—
246	#125	—	106	1	no	—
247	#125	—	106	1	no	—
248	#125	—	106	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
257	#117	—	106	4	no	—
258	#117	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
278	#97	—	2	1	no	—
279	#97	—	106	2	no	—
280	#97	—	106	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	106	2	no	—
283	C₄×C₈	—	106	1	no	—
284	C₂⁴	—	53	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	106	2	no	—
307	M₁₆	—	106	2	no	—
308	M₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₄²	—	53	2	no	—
325	C₄²	—	53	2	no	—
326	C₄²	—	53	2	no	—
327	C₄²	—	53	2	no	—
328	C₄²	—	53	1	no	—
329	C₄²	—	53	1	no	—
330	C₄²	—	53	2	no	—
331	C₄²	—	106	8	no	—
332	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³	—	53	2	no	—
336	C₂³	—	106	2	no	—
337	C₂³	—	212	2	no	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	212	8	no	—
340	Q₈	—	212	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	—	212	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	212	2	no	—
367	C₈	—	212	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	106	2	no	—
370	C₂²	—	106	2	no	—
371	C₂²	—	106	2	no	—
372	C₂²	—	212	4	no	—
373	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	53	4	no	—
379	C₄	—	106	2	no	—
380	C₄	—	106	2	no	—
381	C₄	—	212	4	no	—
382	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#16811196	1	2	yes	—
384	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	212	2	no	—
387	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#413×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275709	C₂	semidirect
5. #20275708	C₂	semidirect
6. #20275707	C₂	semidirect
7. #20275702	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1998	C₂	semidirect
197. #1998	D₅₃	semidirect
231. C₅₃	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
#20283347	2
#20283346	2
#20275709	2
#20275708	2
#20275707	2
#20275702	2
#20274797	2
C₅₃×#1998	2
#21831	53