Subgroups — #27393568

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283350	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275702	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274793	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811251	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133217	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133194	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810681	—	2	8	no	—
17	#16810646	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
30	#13133217	—	2	8	no	—
31	#13133216	—	2	4	no	—
32	#13133216	—	2	4	no	—
33	#13133209	—	2	8	no	—
34	#13133208	—	2	4	no	—
35	#13133208	—	2	4	no	—
36	#13133194	—	2	16	no	—
37	#13133176	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133146	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
50	#13133127	—	2	4	no	—
51	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
74	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	#11719919	—	2	8	no	—
88	#11719919	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#11719917	—	2	8	no	—
92	C₂×#88322	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
115	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#88322	—	4	4	no	—
117	#21832	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
130	Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×#544	—	53	1	no	—
134	#2921	—	53	2	no	—
135	#1998	—	53	4	no	—
136	#1997	—	53	4	no	—
137	#1822	—	53	1	no	—
138	#1822	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	#1821	—	53	2	no	—
140	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅₃	#2310	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
145	#544	—	106	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
148	C₂×#125	—	53	2	no	—
149	C₂×#125	—	53	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
151	C₂×#117	—	53	1	no	—
152	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
154	#433	—	106	8	no	—
155	#423	—	53	4	no	—
156	#407	—	53	2	no	—
157	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
159	#343	—	53	8	no	—
160	#343	—	53	2	no	—
161	#343	—	53	2	no	—
162	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
163	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₅₃	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
173	#125	—	106	8	no	—
174	#125	—	106	4	no	—
175	#125	—	106	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
177	#117	—	2	4	no	—
178	#117	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
196	#97	—	106	4	no	—
197	C₄×C₈	—	106	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	106	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	106	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	53	4	no	—
230	C₄²	—	53	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	424	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	424	4	no	—
247	C₂×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	212	4	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16811100	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	106	4	no	—
267	C₄	—	106	4	no	—
268	C₄	—	212	4	no	—
269	C₄	#16811195	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#20277300	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20283192	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1822	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275706	C₂	semidirect
4. #20275702	C₂	semidirect
164. C₅₃	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811251	2
#20283350	2
#20275706	2
#20275702	2
#20274798	2
#20274793	2
C₅₃×#1822	2
#21832	53