Subgroups — #27393565

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274796	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274793	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811251	—	2	4	no	—
11	#16811251	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810684	—	2	4	no	—
23	#16810647	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#433	—	2	4	no	—
32	C₅₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133217	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133217	—	2	2	no	—
43	#13133216	—	2	8	no	—
44	#13133209	—	2	2	no	—
45	#13133209	—	2	2	no	—
46	#13133209	—	2	2	no	—
47	#13133209	—	2	2	no	—
48	#13133208	—	2	8	no	—
49	#13133194	—	2	8	no	—
50	#13133194	—	2	8	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
70	#13133128	—	2	2	no	—
71	C₄×#88322	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	#11719919	—	2	4	no	—
129	#11719919	—	2	4	no	—
130	#11719919	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	#11719917	—	2	8	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
165	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	#88322	—	4	4	no	—
168	#21832	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	#536	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×#544	—	53	1	no	—
189	#2921	—	53	1	no	—
190	#2921	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#1998	—	53	2	no	—
192	#1998	—	53	2	no	—
193	#1997	—	53	2	no	—
194	#1997	—	53	2	no	—
195	#1822	—	53	2	no	—
196	#1821	—	53	2	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
202	#544	—	106	4	no	—
203	#544	—	106	4	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×#125	—	53	2	no	—
208	C₂×#125	—	53	1	no	—
209	C₂×#125	—	53	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂×#117	—	53	1	no	—
213	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	#433	—	2	4	no	—
216	#433	—	106	4	no	—
217	#423	—	53	2	no	—
218	#423	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	#407	—	53	2	no	—
220	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#343	—	53	4	no	—
224	#343	—	53	4	no	—
225	#343	—	53	4	no	—
226	#343	—	53	4	no	—
227	C₅₃	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	#125	—	106	8	no	—
240	#125	—	106	2	no	—
241	#125	—	106	2	no	—
242	#125	—	106	2	no	—
243	#125	—	106	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
246	#117	—	106	2	no	—
247	#117	—	106	2	no	—
248	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
249	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	#97	—	106	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	106	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
323	C₄²	—	106	4	no	—
324	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	424	4	no	—
334	Q₈	—	424	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	424	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	212	4	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	212	2	no	—
375	C₄	—	212	2	no	—
376	C₄	—	212	2	no	—
377	C₄	—	212	2	no	—
378	C₄	#16811194	1	2	yes	—
379	C₄	#16811199	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#20277299	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20283197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275708	C₂	semidirect
4. #20275707	C₂	semidirect
5. #20275704	C₂	semidirect
6. #20275703	C₂	semidirect
227. C₅₃	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811251	2
#20283353	2
#20275708	2
#20275707	2
#20275704	2
#20275703	2
#20274796	2
#20274793	2
C₅₃×#2921	2
#21832	53