Subgroups — #27393564

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274797	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274794	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811250	—	2	2	no	—
13	#16811250	—	2	2	no	—
14	#16811250	—	2	2	no	—
15	#16811250	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810685	—	2	2	no	—
27	#16810683	—	2	2	no	—
28	#16810683	—	2	2	no	—
29	#16810682	—	2	2	no	—
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133216	—	2	2	no	—
53	#13133216	—	2	2	no	—
54	#13133215	—	2	4	no	—
55	#13133215	—	2	4	no	—
56	#13133209	—	2	1	no	—
57	#13133209	—	2	1	no	—
58	#13133209	—	2	1	no	—
59	#13133209	—	2	1	no	—
60	#13133208	—	2	2	no	—
61	#13133208	—	2	2	no	—
62	#13133207	—	2	4	no	—
63	#13133207	—	2	4	no	—
64	#13133195	—	2	4	no	—
65	#13133195	—	2	4	no	—
66	#13133193	—	2	4	no	—
67	#13133193	—	2	4	no	—
68	#13133175	—	2	2	no	—
69	#13133175	—	2	2	no	—
70	#13133174	D₄	1	2	yes	—
71	#13133174	D₄	1	2	yes	—
72	#13133174	D₄	1	2	yes	—
73	#13133174	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
93	#13133146	—	2	4	no	—
94	#13133129	—	2	4	no	—
95	#13133129	—	2	4	no	—
96	#13133128	—	2	1	no	—
97	#13133127	—	2	2	no	—
98	C₄×#88322	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
137	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	#11719921	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	#11719919	—	2	2	no	—
163	#11719919	—	2	2	no	—
164	#11719919	—	2	2	no	—
165	#11719919	—	2	2	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	#11719919	—	2	4	no	—
168	#11719919	—	2	4	no	—
169	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#11719919	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#11719917	—	2	2	no	—
177	#11719917	—	2	4	no	—
178	#11719917	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
216	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
217	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	#88322	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#21832	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×#544	—	53	1	no	—
245	#2921	—	53	1	no	—
246	#2921	—	53	1	no	—
247	#1998	—	53	1	no	—
248	#1998	—	53	1	no	—
249	#1998	—	53	2	no	—
250	#1997	—	53	2	no	—
251	#1997	—	53	1	no	—
252	#1997	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1822	—	53	2	no	—
254	#1821	—	53	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	4	2	no	—
260	#544	—	106	2	no	—
261	#544	—	106	2	no	—
262	#544	—	106	2	no	—
263	#544	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#125	—	53	2	no	—
268	C₂×#125	—	53	1	no	—
269	C₂×#125	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#117	—	53	1	no	—
273	C₂×#117	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	#433	—	106	2	no	—
276	#433	—	106	2	no	—
277	#433	—	106	2	no	—
278	#433	—	106	2	no	—
279	#423	—	53	2	no	—
280	#423	—	53	1	no	—
281	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#407	—	53	2	no	—
283	#407	—	53	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
285	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
286	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#343	—	53	2	no	—
288	#343	—	53	2	no	—
289	#343	—	53	2	no	—
290	#343	—	53	2	no	—
291	#343	—	53	2	no	—
292	#343	—	53	2	no	—
293	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₅₃	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
312	#125	—	106	2	no	—
313	#125	—	106	2	no	—
314	#125	—	106	4	no	—
315	#125	—	106	4	no	—
316	#125	—	106	1	no	—
317	#125	—	106	1	no	—
318	#125	—	106	1	no	—
319	#125	—	106	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
324	#117	—	53	2	no	—
325	#117	—	53	2	no	—
326	#117	—	53	2	no	—
327	#117	—	53	2	no	—
328	#117	—	106	2	no	—
329	#117	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
358	#97	—	2	1	no	—
359	#97	—	106	2	no	—
360	#97	—	106	1	no	—
361	C₄×C₈	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	106	2	no	—
363	C₄×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	—	53	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	M₁₆	—	2	4	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	2	2	no	—
389	M₁₆	—	106	2	no	—
390	M₁₆	—	106	2	no	—
391	M₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	106	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₄²	—	53	2	no	—
424	C₄²	—	53	2	no	—
425	C₄²	—	106	4	no	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	212	1	no	—
433	C₂³	—	212	1	no	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	8	2	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	424	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄	—	424	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	212	2	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	106	2	no	—
473	C₂²	—	106	2	no	—
474	C₂²	—	106	2	no	—
475	C₂²	—	212	4	no	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811099	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	106	2	no	—
486	C₄	—	106	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	#16811193	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16811196	1	2	yes	—
491	C₄	#16811198	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	212	2	no	—
494	C₂	#20277298	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20283195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1997	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275708	C₂	semidirect
5. #20275707	C₂	semidirect
6. #20275706	C₂	semidirect
7. #20275705	C₂	semidirect
8. #20275702	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1997	C₂	semidirect
252. #1997	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811250	2
#20283352	2
#20283351	2
#20275708	2
#20275707	2
#20275706	2
#20275705	2
#20275702	2
#20274797	2
#20274794	2
C₅₃×#1997	2
#21832	53